Cách Tính Diện Tích Tam Giác Bằng Tỉ Lệ Diện Tích Hai Tam Giác đồng Dạng

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Với Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

• Cách giải bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
• Ví dụ minh họa bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng
• Bài tập tự luyện tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Xét hai tam giác đồng dạng có diện tích là S và S’.

Khi đó, tỉ số diện tích giữa hai tam giác đúng bằng bình phương tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó:

S'S=a'a2=k2 (k=a'a: tỉ số đồng dạng của hai tam giác)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng. Cho k ∈ ℝ sao cho k.AB = A'B'. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của A'B'C' với ABC là k2. Biết AB = 1, A'B' = 3, SABC = 1. Tính SA'B'C'.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có:

Mà hai tam giác đồng dạng nên A'B'AB=A'C'AC=k , A^=A'^

=> SA'B'C'SABC=k2

=> SA'B'C' = k2.SABC = 3.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N là trung điểm của hai cạnh AB và AC.Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Do M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MN // BC

Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC

Vậy SABCSAMN=ABAM2 = 22 = 4.

Quảng cáo

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và DEF.

Lời giải:

Do FD // AC nên D^1= E^2 (hai góc so le trong)

Mà DE // AB nên A^= E^2 (hai góc đồng vị)

Do đó A^= D^1

Chứng minh tương tự: B ^= E1^, C ^= F1^.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Vậy SABCSDEF=BCEF2=22=4.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác lấy các điểm M ∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3AM = AB, 3AN = AC. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC và AMN.

Lời giải:

Ta có

Do đó ∆ABC ᔕ∆AMN (g.c.g).

Suy ra SABCSAMN=ABAM2 = 32 = 9.

Quảng cáo

Bài 3. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB = 0,5CD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABI và CDI.

Lời giải:

Do AB // CD, ta dễ thấy hai tam giác ABI và CDI đồng dạng

Suy ra SABISCDI=ABCD2=0,52=0,25

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ACH.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆HAC có:

Do đó ∆ABC ᔕ∆HAC (g.g).

Suy ra SABCSACH=AB2AH2 = AB21AB2+1AC2=1+3242=2516.

Bài 5. Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn. Các đoạn thẳng AB, AC có độ dài lần lượt là 10cm và 20cm. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Tính tỉ số diện tích giữa hai tam giác ABC và ADB.

Lời giải:

Xét ∆ABC và ∆ADB có:

Do đó ∆ABC ᔕ ∆ADB (g.g)

Suy ra SABCSADB=k2=4.

Bài 6. Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc cạnh BC, kẻ DE // AB, DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Tìm vị trí của điểm D để tam giác DEF có diện tích lớn nhất.

Bài 7. Cho hình thoi ABCD, trên đoạn thẳng BC lấy điểm E, tia DE cắt tia AB tại N. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AND và CMD.

Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, BO và CO. Tìm tỉ số diện tích giữa hai tam giác ABC và DEF.

Bài 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đáy lớn AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của đáy lớn AB. Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADM và MCB.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, các điểm M, N là hình chiếu của C trên hai đường thẳng AB và AD. Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác CMB và CND. Biết 3AD = 2AB.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng (hay, chi tiết)
• Cách tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác giác
• Vận dụng các trường hợp đồng dạng trong tam giác vuông chứng minh hệ thức
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp chiều cao
• Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng – đo gián tiếp khoảng cách

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều