PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Pdf
Có thể bạn quan tâm
- Trang chủ >>
- Giáo Dục - Đào Tạo >>
- Cao đẳng - Đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.85 KB, 11 trang )
Nguyễn Phi Hùng - Võ Thành VănĐại học Khoa học Huế**************Phương pháp đặt ẩn phụtrong giải phương trình vô tỷA. Lời nói đầu Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phương trình vô tỷ mà ta biến đổi tương đương sẽ ra một phương trình phức tạp , có thể là bậc quá cao Có lẽ phương pháp hữu hiệu nhất để giải quyết vấn đề này chính là đặt ẩn phụ để chuyển về một phương trình đơn giản và dễ giải quyết hơn .Có 3 bước cơ bản trong phương pháp này :- Đặt ẩn phụ và gán luôn điều kiện cho ẩn phụ- Đưa phương trình ban đầu về phương trình có biến là ẩn phụTiến hành giải quyết phương trình vừa tạo ra này . Đối chiếu với điều kiện để chọn ẩn phụ thích hợp.- Giải phương trình cho bởi ẩn phụ vừa tìm được và kết luận nghiệm* Nhận xét :- Cái mấu chốt của phương pháp này chính là ở bước đầu tiên . Lí do là nó quyết định đến toàn bộ lời giải hay, dở , ngắn hay dài của bài toán .- Có 4 phương pháp đặt ẩn phụ mà chúng tôi muốn nêu ra trong bài viết này đó là :+ PP Lượng giác hoá+ PP dùng ẩn phụ không triệt để+ PP dùng ẩn phụ đưa về dạng tích+ PP dùng ẩn phụ đưa về hệwww.VNMATH.com2B. Nội dung phương phápI. Phương pháp lượng giác hoá :1. Nếu |x|athì ta có thể đặt tax sin,t2;2hoặc;0,costtaxVí dụ 1 : Giải phương trình: )121(1122xxx Lời giải : ĐK :|1|x Đặt2;2,sinttxPhương trình đã cho trở thành :2cos23sin22sinsin2cos2)cos21(sincos1tttttttt346)12(2123sin02cos0)123sin2(2cosktktttttKết hợ p với điều kiện của t suy ra :6tVậy phương trình có 1 nghiệm :216sin xVí dụ 2 : Giải phương trình: 3132)1()1(112332xxxxLời giải : ĐK : 1||xKhi đó VP > 0 .Nếu 0)1()1(:0;133 xxxNếu0)1()1(:1;033 xxx .Đặt txcos, với2;0tta có :tttttttsin2sin211cos62sin22sin2cos2cos2sin6233 61cos0sin21cos6 tttVậy nghiệm của phương trình là61xVí dụ 3 : Giải phương trình: xxxxxx212121212121Lời giải : ĐK :21|| xĐặt ;0,cos2ttxphương trình đã cho trở thành : 0cos02sinsinsin4sin122cot2tan22cos2sin232ttttttantttVậy phương trình có nghiệm duy nhất 0xwww.VNMATH.com3Ví dụ 4 (THTT): Giải phương trình: 233 xxx (1)Hướng dẫn :Nếu2x: phương trình không xác định .Chú ý với 2xta có :24323 xxxxxxxVậy để giải phương trình (1) ta chỉ cần xét với 2;2xĐặt;0,cos2ttxkhi đó phương trình đã cho trở thành :2cos3costt2. Nếu ax|| thì ta có thể đặt :0,2;2,sin tttax hoặc 2;;0,cos tttax Ví dụ 5 : Giải phương trình: 111122xxLời giải : ĐK :1||xĐặt2;2,sin1ttxPhương trình đã cho trở thành : 0sin1coscoscotcos1cot1sin122tttanttanttkttt12212sin0coskết hợp với điều kiện của t suy ra12tVậy phương trình có 1 nghiệm : 13212sin1xTổng quát: Giải phương trình axax 1122Ví dụ 6 : Giải phương trình: 2932xxxLời giải : ĐK : 3||xĐặt 2,;0,cos3 tttx , phương trình đã cho trở thành :234cos3412sin2sin22sin122sin1cos12xtttttt(thoả mãn)Tổng quát: Giải phương trình: baxaxx 22 với ba, là các hằng số cho trước3. Đặt 2;2,tanttxđể đưa về phương trình lượng giác đơn giản hơn :Ví dụ 7 : Giải phương trình: 0333323 xxx (1)www.VNMATH.com4Lời giải :Do 31xkhông là nghiệm của phương trình nên (1) 331323xxx(2)Đặt2;2,tanttx , Khi đó (2) trở thành :3933tanktt Suy ra (1) có 3 nghiệm :97tan;94tan;9tanxxxVí dụ 8 : Giải phương trình: 22222121211xxxxxxLời giải : ĐK : 1;0xxĐặt4;0,2;2,tan tttx , phương trình đã cho trở thành :012cos2cos.sin202cos.sin21sin211cos14sin22sin1cos1 tttttttttt 262221sin1sin0sin0sin2sin1sin0sin2sin21sin2222ktkttttttttttKết hợp với điều kiện suy ra : 6tVậy phương trình có 1 nghiệm :316tan x4. Mặc định điều kiện :ax||. Sau khi tìm được số nghiệm chính là số nghiệm tối đa của phương trình và kết luận :Ví dụ 9 : Giải phương trình: xx 2163Lời giải :Phương trình đã cho tương đương với : 1683 xx(1)Đặt;0,costtx, Lúc đó (1) trở thành : Zkktt 329213cosSuy ra (1) có tập nghiệm :97cos;95cos;9cosSVậy nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm chính là SII. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để* Nội dung phương pháp :Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :Đưa phương trình về dạng sau :xxPxfxQxf khi đó : Đặt 0, ttxf . Phương trình viết thành :0.2 xPxQttĐến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình txf sau khi đã đơn giản hóa và kết luận Ví dụ 10 :Giải phương trình 169244222 xxx (1)Lời giải : ĐK : 2||xwww.VNMATH.com5Đặt 242 xt Lúc đó :(1) xxxxxxxx 8421648169216421642422222 Phương trình trở thành :0816422 xxttGiải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :42;221xtxtDo2||x nên 02tkhông thỏa điều kiện0tVới 2xt thì : 324480242222xxxxxx( thỏa mãn điều kiên 2||x)Ví dụ 11 :Giải phương trình 361122 xxxLời giải : ĐK : 1xĐặt 01 xt ,phương trình đã cho trở thành :xtttxt66036122* Vớixtt66 , ta có :66tx(vô nghiệm vì :0;0VPVT)* Vớixtt66 , ta có : tx)6(6Do 6xkhông là nghiệm của phương trình nên : xxxt66166Bình phương hai vế và rút gọn ta được : 3x(thỏa mãn)Tổng quát: Giải phương trình:222 baxbaxx Ví dụ 12 : Giải phương trình: 12831112322 xxxxLời giải :Đặt1122 tx Phương trình đã cho viết thành :033838313132222 xxtxtxtxtxtTừ đó ta tìm được 3xt hoặc xt 31Giải ra được : 0x* Nhận xét : Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thểlà ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .Ví dụ 13 : Giải phương trình: 3420073420082 xxxxLời giải : ĐK : 43xĐặt 034 tx phương trình đã cho trở thành : 02007200822 txtxGiải ra : txhoặc 2008tx (loại)* txta có :310342xxxxVậy3,1xx là các nghiệm của phương trình đã cho .Ví dụ 14 :Giải phương trình: 12211433 xxxxwww.VNMATH.com6Lời giải : ĐK : 1xĐặt13 xt,Phương trình đã cho trở thành 01214214121222 xtxttxxtPhương trình trên đã khá đơn giản !!!!!!! III. Phương pháp dùng ẩn phụ đưa về dạng tích1. Dùng một ẩn phụVí dụ 15 : Giải phương trình: 49232 xx (1)Lời giải : ĐK :23xĐặt 023 tx phương trình (1) trở thành : 2013001349233322tttttttt(2) giải đựoc bằng cách áp dụng phương pháp I :Đặt;0,cos2ttx để đưa về dạng :213cos tTổng quát: Giải phương trình:22aaxx với a là hắng số cho trước .Ví dụ 16 :Giải phương trình: 16223323xxxx Lời giải : ĐK :2xViết lại (1) dưới dạng : 20222333 xxxxĐặt 02 xt , Khi đó (2) trở thành : 2222020232323xxxxtxtxtxtxtxtx3222084002022xxxxxxxxVậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :322,2 xxVí dụ 17 : Giải phương trình : 015 xxLời giải : ĐK :6;1x(1)Đặt 01 xt (2) , phương trình đã cho trở thành :552 tt (3)054020102224 tttttttĐối chiếu với hai điều kiện (1) và (2) thay vào và giải ra :21711 xVí dụ 18 : Giải phương trình: 2112006 xxxLời giải : ĐK :1;0x (1)Đặt 101 txt, Khi đó :2221,1 txtx ,phương trình đã cho trở thành :010031212007111120061222222222 ttttttttttVì 10t nên 010032 ttDo đó phương trình tương đương với :101ttDo vậy 0x (thỏa (1))www.VNMATH.com72. Dùng 2 ẩn phụ .Ví dụ 19 :Giải phương trình: 391215422 xxxxxLời giải :Đặt 12;15422 xxbxxa01392222 babababaxba65560312923931010xxxxaxbaxbabaVậy tập nghiệm của pt là 6556;0;31SVí dụ 20 : Giải phương trình: 8323232 xxx (1)Lời giải : ĐK : 212xx(*) Đặt 2,422 xvxxuta có :2322 xxvuLúc đó (1) trở thành :vuvuvuuvvu 20223222(Do 02vu)Tìm x ta giải :133046224222 xxxxxx (Thỏa (*))Vậy (1) có 2 nghiệm : 1332,1xVí dụ 21 : Giải phương trình: 1520914522 xxxxxLời giải : ĐK : 5xChuyển vế rồi bình phương hai vế phương trình mới ,ta có: 045454354215410524951222 xxxxxxxxxxxxx (2)Đặt 0,,4,542 vuxvxxu,thì :(2) 0562540953203205322222xxxxvuvuvuvuuvvuGiải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn : 8;261521 xxVí dụ 22 : Giải phương trình: 424343421111 xxxxxxxx Lời giải : ĐK : 10xĐặt :10014444vuvuxvxuTừ phương trình ta được : 1001232322vuvuvuvuvuvuuvvuvu( Do 0vu )từ đó ta giải ra được các nghiệm :21;1;0 xxx3. Dùng 3 ẩn phụ .Ví dụ 23 : Giải phương trình: 21881732323 xxxxxwww.VNMATH.com8Lời giải :Đặt 3 23 2318,8,17 xxcxxbxata có : 2818817182223333xxxxxcbacbacbaTừ (1) và (2) ta có :033333 accbbacbacbaNên : accbbaaccbba 0từ đó dễ dàng tìm ra 4 nghiệm của phương trình :9;1;0;1SVí dụ 24 : Giải phương trình: 034925133333 xxxx (1)Lời giải :Đặt33392,5,13 xcxbxa,ta có: 34333 xcbakhi đó từ (1) ta có :03333 accbbacbacbaGiải như ví dụ 23 suy ra được 3 nghiệm của phương trình :58;4;3 xxxIV. Phương pháp dùng ẩn phụ đưa về hệ1. Dùng ẩn phụ đưa về hệ đơn giản giải bằng phép thế hoặc rút gọn theo vế .a. Dùng một ẩn phụ .Ví dụ 25 : Giải phương trình: 552 xxLời giải : ĐK : 5xĐặt0,5 txt Ta có :52 tx 221122111505015055522222222xxtxtxtxtxtxtxtxxttxtxxttxTổng quát: Giải phương trình: aaxx 2b. Dùng 2 ẩn phụ .* Nội Dung : cxfbxfanm* Cách giải :Đặt : nmxfbvxfau ,Như vậy ta có hệ :bavucvunmVí dụ 26 : Giải phương trình: 5405744 xx (1)Lời giải : ĐK : 5740xĐặt4440,,57 xvxuKhi đó :(1) 05281025972259752222244uvuvvuvuuvvuvuvuvuwww.VNMATH.com92332654465vuvuuvvuuvuvvu (Do hệ445uvvuvô nghiệm)Đến đây chỉ việc thay vào để tìm nghiệm của phương trình ban đầu .Ví dụ 27 :Giải phương trình: 442112 xxLời giải : ĐK : 120 xĐặt :vxux412 với 4120120vu (*)Như vậy ta được hệ :)1(12212112214244424vvvuvuvuGiải (1) :(1) 023241021102112,142,1422422 vvvvvvVậy 2,1v thỏa (*) chính là 2 nghiệm của phương trình đã cho .Ví dụ 28 : Giải phương trình: 221147xxx Lời giải :Đặt : (*)147111471471104444yyyzyyxzyzyxzxyGiải phương trình (*),ta có:169043004342xxyyyy2. Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứngDạng 1 :Giải phương trình: nnbaxabx Cách giải: Đặt nbaxt ta có hệ :axbtatbxnn Việc giải hệ này đã trở nên dễ dàngVí dụ 29 : Giải phương trình: 331221 xxLời giải :Đặt : 312 xt ta có hệ : 0221221212122333333txtxtxtxxttxtxxttx 251104011202211012222222233xxtxxtxxxtxtxtxxxtxwww.VNMATH.com10Vậy tập nghiệm của phương trình là :251;1SDạng 2 : Giải phương trình: xaax Cách giải : Đặt xat ,phương trình đã cho tương đương với xattaxVí dụ 30 : Giải phương trình: xx 20072007Lời giải : ĐK : 0xĐặt : xt 2007 (1), PT Lấy (3) trừ (2) ta được :txxtxtxttx 01(1)480292803002007 xxx(Do0x) Dạng 3 : Chọn ẩn phụ từ việc làm ngược :Ví dụ 31 : Giải phương trình: 12222 xxxLời giải : ĐK : 21xĐặt bayx 12Chọn a, b để hệ : 122222xbaybayxx 1,21yx (*) là hệ đối xứng .Lấy 1,1ba ta được hệ : 012212212222222yxyxxxyyyxxGiải hệ trên ta được : 22 yxĐối chiếu với điều kiện của hệ (*) ta được nghiệm duy nhất của phương trình là : 22 xDạng 4 :Nội dung phương pháp : Cho phương trình : xedxcbaxnnvới các hệ số thỏa mãn :bceacdCách giải : Đặt nbaxedy Ví dụ 32 : Giải phương trình: 7728942xxLời giải : ĐK : 49xPT 4721728942 xx- Kiểm tra :47,0,21,1,7,289,71edcba (thoả mãn) Đặt : yyxxyyxyyxy 7721494777289441289421222 (1)www.VNMATH.com11Mặt khác : xxy 77212(2) Từ (1) và (2) ta có hệ :xxyyyx7721772122Đây là hệ đối xứng loại II đã biết cách giải .Ví dụ 33 : Giải phương trình: 3,3362 xxxxLời giải : PT3632 xx- Kiểm tra :6,0,3,1,1,3,1edcbaĐặt : 3633963322 yyxxyyxy(1)Mặt khác :3632 xxy(2)Từ (1) và (2) ta có hệ :36336322xxyyyx Đến đây đã khá dễ dàngVí dụ 34 : Giải phương trình: 255336853233 xxxxLời giải :PT 232532272.9.33.4.325333233 xxxxxxxx- Kiểm tra :2,1,3,2,1,5,3edcba(thoả mãn) Đặt : 332553368532754368533223233 yxyyyxyyyxy (1)Mặt khác : 32255336823 yxxx (2)Từ (1) và (2) ta có hệ :3225533683325533682323yxxxyxyyyGiải hệ trên đã thật đơn giản !!!!!!!!! Huế , ngày 15 tháng 4 năm 2007www.VNMATH.com
Tài liệu liên quan
- Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
- 11
- 3
- 30
- Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải PT vô tỉ
- 14
- 1
- 27
- PP đặt ẩn phụ trong giải PT vô tỷ
- 8
- 674
- 2
- Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
- 10
- 2
- 30
- Phuong phap dat an phu trong giai PT VO TY
- 6
- 775
- 9
- Ôn thi TN-Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
- 7
- 856
- 8
- Đề tài Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình chứa hai phép toán ngược nhau pps
- 17
- 920
- 11
- PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ doc
- 2
- 538
- 5
- PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ ppsx
- 2
- 823
- 3
- PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ pdf
- 11
- 530
- 3
Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về
(575.85 KB - 11 trang) - PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ TRONG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ pdf Tải bản đầy đủ ngay ×Từ khóa » đặt ẩn Phụ U V
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Và Bài Tập Vận Dụng
-
Top 15 đặt ẩn Phụ U V
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt ẩn Phụ Lớp 9 - Toploigiai
-
Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ
-
Bài 27 Trang 20 Sgk Toán 9 Tập 2, Bằng Cách đặt ẩn Phụ (theo ...
-
Phương Pháp đặt ẩn Phụ Phương Trình Vô Tỉ - O₂ Education
-
Giải Hệ Phương Trình Bằng Cách đặt U V - Thả Rông
-
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
-
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
-
Co 4 Phương Phap Dặt ẩn Phụ Chinh
-
Phương Pháp đặt ẩn Phụ - Tài Liệu Text - 123doc
-
Đặt ẩn Phụ để Giải Phương Trình – Hệ Phương Trình – Trần Trí Quốc
-
Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa ẩn Dưới Dấu Căn Bậc Hai
-
Toán 9 || Giải Hệ Phương Trình Bằng PP ĐẶT ẨN PHỤ - YouTube