Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Trang chủ » đặt ẩn Phụ U V » Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ

Có thể bạn quan tâm

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụChuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề thi vào 10: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

  • I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  • II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
  • III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

  • Chuyên đề Hệ phương trình lớp 9
  • Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
  • Các dạng hệ phương trình đặc biệt

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bài tập về cách giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài "Giải hệ phương trình" và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

I. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa

+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và đặt điều kiện cho ẩn phụ

+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số) sau đó kết hợp với điều kiện của ẩn phụ

+ Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình và kết hợp với điều kiện ban đầu

II. Bài tập ví dụ giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:

1, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.\)2, \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.\)
3, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.\)4, \left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.\)
5, \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.\)6, \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\)

Lời giải:

a, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 3\\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \end{array} \right.\)(I) , điều kiện x \ne 0;y \ne 0\(x \ne 0;y \ne 0\)

Đặt a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\(a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\)

Khi đó hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ a + 2b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 4b} \right) - \left( {2a + 3b} \right) = 2 - 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ a + 2b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 4b} \right) - \left( {2a + 3b} \right) = 2 - 3\\ 2a + 4b = 2 \end{array} \right.\)

\left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ 2a - 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3 (tm)\\ b = - 1 (tm) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} b = - 1\\ 2a - 4 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3 (tm)\\ b = - 1 (tm) \end{array} \right.\)

Với a = 3 \Rightarrow \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\left( {tm} \right)\(a = 3 \Rightarrow \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\left( {tm} \right)\)

Với b = - 1 \Rightarrow \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y = - 1\left( {tm} \right)\(b = - 1 \Rightarrow \frac{1}{y} = - 1 \Leftrightarrow y = - 1\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right)\)

b, \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{2x - y}} - \frac{6}{{x + y}} = - 1\\ \frac{1}{{2x - y}} - \frac{1}{{x + y}} = 0 \end{array} \right.\)(I), điều kiện \left\{ \begin{array}{l} 2x - y \ne 0\\ x + y \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne y\\ x \ne - y \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y \ne 0\\ x + y \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ne y\\ x \ne - y \end{array} \right.\)

Đặt a = \frac{1}{{2x - y}};b = \frac{1}{{x + y}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\(a = \frac{1}{{2x - y}};b = \frac{1}{{x + y}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\)

Khi đó hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} 3a - 6b = - 1\\ a - b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 6a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 3a - 6b = - 1\\ a - b = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a - 6a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a = - 1\\ a = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.\)

Với a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y = 3\(a = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y = 3\)(1)

Với b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow x + y = 3\(b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{3} \Rightarrow x + y = 3\)(2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 3 + 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2(tm)\\ y = 1(tm) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 3 + 3\\ x + y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2(tm)\\ y = 1(tm) \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)

c, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 5}} + \frac{3}{{2x - y + 1}} = 2\\ \frac{4}{{x + y - 5}} - \frac{3}{{2x - y + 1}} = 1 \end{array} \right.\)(I), điều kiện \left\{ \begin{array}{l} x + y - 5 \ne 0\\ 2x - y + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y \ne 5\\ 2x - y \ne - 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x + y - 5 \ne 0\\ 2x - y + 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y \ne 5\\ 2x - y \ne - 1 \end{array} \right.\)

Đặt a = \frac{1}{{x + y - 5}};b = \frac{1}{{2x - y + 1}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\(a = \frac{1}{{x + y - 5}};b = \frac{1}{{2x - y + 1}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\)

Khi đó hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 2\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 3b} \right) + \left( {4a - 3b} \right) = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6a = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2a + 3b = 2\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {2a + 3b} \right) + \left( {4a - 3b} \right) = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6a = 3\\ 4a - 3b = 1 \end{array} \right.\)

\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ 4.\frac{1}{2} - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ 4.\frac{1}{2} - 3b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2} (tm)\\ b = \frac{1}{3} (tm) \end{array} \right.\)

Với a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{{x + y - 5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x + y - 5 = 2 \Leftrightarrow x + y = 7\(a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{{x + y - 5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x + y - 5 = 2 \Leftrightarrow x + y = 7\) (1)

Với b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y + 1}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x - y = 2\(b = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{{2x - y + 1}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 2x - y + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x - y = 2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 2x - y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 3x = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 2x - y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 7\\ 3x = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)

d, \left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| + y = 2\\ 3\left| {1 - x} \right| - 2y = 1 \end{array} \right.\)(I)

Đặt a = \left| {x - 1} \right|\left( {a \ge 0} \right)\(a = \left| {x - 1} \right|\left( {a \ge 0} \right)\)

Khi đó hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} a + y = 2\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2y = 4\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 5\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\left( {tm} \right)\\ y = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} a + y = 2\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + 2y = 4\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5a = 5\\ 3a - 2y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\left( {tm} \right)\\ y = 1 \end{array} \right.\)

Với a = 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 0 \end{array} \right.\(a = 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 0 \end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) và (x; y) = (0; 1)

e, \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {y + 1} = 0\\ 3\left( {{x^2} - 2x} \right) - 2\sqrt {y + 1} = - 7 \end{array} \right.\)(I), điều kiện y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge - 1\(y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow y \ge - 1\)

Đặt a = {x^2} - 2x;b = \sqrt {y + 1} \left( {b \ge 0} \right)\(a = {x^2} - 2x;b = \sqrt {y + 1} \left( {b \ge 0} \right)\)

Hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7a = - 7\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 2\left( {tm} \right) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b = 0\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 7a = - 7\\ 3a - 2b = - 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 2\left( {tm} \right) \end{array} \right.\)

Với a = - 1 \Rightarrow {x^2} - 2a = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1\(a = - 1 \Rightarrow {x^2} - 2a = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Với b = 2 \Rightarrow \sqrt {y + 1} = 2 \Leftrightarrow y + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 3\left( {tm} \right)\(b = 2 \Rightarrow \sqrt {y + 1} = 2 \Leftrightarrow y + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 3\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)

f, \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2y - 4}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\)(I), điều kiện \left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ y - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ y \ne 3 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ne 0\\ y - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ y \ne 3 \end{array} \right.\)

\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2\left( {y - 3} \right) + - 2}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - 2 + \frac{2}{{y - 3}} = 2\\ 1 + \frac{4}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - \frac{{2\left( {y - 3} \right) + - 2}}{{y - 3}} = 2\\ \frac{{\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{x - 2}} - 2 + \frac{2}{{y - 3}} = 2\\ 1 + \frac{4}{{x - 2}} - \frac{2}{{y - 3}} = 4 \end{array} \right.\)

Đặt a = \frac{1}{{x - 2}};b = \frac{1}{{y - 3}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\(a = \frac{1}{{x - 2}};b = \frac{1}{{y - 3}}\left( {a \ne 0;b \ne 0} \right)\)

Hệ (I) trở thành:

\left\{ \begin{array}{l} 5a + 2b = 4\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a = 7\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{7}{9} (tm)\\ b = \frac{1}{{18}} (tm) \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 5a + 2b = 4\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9a = 7\\ 4a - 2b = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{7}{9} (tm)\\ b = \frac{1}{{18}} (tm) \end{array} \right.\)

Với a = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{9} \Rightarrow x - 2 = \frac{9}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{7}\(a = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{9} \Rightarrow x - 2 = \frac{9}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{23}}{7}\) (tm)

Với b = \frac{1}{{18}} \Rightarrow \frac{1}{{y - 3}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow y - 3 = 18 \Leftrightarrow y = 21\(b = \frac{1}{{18}} \Rightarrow \frac{1}{{y - 3}} = \frac{1}{{18}} \Rightarrow y - 3 = 18 \Leftrightarrow y = 21\)(tm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm

III. Bài tập tự luyện giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải các hệ phương trình dưới đây:

1, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 43\\ \frac{7}{x} - \frac{3}{y} = 7 \end{array} \right.\)2, \left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = - 1\\ \frac{3}{{x - 1}} + \frac{2}{{y + 2}} = 2 \end{array} \right.\)
3, \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{x - 1}} + \frac{y}{{y - 1}} = 0\\ \frac{{2x}}{{x - 1}} - \frac{y}{{y - 1}} = 6 \end{array} \right.\)4, \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + {y^2} = 4\\ 3{x^2} - {y^2} = 1 \end{array} \right.\)
5, \left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{4}{{2x + 1}} + \frac{9}{{y - 1}} = - 1\\ \frac{3}{{2x + 1}} - \frac{2}{{y - 1}} = \frac{{13}}{6} \end{array} \right.\)6, \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 14}}{5}\\ \frac{1}{{x + y - 1}} - \frac{1}{{x - y + 1}} = \frac{{ - 13}}{5} \end{array} \right.\)
7, \left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left| y \right| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 4\left| y \right| = 14\\ x - 5y = - 7 \end{array} \right.\)8, \left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| + 4\left| y \right| = 18\\ 3\left| x \right| + \left| y \right| = 10 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} \left| x \right| + 4\left| y \right| = 18\\ 3\left| x \right| + \left| y \right| = 10 \end{array} \right.\)
9, \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 13\\ 3{x^2} - 2{y^2} = - 6 \end{array} \right.\)10, \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt x + 2\sqrt y = 16\\ 2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11 \end{array} \right.\)

11, \left\{ \begin{array}{l} 5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.\(\left\{ \begin{array}{l} 5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7\\ 2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13 \end{array} \right.\)

-------------------

Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tham khảo thêm

  • Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu

  • Sử dụng sơ đồ Hoocne (Horner) để chia đa thức

  • Tìm m để phương trình sau có nghiệm

  • Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

  • Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

  • Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

  • Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm

  • Bất đẳng thức Cô si

  • Bất đẳng thức Bunhiacopxki

  • Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Từ khóa » đặt ẩn Phụ U V