Cách Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tích Của Chúng - Abcdonline

Trang chủ » Tổng S Và Tích P » Cách Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tích Của Chúng - Abcdonline

Có thể bạn quan tâm

Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúngĐây là bài thứ 7 of 25 trong chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 môn ToánÔn thi vào lớp 10 môn Toán
  • Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9
  • Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn
  • Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
  • Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
  • Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
  • Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét
  • Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
  • Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn
  • Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số
  • Cách chứng minh bất đẳng thức trong đề thi vào 10 môn Toán
  • Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị
  • Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
  • 30 bài tập hình học ôn thi vào 10 môn Toán
  • Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
  • Bài tập: Rút gọn biểu thức và câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10
  • Bài tập bất đẳng thức lớp 9 không chuyên
  • 32 bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cơ bản
  • Các dạng bài tập Đại số ôn thi vào lớp 10
  • Ôn thi vào 10 môn Toán năm học 2020-2021
  • 5 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2021
  • Đề thi thử môn Toán vào lớp 10 THPT năm 2021-2022 có lời giải
  • Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình ôn thi vào 10
  • 68 bài tập: giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
  • Một số bài hình ôn thi vào lớp 10 có lời giải
  • Những bài toán hình học mẫu ôn thi HK2 và tuyển sinh vào 10 môn Toán

Hướng dẫn học sinh lớp 9 cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng bằng hệ quả định lý Vi-ét.

Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của Phương trình :

\displaystyle {{x}^{2}}-Sx+P=0

(Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 )

Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = -3 và tích P = ab = -4

Vì a + b = -3 và ab = -4 nên a, b là nghiệm của Phương trình : \displaystyle {{x}^{2}}+3x-4=0

giải Phương trình trên ta được \displaystyle {{x}_{{^{1}}}}=1

và \displaystyle {{x}_{2}}=-4

Vậy nếu a = 1 thì b = -4

nếu a = -4 thì b = 1

Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P

1. S = 3 và P = 2

2. S = -3 và P = 6

3. S = 9 và P = 20

4. S = 2x và P = x2 – y2

Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết

1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41

2. a – b = 5 và ab = 36

3. a2 + b2 = 61 và ab = 30Hướng dẫn:

1) Theo đề bài đó biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần Tìm tích của a và b.

Từ \displaystyle a+b=9\Rightarrow {{\left( {a+b} \right)}^{2}}=81\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}=81

⇔ \displaystyle ab=\frac{{81-\left( {{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}}{2}=20

Suy ra : a, b là nghiệm của Phương trình có dạng :

\displaystyle {{x}^{2}}-9x+20=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=4\\{{x}_{2}}=5\end{array} \right.

Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5

nếu a = 5 thì b = 4

2) Biết tích: ab = 36 do đó cần Tìm tổng : a + b

Cách 1: Đặt c = -b ta có : a + c = 5 và a.c = -36

Suy ra a,c là nghiệm của Phương trình : \displaystyle {{x}^{2}}-5x-36=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=-4\\{{x}_{2}}=9\end{array} \right.

Do đó nếu a = -4 thì c = 9 nên b = -9

nếu a = 9 thì c = -4 nên b = 4

Cách 2: Từ \displaystyle {{\left( {a-b} \right)}^{2}}={{\left( {a+b} \right)}^{2}}-4ab\Rightarrow {{\left( {a+b} \right)}^{2}}={{\left( {a-b} \right)}^{2}}+4ab=169

\displaystyle \Rightarrow {{\left( {a+b} \right)}^{2}}={{13}^{2}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a+b=-13\\a+b=13\end{array} \right.

*) Với \displaystyle a+b=-13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình:

\displaystyle {{x}^{2}}+13x+36=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=-4\\{{x}_{2}}=-9\end{array} \right.

Vậy a = -4 thì b = -9

*) Với \displaystyle a+b=13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của Phương trình:

\displaystyle {{x}^{2}}-13x+36=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=4\\{{x}_{2}}=9\end{array} \right.

Vậy a = 9 thì b = 4

3) Đó biết ab = 30, do đó cần Tìm a + b:

Từ: a2 + b2 = 61

\displaystyle \Rightarrow {{\left( {a+b} \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab=61+2.30=121={{11}^{2}}\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a+b=-11\\a+b=11\end{array} \right.

*) Nếu \displaystyle a+b=-11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình: \displaystyle {{x}^{2}}+11x+30=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=-5\\{{x}_{2}}=-6\end{array} \right.

Vậy nếu a = -5 thì b = -6 ; nếu a = -6 thì b = -5

*) Nếu \displaystyle a+b=11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình:

\displaystyle {{x}^{2}}-11x+30=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{x}_{1}}=5\\{{x}_{2}}=6\end{array} \right.

Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5.

Cùng chuyên đề:

<< Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-étHệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn >>

Đại số 9 - Tags: cách tìm hai số, hệ thức vi-et, toán 9

  • Phương trình bậc hai – Hệ thức Vi-ét

  • Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn

  • Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai

  • Cách giải phương trình bậc cao – Bồi dưỡng Toán 9

  • Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa

  • Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Toán 9

Từ khóa » Tổng S Và Tích P