Toán 10 Bài 4: Phương Sai Và độ Lệch Chuẩn

Đăng nhập Đăng kí Đăng nhập Đăng kí Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Trang chủ Lớp 10 Toán Lớp 10 SGK Cũ Chương 5: Thống Kê Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Chương 5: Thống Kê

Toán 10 Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất

Toán 10 Bài 2: Biểu đồ

Toán 10 Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Toán 10 Ôn tập chương 5 Thống kê

Lý thuyết Bài tập Mục lục

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương sai

1.2. Độ lệch chuẩn

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập bài 4 chương 5 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về phương sai và độ lệch chuẩn

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về phương sai và độ lệch chuẩn

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 5 đại số 10

Tóm tắt bài

1.1. Phương sai

Là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi số liệu thống kê.

Công thức tính phương sai:

* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

\(\begin{array}{l} {s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\  = {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2} \end{array}\)

trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất cua giá trị xi; n là số các số liệu thống kê (n=n1+n2+...+nk); \({\overline x }\) là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

\(\begin{array}{l} {s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\  = {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{c_k} - \overline x } \right)^2} \end{array}\)

trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n=n1+n2+...+nk); \({\overline x }\) là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

Phương pháp tính phương sai: 

 + Tính trung bình cộng 

 + Tính độ lệch của mỗi số liệu thống kê

 + Áp dụng công thức

Ngoài ra có thể dùng công thức:

\({s^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2}\)

trong đó \(\overline {{x^2}} \) là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê và

\(\overline {{x^2}}  = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{x^2}_i}  = \sum\limits_1^k {{f_i}{x^2}_i} \) (đối với bảng phân bố tần số, tần suất)

\(\overline {{x^2}}  = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{c_i}^2}  = \sum\limits_1^k {{f_i}{c_i}^2} \) (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

1.2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Ký hiệu là s và \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Ý nghĩa: Phương sai s2 và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s vì s có đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Ví dụ 1:  Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	7,5	7,8	8,0	8,4	9,0	9,5
Tần số	1	2	3	2	2	1	n = 11
Tần suất (%)	9,09	18,18	27,27	18,18	18,18	9,09	100 (%)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất trên

Hướng dẫn:

Điểm trung bình của học sinh là

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\ { = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\ { \approx 8,3} \end{array}\)

Phương sai s2

 \(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{s^2} = {f_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {f_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {f_k}{{\left( {{x_k} - \bar x} \right)}^2}} \end{array}\\  = \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {7,5 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {7,8 - 8,3} \right)^2} + \frac{{27,27}}{{100}}{\left( {8,0 - 8,3} \right)^2}\\  + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {8,4 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {9,0 - 8,3} \right)^2} + \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {9,5 - 8,3} \right)^2}\\  \approx 0,35 \end{array}\)

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 0,59\)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Lớp nhiệt độ (0C)	Tần số	Tần suẩt
[12;14) [14;16) [16;18) [18;20) [20;22)	1 3 12 9 5	3,33 10,00 40,00 30,00 16,67
Cộng	30	100 (%)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng trên.

Hướng dẫn:

Số trung bình cộng:

\(\begin{array}{l} \bar x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\\  = \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10}}{{100}}.15 + \frac{{40}}{{100}}.17 + \frac{{30}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\  \approx 17,93 \end{array}\)

Phương sai s2

\(\begin{array}{l} {s^2} = {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + {f_3}{\left( {{c_3} - \overline x } \right)^2} + {f_4}{\left( {{c_4} - \overline x } \right)^2} + {f_5}{\left( {{c_5} - \overline x } \right)^2}\\  = \frac{{3,33}}{{100}}{\left( {13 - 17,93} \right)^2} + \frac{{10}}{{100}}{\left( {15 - 17,93} \right)^2} + \frac{{40}}{{100}}.{\left( {17 - 17,93} \right)^2} + \frac{{30}}{{100}}{\left( {19 - 17,93} \right)^2} + \frac{{16,67}}{{100}}{\left( {21 - 17,93} \right)^2}\\  \approx 8,64 \end{array}\)

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 2,94\)

3. Luyện tập Bài 4 chương 5 đại số 10

Trong phạm vi bài học HOCTAP247 chỉ giới thiệu đến các em những các cách tính Phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số, tần suất (hoặc bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp), qua đó đánh giá được mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng).

3.1 Trắc nghiệm về phương sai và độ lệch chuẩn 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là?

  • A. kg
  • B. kg2
  • C. Không có đơn vị 
  • D. kg/2

• Câu 2:

  Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:

  

  Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

  • A. 156,5
  • B. 157
  • C. 157,5
  • D. 158

• Câu 3:

  Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: 

  

  Mệnh đề đúng là:

  • A. Giá trị trung tâm của lớp [50; 52) là 53
  • B. Tần số của lớp [58; 60) là 95 
  • C. Tần số của lớp [52; 54 ) là 35
  • D. Số 50 không phụ thuộc lớp [54; 56 )

Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về phương sai và độ lệch chuẩn

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 2 trang 128 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 128 SGK Đại số 10

Bài tập 5.15 trang 162 SBT Toán 10

Bài tập 5.16 trang 162 SBT Toán 10

Bài tập 5.17 trang 162 SBT Toán 10

Bài tập 9 trang 177 SGK Toán 10 NC

Bài tập 10 trang 177 SGK Toán 10 NC

Bài tập 11 trang 178 SGK Toán 10 NC

Bài tập 12 trang 178 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 178 SGK Toán 10 NC

Bài tập 14 trang 179 SGK Toán 10 NC

Bài tập 15 trang 179 SGK Toán 10 NC

4. Hỏi đáp về bài 4 chương 5 đại số 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :)) Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK