Bài TOÁN TÍNH TỔNG Các Lũy THỪA - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.docx) (9 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Trung học cơ sở - phổ thông

bài TOÁN TÍNH TỔNG các lũy THỪA

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.05 KB, 9 trang )

BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàCHỦ ĐỀ 6: TÍNH TỔNG CÁC LŨY THỪA THEO QUY LUẬT.DẠNG 1: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a + a2 + a3 + ….+ an(1)I/ PHƯƠNG PHÁP.B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được.a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + 1(2)B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:a.S – S = an + 1 – 1 =>S=a n +1 − 1a −1II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +…..+ 2100Bài 2: Tính tổng S = 6 + 62 + 63 + 64 + …..+ 699Bài 3: Tính tổng S = 1 + 4 + 42 + 43 + …...+ 41000Bài 4: Tính tổng S =1+1 1 1 111+ 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 1002 2 2 2221 1 1 111+ 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 10033Bài 5: Tính tổng S = 3 3 3 3DẠNG 2: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n(1)I/ PHƯƠNG PHÁP.B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + 2(2)1BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàB2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:a2.S – S = a2n + 2 – 1 =>S=a 2n + 2 − 1a 2 −1II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 1 + 22 + 24 + 26 + …..+ 298 + 2100Bài 2: Tính tổng S = 62 + 64 + 66 + …..+ 698 + 6100Bài 3: Tính tổng S = 1 + 32 + 34 + 36 + …...+ 3100 + 3102Bài 4: Tính tổng S =1+1 1 1 111+ 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 1002 2 2 2221 1 1 111+ 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 10033Bài 5: Tính tổng S = 3 3 3 3DẠNG 3: TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + 1 (1)I/ PHƯƠNG PHÁP.B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + 3(2)B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:a2.S – S = a2n + 3 – a =>S=a 2n + 2 − aa2 −1II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 1 + 2 + 23 + 25 + …..+ 299 + 2101Bài 2: Tính tổng S = 63 + 65 + 67 + …..+ 699 + 61012BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàBài 3: Tính tổng S = 1 + 33 + 35 + 37 + …...+ 3101 + 3103Bài 4: Tính tổng S =1+1 1 1 111+ 3 + 5 + 7 + ... + 99 + 1012 2 2 2221 1 1 111+ 3 + 5 + 7 + ... + 99 + 10133Bài 5: Tính tổng S = 3 3 3 3DẠNG 4: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (n – 1). n(1)I/ PHƯƠNG PHÁP.Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1 => Nhân vào hai vế của đẳngthức với 3 lần khoảng cách (nhân với 3) ta được.3.S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3+ ….+ (n – 2).(n – 1) .3+ (n - 1).n.3= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ….+ (n – 2).(n – 1).[n – (n – 3)]+ (n -1).n.[(n + 1) – (n – 2)]= (n – 1).n.(n + 1)S=(n– 1) .n. ( n + 1)3II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …..+ 99.100Bài 2: Tính tổng S = 1.3 + 3.5 + 5.7 + …..+ 99.101Bài 3: Tính tổng S = 1.4 + 4.7 + 7.10 + …37.40 + 40.43DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: P = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2I/ PHƯƠNG PHÁP.3BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàÁp dụng tổng của DẠNG 5 là: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ n(n+1)S = 1.(1 + 1) +2 (2 +1 ) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) +…+ n(n + 1)= (12 + 22 + 32 + 42 + … + n2) + (1 + 2 + 3 + …. + n)= P + (1 + 2 + 3 + …. + n) P = S - (1 + 2 + 3 + …. + n)n. ( n + 1) ( n + 2 )3Trong đó theo DẠNG 5 thì S =n(n + 1)2Theo DẠNG 1 thì (1 + 2 + 3 + …. + n) =n(n + 1) ( 2n + 1)6 P=II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 4: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 502Bài 5: Tính tổng Q = 12 + 22 + 32 + …+ 512DẠNG 6: TỔNG CÓ DẠNG: S = 12 + 32 + 52 + …+ (2n+1)2I/ PHƯƠNG PHÁP.Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k Với k = 2n + 2= 0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k= 1(0 + 2) + 3(2 + 4) + 5(4 + 6) + …+ (k – 1). [(k– 2) + k]= 1.2 + 3. 6 + 5.10 +…+ (k - 1).(2k – 2)4BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà= 1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2= 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2]= 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (2n + 1)2]= 2.S( k – 1) .k. ( k + 1) = ( 2n + 1) . ( 2n + 2 ) . ( 2n + 3 )AA=33 S = 2 mà theo DẠNG 5 thì tổng( 2n + 1) . ( 2n + 2 ) . ( 2n S=+ 3)6II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 12 + 32 + 52 + …+ 992Bài 2: Tính tổng S = 52 + 72 + 92 +…+ 1012Bài 3: Tính tổng S = 112 + 132 + ….+ 20092DẠNG 7: TỔNG CÓ DẠNG: S = 22 + 42 + 62 + …+ (2n)2I/ PHƯƠNG PHÁP.Áp dụng tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k Với k = 2n + 1= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ (k - 2)(k - 1) + (k – 1). k= 2(1 + 3) + 4(3 + 5) + 6(5 + 7) + …+ (k – 1). [(k– 2) + k]= 2.4 + 4.8 + 6.12 +…+ (k - 1).(2k – 2)= 2.2.2 + 4.4.2 + 6.6.2 +…+ (k – 1).(k – 1).2= 2.[12 + 32 + 52 + ….+ (k – 1)2]5BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà= 2.[22 + 42 + 62 + ….+ (2n)2]= 2.S( k – 1) .k.( k + 1) = 2n. ( 2n + 1) . ( 2n + 2 )AA=33 S = 2 mà theo DẠNG 5 thì tổng2n. ( 2n + 1) . ( 2n + 2 )6 S=Áp dụng tính: P = 12 + 22 + 32 + ….+ n2Xét: S = 22 + 42 + 62 + …+ (2n)2S SS= =22222=> 2 4 1 + 2 + 3 + ….+ n => P = 4II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng M = 22 + 42 + 62 + …+ 1002Bài 2: Tính tổng N = 62 + 82 + 102 +…+ 1022Bài 3: Tính tổng H = 122 + 142 + ….+ 20102Bài 4: Tính tổng P = 12 + 22 + 32 + …+ 1002Bài 5: Tính tổng Q = 12 + 22 + 32 + …+ 1012Bài 6: Tính tổng A = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …+ 10000.Bài 7: Tính tổng K = - 12 + 22 – 32 + 42 – 52 +….- 192 + 202Bài 8: Biết rằng 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, Tính tổng S = 22 + 42 + 62 + … + 202DẠNG 8: TỔNG CÓ DẠNG: S = a1.a2 + a2.a3 + a3.a4 + a4.a5 + ….+ an-1. an6(1)BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàI/ PHƯƠNG PHÁP.* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = 2S = a1.(a1 + 2) + a2. (a2 + 2) + a3. (a3 + 2) + a4. (a4 + 2) + ….+ an-1. (an - 1 + 2)=(a21+ a 22 + a 32 + ... + a n2 −1 ) + 2 ( a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 )= S1 + k. S22222Trong đó tổng S1 = a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 được tính theo DẠNG 6 và DẠNG 7.S2 = a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 được tính theo DẠNG 1.* Với a2 – a1 = a3 – a2 = ….= an - an-1 = k > 2Nhân cả hai vế với 3k , rồi tách 3k ở mỗi số hạng để tạo thành các số hạng mới tựtriệt tiêu.II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng M = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ….+ 49.51Bài 2: Tính tổng N = 2.4 + 4.6 + 6.8 + …..+ 100.102Bài 3: Tính tổng P = 1.4 + 4.7 + 7.10 + ….+ 49.52Hướng dẫnVì khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng bằng 3 Nhân cả hai vế với 9 ta có:9P = 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ….+ 46.49.9 + 49.52.9= 1.4.(7 + 2) + 4.7.(10 – 1) + 7.10.(13 – 4) + …+ 46.49.(52 – 43) + 49.52.(55 – 46)7BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà= 1.4.2 + 49.52.55= 140148 P = 15572Bài 4: Tính tổng S = 2.6 + 6.10 + 10.14 + 14.18 + ….+42.46 + 50.54DẠNG 9: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1.a2.a3 + a2.a3 .a4 + a3.a4 .a5 + a4.a5.a6 + ….+ an-2 .an-1. anVới a2 – 1 = a3 – a2 = a4 – a3 =….= an - an-1 = kI/ PHƯƠNG PHÁP.Nhân hai vế với 4k, rồi tách 4k ở mỗi số hạng trong tổng để số hạng trước và số hạng sautạo thành những số tự triệt tiêu nhau.4k.S = 1.a2.a3.4k + a2.a3 .a4.4k + a3.a4 .a5.4k + a4.a5.a6.4k + ….+ an-2 .an-1. an.4k= an-2 .an-1. an.(an + k)II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …..+ 16.17.18 + 17.18.19Hướng dẫnKhoảng cách giữa các thừa số bằng 1 => Nhân hai vế với 4 ta được.4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + …..+ 16.17.18.4 + 17.18.19.4= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + …+ 16.17.18.(19 – 15) + 17.18.19.(20 – 16)= 17.18.19.20 = 116280Bài 2: Tính tổng S = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + …+ 95.97.998BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 6 – CLCKhu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái HàGợi ý: Nhân hai vế với 8Bài 3: Tính tổng A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + … + 18.19.20.21 + 19.20.21.22Gợi ý: Nhân hai vế với 5DẠNG 10: TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + 23 + 33 + 43 + …+ n3I/ PHƯƠNG PHÁP.Áp dụng tổng: B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)Trong mỗi số hạng, tách thừa số đầu và thừa số sau theo tổng và hiệu của thừa số giữavới 1. Ta có:B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + … + (n - 1)n(n + 1)= (23 - 2) + (33 - 3) + … + (n3 - n)= (23 + 33 + …+ n3) - (2 + 3 + …+ n)= (1 + 23 + 33 + …+ n3) - (1 + 2 + 3 + …+ n)=> S = B + (1 + 2 + 3 + …+ n)(nTrong đó: Theo DẠNG 10 thì: B =− 1) n ( n + 1) ( n + 2 )4( n + 1) .n2Theo DẠNG 1 thì: 1 + 2 + 3 + …+ n =(nVậy S =− 1) n ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 1) .n  n(n + 1) =÷2 2 4+22 n(n + 1) ÷Hay S = 1 + 23 + 33 + 43 + …+ n3 = (1 + 2 + 3 + …+ n)2 =  2 II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 1: Tính tổng S = 13 + 23 + 33 + … + 1003Bài 2: Tính tổng S = 13 + 23 + 33 + … + 5139

Tài liệu liên quan

• Sai phân và bài toán tính tổng
  • 3
  • 665
  • 5
• skkn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY HS LỚP 6 THÔNG QUA TỔNG QUÁT HOÁ BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
  • 20
  • 703
  • 1
• Âp dụng quy tắc đếm để giải bài toán tính tổng trong đại số tổ hợp
  • 20
  • 278
  • 0
• Dùng kiến thức tổ hợp thuần túy hướng dẫn học sinh giải bài toán tính tổng các số tổ hợp
  • 21
  • 415
  • 0
• bài toán về hàm số lũy thừa, mũ và logarit trong đề thi THPT QG 2017
  • 16
  • 722
  • 3
• bài TOÁN TÍNH TỔNG các lũy THỪA
  • 9
  • 824
  • 3
• CHỦ đề 6 bài TOÁN TÍNH TỔNG các lũy THỪA
  • 7
  • 307
  • 4
• SKKN áp dụng quy tắc đếm để giải bài toán tính tổng trong đại số tổ hợp image marked
  • 19
  • 91
  • 0
• SKKN toán dùng kiến thức tổ hợp thuần túy hướng dẫn học sinh giải bài toán tính tổng các số tổ hợp image marked
  • 21
  • 125
  • 0
• BÀI TOÁN TÍNH TỔNG dáy số CÁCH đều ( NGA ST)
  • 9
  • 651
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(83.33 KB - 9 trang) - bài TOÁN TÍNH TỔNG các lũy THỪA Tải bản đầy đủ ngay ×