Cách Viết Phương Trình đường Tròn Biết đường Kính AB ... - KhoiA.Vn

Có thể bạn quan tâm

Bài viết này giúp các em hiểu cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, lập phương trình đường tròn khi biến bán kính R và tâm I của đường tròn.

Như các em đã biết, đường tròn (C): tâm I (a; b) và bán kính R có phương trình:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

* Cách lập phương trình đường tròn (C) biết đường kính AB:

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm trung điểm I của AB theo công thức:

$\small x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$ ; $\small y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$

- Bước 2: Tính độ dài IA.

- Bước 3: Lập phương trình đường tròn (C) tâm I và bán kính R = IA.

* Cách lập phương trình đường tròn (C) tâm I và đi qua điểm A

⇒ Đường tròn (C): tâm I và bán kính R = IA.

* Một số bài tập, ví dụ minh họa cách lập phương trình đường tròn khi biết đường kính AB, hay tâm I và bán kính R.

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB, biết A(1; 1) ; B(7; 5)

> Lời giải:

- Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+7}{2}=4$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+5}{2}=3$

Vậy I(4;3) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=|\overrightarrow{IA}| = \sqrt{(x_A-x_i)^2+(y_A-y_i)^2}$

$\small =\sqrt{(4-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{13}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(4;3) bán kính $\small R=\sqrt{13}$ có dạng:

(x - 4)2 + (y - 3)2 = 13

⇔ x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0

* Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn đường kính AB, biết A(3;-1) ; B(1;-5).

> Lời giải:

- Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3$

Vậy I(2;-3) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$\small =\frac{1}{2}\sqrt{(1-3)^2+(-5+1)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{20}=\sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(2;-3) bán kính $\small R=\sqrt{5}$ có dạng:

(x - 2)2 + (y + 3)2 = 5

⇔ x2 + y2 - 4x + 6y + 8 = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-1;-2) và B(2;1).

* Lời giải:

- Gọi I(xi;yi) là trung điểm của AB, ta có:

$\small x_i=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}$

$\small y_i=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2}$

Vậy I(1/2;-1/2) là tâm đường tròn (C)

- Ta lại có:

$\small R=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$\small =\frac{1}{2}\sqrt{(2+1)^2+(1+2)^2}=\frac{1}{2}\sqrt{18}$

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm I(1/2;-1/2) bán kính $\small R=\frac{\sqrt{18}}{2}\Rightarrow R^2=\frac{9}{2}$ có dạng:

$\small (x-\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{9}{2}$

⇔ x2 + y2 - x + y - 4 = 0

Từ khóa » Cách Viết Pt đường Kính

Cách Viết Phương Trình đường Tròn Biết đường Kính AB ... - KhoiA.Vn

Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm, Bán Kính, đường Kính

Viết Phương Trình đường Tròn đường Kính AB Biết A(4, −1); B(3, 5)

Cách Viết Phương Trình đường Tròn Biết đường ... - Đại Học Đông Đô

Viết Phương Trình đường Tròn đường Kính AB Biết A(1;4), B(-3;2) - Lazi

Viết Phương Trình đường Tròn: A) Có đường Kính AB Với A (-3;2), B (7

[Cách Viết] Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Tiếp Tuyến ...

Viết Phương Trình đường Tròn

Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm, Bán ...

Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm Và Bán Kính

Viết Pt đường Tròn (C) Nhận AB Làm đường Kính? Biết A(1;2), B(4;6)

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN - Hoc24

Viết Phương Trình Mặt Cầu đường Kính AB Biết A(3;2;-1), B(1;-4 - 7scv

Phương Trình đường Tròn Lớp 10 Chuẩn Nhất - CungHocVui

Viết Phương Trình Đường Tròn Biết Tâm Và Bán Kính, Đường Kính

Liên Hệ