Cách Tính Phương Sai - Công Thức Tính độ Lệch Chuẩn

Trang chủ » Cách Tính độ Lệch Chuẩn Toán 10 » Cách Tính Phương Sai - Công Thức Tính độ Lệch Chuẩn

Có thể bạn quan tâm

Bài tập thống kê: Phương sai và độ lệch chuẩn tổng hợp một số dạng bài tập cơ bản về phần Thống kê Toán 10. Hi vọng rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho công tác dạy và học của quý thầy cô giáo và các em học sinh. Chúc quý thầy cô giáo giảng dạy hay, các em học sinh học tập tốt. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

Cách tính phương sai, độ lệch chuẩn

  • A. Phương sai
    • 1. Phương sai là gì?
    • 2. Cách tính phương sai
  • B. Độ lệch chuẩn
    • 1. Độ lệch chuẩn là gì?
    • 2. Công thức tính độ lệch chuẩn
  • C. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn
  • D. Bài tập thống kê

A. Phương sai

1. Phương sai là gì?

- Trong thống kê, phương sai được định nghĩa là thước đo độ biến thiên biểu thị khoảng cách các thành viên của một nhóm được lan truyền. Nó tìm ra mức độ trung bình mà mỗi quan sát khác nhau từ giá trị trung bình. Khi phương sai của tập dữ liệu nhỏ, nó cho thấy độ gần của điểm dữ liệu với giá trị trung bình trong khi giá trị phương sai lớn hơn biểu thị rằng các quan sát rất phân tán xung quanh trung bình số học và lẫn nhau.

2. Cách tính phương sai

{\sigma ^2} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}

Với \overline x là số trung bình của bảng số liệu

n là các số liệu thống kê

B. Độ lệch chuẩn

1. Độ lệch chuẩn là gì?

- Độ lệch chuẩn là thước đo định lượng mức độ phân tán của các quan sát trong bộ dữ liệu. Độ lệch chuẩn thấp là một chỉ số về độ gần của điểm số với giá trị trung bình số học và độ lệch chuẩn cao thể hiện; điểm số được phân tán trên một phạm vi giá trị cao hơn.

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

\sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}{n}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }}{N}}

C. Phân biệt phương sai và độ lệch chuẩn

Cơ sở để so sánh

Phương sai

Độ lệch chuẩn

Định nghĩa

Phương sai là một giá trị số mô tả sự thay đổi của các quan sát từ giá trị trung bình số học của nó.

Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của các quan sát trong một tập dữ liệu.

Ý nghĩa

Đây là trung bình của độ lệch bình phương.

Nó là căn bậc trung bình lệch.

Kí hiệu

Sigma bình phương ({\sigma ^2})

Sigma (\sigma)

Thể hiện trong

Đơn vị bình phương

Các đơn vị giống như các giá trị trong bộ dữ liệu.

Chỉ ra

Làm thế nào để các cá nhân trong một nhóm được trải ra.

Bao nhiêu quan sát của một tập dữ liệu khác với ý nghĩa của nó.

D. Bài tập thống kê

Điểm kiểm tra học kì của một học sinh được thống kê trong bảng dữ liệu sau:

Môn học

Toán

Ngữ Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Điểm

95

78

84

85

92

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình 5 môn học là: \overline x = \frac{{95 + 78 + 84 + 85 + 92}}{5} = 86,8

x

\overline xx - \overline x{\left( {x - \overline x } \right)^2}

95

86,8

8,2

67,24

78

86,8

-8,8

77,44

84

86,8

-2,8

7,84

85

86,8

-1,8

3,24

92

86,8

5,5

30,25

Phương sai được tính như sau: {\sigma ^2} = \frac{{67,24 + 77,44 + 7,84 + 3,24 + 30,25}}{5} = 37,202

Độ lệch chuẩn là: \sigma = \sqrt {37,2020} \approx 6,1

Từ khóa » Cách Tính độ Lệch Chuẩn Toán 10