Tính Tổng Dãy Số 1+2+3+...+n

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 6 Bài tập Toán 6 Kết nối tri thứcTính tổng: 1 + 2 + 3 +...+ n Tính tổng dãy sốNội dung

54 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Tính tổng dãy số 1 + 2 + 3 + ...+ n

A. Công thức tính tổng dãy số
B. Cách tính tổng 1+2+3+...+n
C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Bài tập tính tổng dãy số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Công thức tính tổng dãy số

$1+2+3+4+...+n=\frac{{\left( {1 + n} \right).n}}{2}$

B. Cách tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Khoảng cách = Số hạng sau – Số hạng trước

Ví dụ: 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

=> Tổng dãy số là: (n + 1) . n : 2

Cách 2:

A = 1 + 2 + 3 + ... + n

Quy luật số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị và số hạng đầu tiên là 1

Nhân hai vế của A với 2 ta có:

2A = 1 . 2 + 2 . 2 + 3 . 2+…+ n . 2

2A = 1 . 2 + 2 . (3 -1) + 3 . (4 - 2) +…+ [n . (n + 1) - (n - 1)]

2A = 1 . 2 + 2 . 3 – 1 . 2 + 3 . 4 - 2 . 3 – … + n(n +1) - n(n -1)

2A = [1 . 2 – 1 . 2] + [2 . 3 - 2 . 3] + [3 . 4 – 3 . 4] + … + n(n +1) - n(n -1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n . (n + 1)

2A = n . (n + 1)

$A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

Bài toán tổng quát

Tổng các số cách đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1)

Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = m (Các số hạng cách đều nhau)

=> Số các số hạng trong tổng là (an - a1) : m + 1

Trong đó a1 là số hạng thứ nhất., an là số hạng thứ n

=> Tổng $S = \frac{{n\left( {{a_1} + {a_n}} \right)}}{2}$

C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015

Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là 2015

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

= (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

= [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120

Cách 2: Áp dụng công thức ta có:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015

$\begin{matrix} \Rightarrow A = \dfrac{{2015.\left( {2015 + 1} \right)}}{2} = 2031120 \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

2010 + $\frac{{2009.\left( {2009 + 1} \right)}}{2}$ = 2009 . 2010

2010x + 2009 . 1005 = 2009 . 2010

2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 1005

2010x = 2009 . 1005

x = 1004,5

Vậy giá trị x cần tìm là x = 1004,5

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Hướng dẫn giải

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Dễ thấy:

2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng

3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng

Khi đó ta có:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> có 1006 nhóm

= (- 1) + (- 1) + (- 1 ) + … + (- 1) + 4026 ---> Có 1005 số hạng (- 1)

= - 1005 + 4026 = 3021.

Ví dụ: Tính nhanh:

$D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}$

Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)

= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1

= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51

=> $D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}} = \frac{{5151}}{{51}} = 101$

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Chứng minh A = 31 + 32 + 33 + … + 360 chia hết cho 13
Chứng minh 5 + 52 + 53 + . . . + 599 + 5100 chia hết cho 6
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600m² chiều rộng 40m, cửa ra vào của khu vườn rộng 5m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng 2 tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét thép gai để làm hàng rào?
Một cửa hàng bán một số mét vải trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán $\frac{3}{5}$ số mét vải. Ngày thứ hai bán $\frac{2}{7}$ số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. Tính tổng số mét vải của cửa hàng đã bán.

Chia sẻ bởi:

Kim Ngưu (54 lượt)

Lượt xem: 82.484

Tìm thêm: Toán lớp 6 Bài tập Toán lớp 6Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
Bài tập Toán lớp 6
Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng
Bài tập Toán lớp 6
Tính tổng A = 1 + 2 + 2^2 +....+ 2^2021
Tính tổng dãy số
Gieo 2 con xúc sắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc
Bài tập Toán lớp 6
Hai đội công nhân sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau
Bài tập Toán lớp 6
Một cửa hàng bán một số mét vải trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải.
Bài tập Toán lớp 6
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n + 1; 2n + 1; 5n + 1 đều là số chính phương.
Bài tập Toán lớp 6
Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng
Bài tập Toán lớp 6
Mẹ cho Hà một số tiền mua đồ dùng học tập. Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở
Bài tập Toán lớp 6
Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo và 0,42% kali
Bài tập Toán lớp 6
Bài 6 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều
Giải Toán 6 Cánh Diều
Bài 5 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều
Giải Toán 6 Cánh Diều
Bài 4 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều
Giải Toán 6 Cánh Diều
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng
Bài tập Toán lớp 6
Bài 9.21 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 6 Tập 2
Bài 9.20 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 6 Tập 2
Bài 9.18 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 6 Tập 2
Tìm số tự nhiên khi chia cho 2,3,4,5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số
Bài tập Toán lớp 6

Chủ đề liên quan

Toán 6
Bài tập Toán 6 Kết nối tri thức

Mới nhất trong tuần

Bài tập Tìm một số biết giá trị phân số của nó lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Tìm giá trị phân số của một số cho trước lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Phép chia phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Phép nhân phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Phép trừ phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Phép cộng phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Quy đồng mẫu nhiều phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập Tính chất cơ bản của phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Bài tập phân số lớp 6
Bài tập Toán 6
Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
Bài tập Toán lớp 6

Từ khóa » Tính Tổng S=1^2+2^2+3^2+...+n^2

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Tính tổng dãy số 1 + 2 + 3 + ...+ n

A. Công thức tính tổng dãy số

B. Cách tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n

C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Tài liệu tham khảo khác

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Hình nào dưới đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng

Tính tổng A = 1 + 2 + 2^2 +....+ 2^2021

Gieo 2 con xúc sắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc

Hai đội công nhân sản xuất cùng một khối lượng công việc như nhau

Một cửa hàng bán một số mét vải trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải.

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n + 1; 2n + 1; 5n + 1 đều là số chính phương.

Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng

Mẹ cho Hà một số tiền mua đồ dùng học tập. Sau khi mua hết 24 nghìn tiền vở

Biết rằng trong chuối chín cứ 100 gam chuối có chứa 0,3% chất béo và 0,42% kali

Bài 6 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều

Bài 5 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều

Bài 4 trang 30 Toán 6 tập 2 SGK Cánh Diều

Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng

Bài 9.21 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9.20 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9.18 trang 86 Toán 6 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm số tự nhiên khi chia cho 2,3,4,5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số

Chủ đề liên quan

Toán 6

Bài tập Toán 6 Kết nối tri thức

Mới nhất trong tuần

Bài tập Tìm một số biết giá trị phân số của nó lớp 6

Bài tập Tìm giá trị phân số của một số cho trước lớp 6

Bài tập Phép chia phân số lớp 6

Bài tập Phép nhân phân số lớp 6

Bài tập Phép trừ phân số lớp 6

Bài tập Phép cộng phân số lớp 6

Bài tập Quy đồng mẫu nhiều phân số lớp 6

Bài tập Tính chất cơ bản của phân số lớp 6

Bài tập phân số lớp 6

Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

Liên Hệ