Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất Một ẩn

1. Trang chủ
2. Lý thuyết toán học
3. Toán 10
4. CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Trang trước Mục Lục Trang sau

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng \(ax + b < 0\)

Cho bất phương trình \(ax + b < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b \le 0, ax + b > 0$, $ax + b \ge 0$ được làm tương tự.

Ví dụ: Giải và biện luận: \(mx + 1 < 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

- Nếu \(m > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\).

- Nếu \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\).

- Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1 < 0\) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) Nếu \(m > 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{m}} \right)\)

+) Nếu \(m < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - 2x > - 3\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 < 0\\3 - 2x > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x < 4\\ - 2x > - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)

Trang trước Mục Lục Trang sau

Có thể bạn quan tâm:

• Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bất phương trình bậc hai
• Lý thuyết Toán 12
• Ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Dấu của nhị thức bậc nhất

Tài liệu

Ví dụ và bài tập phương trình, bất phương trình và hệ phương trình – Trần Văn Toàn

Toán 12: Các dạng toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit thường gặp

Toán 12: Giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số – Nguyễn Thành Trung

Bài tập bất đẳng thức và bất phương trình có lời giải chi tiết – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh Đức Khánh

Các dạng toán trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình