Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm, Bán ...
Có thể bạn quan tâm
Viết phương trình đường tròn biết tâm, bán kính, đường kính
A. Phương pháp giải
+ Đường tròn ( C) : tâm I (a; b) và bán kính R có phương trình :
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
+ Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm trung điểm I của AB.
- Bước 2: Tính IA.
- Bước 3: Lập phương trình đường tròn ( C) tâm I và bán kính R = IA.
+ Đường tròn ( C) tâm I và đi qua điểm A
⇒ Đường tròn ( C): tâm I và bán kính R = IA.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(0; 1); B(1; 0) và tâm I nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0?
A. x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
C. x2 + y2 + 4x - 3 = 0 D. Tất cả sai
Lời giải
Giả sử phương trình đường tròn ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0)
Là đường tròn có tâm I(a; b).
+ Do điểm A(0; 1) thuộc đường tròn nên: 0 + 1 - 2b + c = 0 hay – 2b + c = - 1 (1)
+ Do điểm B(1; 0) thuộc đường tròn nên: 1 + 0 - 2a + c = 0 hay -2a + c = -1 (2)
+ Do tâm I thuộc đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên a + b + 2 = 0 (3).
Từ ( 1); (2) và (3) ta có hệ phương trình :
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là:
x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0
Chọn B.
Ví dụ 2. Cho hai điểm A( -4; 2) và B(2; -3). Tập hợp điểm M thỏa mãn có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1= 0. B. x2 + y2 - 6x - y + 1 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - 6y – 10 = 0. D. x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0.
Lời giải
Ta có: MA→(x + 4;y - 2); MB→(x - 2; y + 3)
Theo giả thiết: MA2 + MB2 = 31
Tương đương : ( x + 4)2 + (y - 2)2 + (x - 2)2 + (y + 3)2 = 31
Hay x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0
Chọn D.
Ví dụ 3. Đường tròn tâm I( 3; -2) và bán kính R= 2 có phương trình là
A. ( x + 3)2 + (y + 2)2 = 2 B. (x - 3)2 + (y + 2)2 = 4
C. ( x + 3)2 + (y - 2)2 = 4 D. (x - 3)2 + (y - 2)2 = 4
Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm (3; -2) , bán kính R = 2 là:
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 4
Chọn B.
Ví dụ 4. Đường tròn tâm I( -1; 2) và đi qua điểm M( 2;1) có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0. B. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
C. x2 + y2 + 2x + 4y + 5 = 0. D. x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0.
Hướng dẫn giải
Đường tròn có tâm I( -1; 2) và đi qua M( 2; 1) thì có bán kính là:
R = IM = = √10
Khi đó có phương trình là: (x + 1)2 + ( y - 2)2 = 10
Hay x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.
Chọn B.
Ví dụ 5. Cho hai điểm A( 5; -1) và B( -3; 7). Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
A. x2 + y2 - 2x + 6y - 3 = 0. B. x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
C. x2 +y2 + 2x + 6y - 3 = 0 D. x2 +y2 + 2x + 6y - 15 = 0
Hướng dẫn giải
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I( 1;3) .
Bán kính AB = = 4√2
Vậy phương trình đường tròn là:
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 32 hay x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0
Chọn B.
Ví dụ 6: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(3; 1); B(5; 5) và tâm I nằm trên trục hoành?
A.(x - 1)2 + y2 = 16 B. (x - 10)2 + y2 = 50
C. (x + 1)2 + y2 = 17 D. (x - 10)2 + y2 = 50
Lời giải
+ Tâm I của đường tròn nằm trên trục hoành nên I(a; 0).
⇒ Phương trình đường tròn ( C): (x - a)2 + y2 = R2.
+ Điểm A( 3; 1) thuộc (C) nên (3 - a)2 + 12 = R2 (1).
+ Điểm B( 5; 5) thuộc ( C) nên ( 5 - a)2 + 52 = R2 ( 2).
Lấy (1) trừ (2); vế trừ vế ta được : 4a - 40 = 0
⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10
Thay a = 10 vào (1) ta được: R2 = 50.
Vậy phương trình đường tròn ( C): (x - 10)2 + y2 = 50
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho hai điểm A( 5; -1) ; B( -3; 7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là
A. x2 + y2 + 2x - 6y - 22 = 0. B. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0.
C. x2 + y2 - 2x - y + 1 = 0. D. Tất cả sai
Lời giải
Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I( 1; 3) .
Bán kính R = AB = = 4√2
Vậy phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 32
Hay x2 + y2 - 2x- 6y - 22 = 0.
Chọn B.
Từ khóa » Cách Viết Pt đường Kính
-
Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm, Bán Kính, đường Kính
-
Viết Phương Trình đường Tròn đường Kính AB Biết A(4, −1); B(3, 5)
-
Cách Viết Phương Trình đường Tròn Biết đường Kính AB ... - KhoiA.Vn
-
Cách Viết Phương Trình đường Tròn Biết đường ... - Đại Học Đông Đô
-
Viết Phương Trình đường Tròn đường Kính AB Biết A(1;4), B(-3;2) - Lazi
-
Viết Phương Trình đường Tròn: A) Có đường Kính AB Với A (-3;2), B (7
-
[Cách Viết] Phương Trình Đường Tròn, Phương Trình Tiếp Tuyến ...
-
Viết Phương Trình đường Tròn
-
Viết Phương Trình đường Tròn Biết Tâm Và Bán Kính
-
Viết Pt đường Tròn (C) Nhận AB Làm đường Kính? Biết A(1;2), B(4;6)
-
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN - Hoc24
-
Viết Phương Trình Mặt Cầu đường Kính AB Biết A(3;2;-1), B(1;-4 - 7scv
-
Phương Trình đường Tròn Lớp 10 Chuẩn Nhất - CungHocVui
-
Viết Phương Trình Đường Tròn Biết Tâm Và Bán Kính, Đường Kính