[LỜI GIẢI] Giá Trị Của Tổng Sn = 1^2 + 2^2 + ... + N^2 Là
Có thể bạn quan tâm
DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12
TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Giá trị của tổng Sn = 1^2 + 2^2 + ... + n^2 là:Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị của tổng \({S_n} = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2} \) là:
A. \({{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)} \over 6}\) B. \({{n\left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\) C. \({{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\) D. Đáp án khác.Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với n = 1 ta có \({S_1} = {1^2} = 1 = {{1\left( {1 + 1} \right)\left( {2.1 + 1} \right)} \over 6}\)
Với n = 2 ta có \({S_2} = {1^2} + {2^2} = 5 = {{2\left( {2 + 1} \right)\left( {2.2 + 1} \right)} \over 6}\)
Với n = 3 ta có \({S_3} = {1^2} + {2^2} + {3^2} = 14 = {{3\left( {3 + 1} \right)\left( {2.3 + 1} \right)} \over 6}\)
Dự đoán \({S_n} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\,\,\left( * \right)\), ta sẽ chứng minh đẳng thức (*) đúng bằng phương pháp quy nạp.
Với n = 1 thì (*) đúng.
Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({S_k} = {1^2} + {2^2} + ... + {k^2} = {{k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 6}\), ta chứng minh (*) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh \({S_{k + 1}} = {1^2} + {2^2} + ... + {\left( {k + 1} \right)^2} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {\left( {k + 1} \right) + 1} \right)\left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right)} \over 6}\).
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{k + 1}} = {1^2} + {2^2} + ... + {k^2} + {\left( {k + 1} \right)^2} = {{k\left( {k + 1} \right)\left( {2k + 1} \right)} \over 6} + {\left( {k + 1} \right)^2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} + 7k + 6} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 3} \right)} \over 6} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {\left( {k + 1} \right) + 1} \right)\left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right)} \over 6} \cr} \).
Vậy (*) đúng với mọi n.
Chọn C.
Ý kiến của bạn Hủy
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
- Chi tiết
Đăng ký
Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.Từ khóa » Tính Tổng S=1^2+2^2+3^2+...+n^2
-
Tính Tổng F=1^2+2^2+3^2+....+n^2 - Nguyễn Thị Thanh
-
Tính Tổng S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 Theo N, Với N Thuộc N*. Tìm ...
-
Tính Tổng:S = 1^2+2^2+3^2+....+n^2 - Hoc24
-
Dãy Số Viết Theo Quy Luật - Bài 5: A = 1^2 + 2^2 + 3^2 + … + N^2
-
So Sánh 1/2 2/2^2 3/2^3 ... N/2^n ... 2007/2^2007 Với 2(n∈N - Olm
-
Tính Tổng SS=2^1+2^2+2^3+...+2^100 - Olm
-
Chứng Minh Rằng Với N Thuộc N*, Ta Có đẳng Thức: 1^2 + ... - Khóa Học
-
TRẢ LỜI
-
Tính Tổng Dãy Số 1+2+3+...+n
-
Bài TOÁN TÍNH TỔNG Các Lũy THỪA - Tài Liệu Text - 123doc
-
Tính Tổng: S= 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2.
-
Answers ( ) - MTrend