BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12 Doc - Tài Liệu Text

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (11 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Cao đẳng - Đại học

BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12 doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.02 KB, 11 trang )

BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12I. XÁC SUẤT-CÔNG CỤ TOÁN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU DI TRUYỀN.Trong nghiên cứu di truyền học, xác suất đã được Menden sử dụng đầu tiên trong nghiên cứu để phát hiện ra 2 qui luật di truyền đó là QL phân li và QL PLĐL. Bằng công cụ toán học xác suất, Menden đã phân tích kết quả của phép lai một tính trạng, nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết khoa học.II. TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12.1. Sơ lược về xác suất trong sinh họcTheo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra dấu hiệu nào đó trên tổng số các khả năng có thể xảy ra.Trong sinh học các bài toán xác suất thuộc 2 dạng chủ yếu là nhân xác suất và cộng xác suất.1.1.Nhân xác suất.Công thức nhân xác suất:P(AB) = P(A).P(B/A) (1)P(AB): Xác suất để sự kiện A, B xảy ra đồng thời.P(A) : Xác suất xảy ra sự kiện AP(B/A): Xác suất xảy ra sự kiện B khi A đã xảy raKhi các sự kiện quan tâm xảy ra độc lập, đồng thời không chi phối nhau thì P(AB) = P(A).P(B) (2)Trong các bài tập xác suất sinh học thì phần lớn các sự kiện xảy ra độc lập và thường sử dụng công thức (2) trong tính toán.Bài tập 1.Cho các cây đậu Hà Lan có KG dị hợp tử với KH hoa đỏ tự thụ phấn. Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo.a. Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu?b. Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?c. Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu?CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8d. Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?GiảiĐậu Hà lan dị hợp có KH hoa đỏ: có KG là Aa.Tự thụ phấn đời sau có tỉ lệ KG là: 1AA : 2Aa: 1aa.a. Xác suất để mọc lên 1 cây hoa màu trắng là 1/4. Xác suất để 7 cây mọc lên cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là: (1/4)7.b. Xác suất để mọc lên 1 cây hoa màu đỏ là: 3/4Xác suất để 7 cây mọc lên cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là: (3/4)7. c. Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ : 1 - (1/4)7.d. Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng: (3/4)5(1/4)2.(Bài tập tương tự: SGK Sinh 12, bài 4, trang 102)1.2. Cộng xác suất: Khi 1 sự kiện có nhiều khả năng xảy ra. P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)Khi sự kiện A và B không xảy ra đồng thời (xung khắc) thì P(AB) = 0 .Khi đó: P(A+B) = P(A) + P(B)Bài tập 2. Cho biết mỗi gen qui định 1 tính trạng, các gen phân li độc lập, gen trội là trội hoàn toàn, không xảy ra đột biến.Phép lai: AaBbDd × AABbddTheo lí thuyết; xác suất để đời con có KH mang 2 tính trạng trội và một tính trạng lặn là bao nhiêu:Giải:-Khả năng 1: A-B-dd: Xác suất = 1.3/4.1/2 = 3/8.-Khả năng 2: A-bbD- : Xác suất = 1.1/4.1/2 = 1/8.-Khả năng 3: aaB-D- : Xác suất = 0.3/4.1/2 = 0.Vậy xác suất để kiểu hình mang 2 tính trạng trội một tính trạng lặn là:CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 83/8 + 1/8 + 0 = 1/2.2. Một số bài toán xác suất được sử dụng trong các kì thi:Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH-CĐ, HSG tỉnh, HSG Quốc gia và olympic quốc tế. Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các phần kiến thức của sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di truyền, di truyền học quần thể.Bài tập 3. (Đề thi TSĐH 2010).Giao phấn giữa 2 cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng thu được F1 gồm 100% cây hoa màu đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có KH phân li theo tỉ lệ 9 cây hoa màu đỏ: 7 cây hoa màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 cây hoa màu đỏ ở F2 cho giao phấn với nhau. Cho biết không có đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết xác suất để xuất hiện cây hoa màu trắng có KH lặn ở F3 là bao nhiêu? Giải:Tính trạng màu hoa do tương tác bổ sung của 2 gen không alen nằm trên 2 cặp NST khác nhau qui định. Trong đó: Hoa đỏ (A-B-), hoa trắng (A-bb; aaB-; aabb)Tỷ lệ cây hoa màu đỏ thu được ở F2 là 9/16 cây hoa màu đỏ có KG:- 1 AABB.- 2 AABb.- 2 AaBB- 4 AaBbĐể 2 cây hoa màu đỏ giao phấn với nhau làm xuất hiện cây hoa màu trắng có KG đồng hợp lặn (aabb) Thì 2 cây màu đỏ phải có KG là AaBb. Xác suất của mỗi cây đó là 4/9.Vậy xác suất cây hoa màu trắng đồng hợp lặn (aabb) ở F3 là:F2: 4/9 AaBb × 4/9AaBbF3: aabb = (4/9.1/4).(4/9.1/4) = 1/81.Bài tập 4: (Đề thi TS ĐH 2009)Cho sơ đồ phả hệ sau: CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có đột biến mới xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là A. 6,25%. B. 25%. C. 12,5%. D. 50%.Giải:Phân tích phả hệ ở bên chồng và bên vợ:-Xác định được KG của người chồng là PpXQY (Đã nhận gen bệnh P từ mẹ và p từ bố)- Để sinh con bị cả 2 bệnh thì người vợ phải có gen bệnh Xq.→ KG ppXQXq và xác suất của kiểu gen này là 1/2.Sơ đồ lai: PpXQY × 1/2 ppXQXq.Xác suất con trai bị cả 2 bệnh: PpXqY = (1/2.1/2)(1/2.1.1/2) = 1/16Bài tập 5: (Đề thi TS ĐH 2009) Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDdHh × AaBbDdHh sẽ cho kiểu hình mang 3 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ Giải: Xác suất = 14C.(3/4)3.1/4= 27/64Bài tập 6.(Đề thi TS CĐ2010)Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do hai gen không alen là A và B tương tác với nhau quy định. Nếu trong kiểu gen có cả hai gen trội A và B thì cho kiểu hình hoa đỏ; khi chỉ có một loại gen trội A hoặc B hay toàn bộ gen lặn thì cho kiểu hình hoa trắng. Tính trạng chiều cao cây do một gen gồm hai alen là D và d quy định, trong đó gen D quy định thân thấp trội hoàn toàn so với alen d quy định thân cao. Tính theo lí thuyết, phép lai AaBbDd × aabbDd cho đời con có kiểu hình thân cao, hoa đỏ chiếm tỉ lệ A. 56,25%. B. 25%. C. 18,75%. D. 6,25%.CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8Giải:Xác suất = 1/4.3/4 = 0,1875.Bài tập 7. (Đề thi TS ĐH 2010)Cho sơ đồ phả hệ sau: Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là A. 1/3. B. 1/8. C. 1/6. D. 1/4.Giải:-Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường. Phân tích phả hệ bên chồng. Ở thế hệ bố mẹ chồng (thế hệ II) đều bình thường nhưng sinh con gái bị bệnh  họ có kiểu gen dị hợp (Aa). Để sinh con bị bệnh, người chồng bình thường phải có kiểu gen dị hợp Aa, xác suất có kiểu gen đó là 2/3. (tỷ lệ kiểu gen dị hợp trên kiểu gen bình thường 1AA + 2Aa) Sơ đồ lai: 2/3Aa × aaXác suất con gái bị bệnh: aa = (2/3.1/2).1.1/2 = 1/6.Bài tập 8. (Đề thi TS ĐH 2011)Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất sinh một người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd làA. 5/16. B. 3/32. C. 27/64 D.15/64Giải:Để người con có 2 alen trội thì có các khả năng sau:- Người chồng góp 2 alen trội, người vợ không có alen trội nào vào kiểu gen của con và ngược lại: Xác suất = 2.(23C.1/8.1/8)CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8-Mỗi người cùng góp 1 alen trội vào kiểu gen của con: Xác suất = 13C1/8. 13C1/8 Xác suất sinh con có 2 alen trội là: 2.23C.1/8.1/8) + 13C1/8. 13C1/8 = 15/64Bài tập 9.(Đề thi TS CĐ2011)Giả sử không có đột biến xảy ra, mỗi gen quy định một tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết, phép lai AabbDdEe × aaBbddEE cho đời con có kiểu hình trội về cả 4 tính trạng chiếm tỉ lệ A. 12,50%. B. 6,25%. C. 18,75%. D. 37,50%.Giải:Xác suất: A-B-D-E- = 1/2.1/2.1/2.1= 1/8.Bài 10. Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên NST thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Giả sử một quần thể người, cứ 100 người da bình thường thì có 1 người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng da bình thường, xác suất sinh con bệnh bạch tạng của họ là bao nhiêu?Giải:Cặp vợ chồng da bình thường, để sinh con bạch tạng họ phải có kiểu gen dị hợp (Aa). Xác suất của người vợ và người chồng có kiểu gen dị hợp là 1/100.Sơ đồ lai: 1/100 Aa × 1/100 AaXác suất con bị bạch tạng: aa = (1/100.1/2).(1/100.1/2) = 1/40000 = 0,0025%.Bài tập 11. Một quần thể người có tần số người bị bệnh bạch tạng là 1/10000. Giả sử quần thể này cân bằng di truyền. Tính xác suất để hai người bình thường trong quần thể này lấy nhau sinh ra con đầu lòng bị bệnh bạch tạng.Giải:- Tần số alen A p = 0,99, a = 0,01Xác suất của người vợ và người chồng có kiểu gen dị hợp là = 2pq/(p2+2pq) =2/0,99.0,01/(0,992+2.0,99.0,01) =0,0198Sơ đồ lai: 2pq/(p2+2pq) Aa × 2pq/(p2+2pq) AaXác suất con bị bạch tạng: aa = [2pq/(p2+2pq)1/2]. [2pq/(p2+2pq)1/2]Bài tập 12. (Bài 3, SGK Sinh12cb trang 66)Bệnh mù màu đỏ-lục do một gen lặn nằm trên NST X quy định. Một người phụ nữ bình thường có em bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường.a) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con trai bị bệnh mù màu là bao nhiêu?CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8b) Xác suất để đứa con đầu lòng của cặp vợ chồng này là con gái bị bệnh mù màu là bao nhiêu?Giải: Sơ đồ lai: A aX X × AX Ya)  1/2.1/2 =1/4.b) = 0.Bài 13. (Bài 2 SGK Sinh12cb trang 66)Bệnh pheninketo niệu (PKU) ở người là do gen lặn trên NST thường qui định và di truyền theo qui luật Menden. Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy một người vợ có người anh trai bị bệnh. Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh ? Biết rằng ngoài người em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả bên vợ, bên chồng không còn ai khác bị bệnh.Giải:Để sinh con bị bệnh (aa) thì bố mẹ, phải có kiểu gen Aa.Xác suất có kiểu gen Aa = 2/3Sơ đồ lai: 2/3Aa × 2/3Aa  Xác suất con bị bệnh là: (2/3.1/2)(2/3.1/2) = 1/9.Bài tập: 14.(Bài 2. SGK sinh học 12 trang 53)Bệnh mù màu đỏ-lục do một gen lặn nằm trên NST X quy định. Một người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy một người chồng bình thường. Nếu cặp vợ chồng này sinh được một người con trai thì xác suất để người con trai đó bị bệnh mù màu là bao nhiêu? Biết rằng biết rằng bố mẹ của cặp vợ chồng này đều không bị bệnh.Giải:Phân tích phả hệ cho thấy:Người mẹ vợ có kiểu gen: AXaXNgười chồng có kiểu gen: AXYĐể sinh con trai bị bệnh(aXY) thì người vợ phải có kiểu gen: A aX XCHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8Xác suất có kiểu gen A aX X là 0,5.Sơ đồ lai: 0,5 A aX X × 1 AX YXác suất người con trai bị bệnh là: 0,5.0,5.1 = 0,25.Bài tập 15. Câu 14- Đề thi chọn HSG Quốc gia 2010.Bệnh mù màu đỏ-lục và bệnh máu khó đông do 2 gen nằm trên NST X quy định, cách nhau 12cM. Theo sơ đồ phả hệ sau hãy cho biết:a. Trong các người con ở thế hệ thứ III (1-5) người con nào là kết quả của tái tổ hợp (trao đổi chéo) giữa 2 gen, người con nào thì không? Giải thích.b. Hiện nay người phụ nữ II-1 lại đang mang thai, xác suất người phụ nữ này sinh một bé trai bình thường (không mắc cả 2 bệnh di truyền trên) là bao nhiêu? Giải thích.Giải:a) Quy ước: A: bình thường. B: bình thường.a: Mù màu b: máu khó đông.Từ phả hệ  kiểu gen của I.1 : abXY,II.1: ABXabX, II.2: AbXYNgười con là kết quả của tái tổ hợp: III.5 (AbXY).Người con không do tái tổ hợp III.1(abXY) và III.3 (ABXY).b) Sơ đồ lai: ABXabX × AbXYGiao tử: 0,44ABX 0,5YCon trai bình thường: ABXY = 0,44.0,5 = 22.%CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8Bài tập 16:Câu 8. - Đề thi chọn HSG Quốc gia 2011Trong một quần thể người, có tới 84% dân số có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide, số còn lại thì không. Khả năng nhận biết mùi vị của chất này là do alen trội A nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định; không có khả năng này là do alen a quy định.a) Quần thể này phải có những điều kiện nào mới có thể tính được tần số alen A và a? Giải thích.b) Trong quần thể nêu trên, một người đàn ông có khả năng nhận biết được mùi vị chất phenyltiocarbamide lấy người vợ không có quan hệ họ hàng với anh ta và cũng có khả năng nhận biết chất hóa học trên. Hãy tính xác suất cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng không có khả năng nhận biết chất phenyltiocarbamide, nếu quần thể này cân bằng di truyền.c) Giả sử trong số nhiều cặp vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về cặp alen nói trên (Aa) và đều có 4 con, thì tỉ lệ phần trăm số cặp vợ chồng như vậy có đúng ba người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide và một người không có khả năng này là bao nhiêu?Giảia) Điều kiện để có thể tính được tần số alen A và a -Gen này không xảy ra đột biến hoặc nếu xảy ra thì tần số đột biến thuận và nghịch là như nhau.- Người nhận biết mùi vị và không nhận biết mùi vị đều có sức sống và khả năng sinh sản như nhau.- Kích thước quần thể đủ lớn để các yếu tố ngẫu nhiên làm thay đổi tần số alen một cách không đáng kể.-Khi lấy vợ lấy chồng người ta không để ý đến tính trạng này (giao phối ngẫu nhiên).-Quần thể người này phải được cách li với các quần thể khác (không có di nhập gen).b). Tần số kiểu gen aa = 1- 0,84 = 0,16  qa = 0,4; pA = 0,6.Cấu trúc của quần thể: 0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa.Để sinh con không nhận biết chất hóa học thì bố mẹ, phải có kiểu gen Aa.Xác suất có kiểu gen Aa = (2pq / p2 +2pq) = 0,48/0,84 = 0,571CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8Sơ đồ lai: 0,571Aa × 0,571Aa  Xác suất hai người đều có kiểu gen dị hợp kết hôn với nhau sinh con trai không có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học này là: Aa = (0,571 .0,5)( 0,571 . 0,5). 0,5 = 0.04.c). Kiểu gen của cặp vợ chồng này là Aa.Xác suất để sinh một đứa con nhận biết mùi vị là (3/4)1.Xác suất để sinh 3 đứa con nhận biết mùi vị là: (3/4)3.Xác suất để sinh một đứa conkhông nhận biết mùi vị là (1/4)1.Vậy xác suất sinh 4 đứa con trong đó có đúng 3 đứa nhận được mùi vị và một đứa con không nhận được mùi vị là 14C(3/4)3.(1/4)1 = 42,18%.(Hai vợ chồng đều là dị hợp tử mà sinh ra 4 người con thì chỉ có một số gia đình sinh ra đúng 3 người có khả năng nhận biết mùi vị của chất hóa học phenyltiocarbamide và một người không có khả năng này. Tỷ lệ số gia đình như vậy được tính bằng xác xuất để các cặp vợ chồng có 4 con có đúng tỉ lệ 3:1 có thể được tính bằng công thức như sau hoặc các công thức tương tự:knC(p)c(q)k = !!. !nc k(p)c(q)k trong đó: n (số con trong gia đình) = c (số con có khả năng nhận biết mùi vị) + k: số không có khả năng nhận biết mùi vị p là xác suất sinh con có khả năng nhận biết mùi vị.q là xác suất sinh con không có khả nhận biết mùi vị. Áp dụng trong trường hợp này ta có n = 4, c = 3 và k = 1. p =3/4 và q = 1/4. Thay vào công thức trên ta tính ra được đáp án là 42,2%.)III. KẾT LUẬN.- Trong chương trình sinh học 12, toán xs được đưa vào các bài tập trong quy luật di truyền, di truyền người và di truyền quần thể. Bài tập xác suất trong sinh học có vai trò quan trọng trong phát triển tư duy, suy luận khoa học cho học sinh.- Các bài tập xác suất trong sinh học được sử dụng phổ biến trong các kỳ thi: tuyển sinh ĐH-CĐ, thi HSG máy tính cầm tay và thi olympic sinh học. Vì vậy, việc trang bị kiến thức về bài tập xác suất cho học sinh là rất cần thiết cho quá trình dạy học.CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8-Trong bài viết này tôi đưa ra 16 bài tập xác suất trong sinh học, đó là những bài tập khá điển hình trong vô số các bài tập về xác suất đã sử dụng trong các kỳ thi.-Cũng trong bài viết trên tôi đã sử dụng một số tư liệu của các đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn.CHUN G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2N G U Y Ễ N Đ Ạ T K I Ê N : C H U Y Ê N Đ Ề X Á C S U Ấ T T R O N G S I N H H Ọ C 1 2Page 8

Tài liệu liên quan

Tài liệu Tuyển tập các bài toán giải tích trong hình học phẳng doc
- 4
- 1
- 19
toán xác suất trong sinh học
- 12
- 866
- 2
skkn bài tập xác suất trong sinh học 12
- 10
- 834
- 2
BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12 doc
- 11
- 2
- 94
Tính xác suất trong sinh học
- 8
- 1
- 44
Tuyển tập các bài toán xác suất trong các kỳ thi Đại học cao đẳng
- 4
- 2
- 25
Dạng toán xác suất trong giải bài tập Sinh học
- 12
- 1
- 8
skkn bài toán xác suất trong sinh học 12 thpt chuyên lương thế vinh
- 17
- 805
- 0
tài liệu hướng dẫn giải các dạng bài tập xác suất trong các đề thi môn sinh học
- 12
- 778
- 0
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12
- 9
- 795
- 3