Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có AA'=2 Căn Bậc Hai 13a...

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán

Câu hỏi:

21/07/2024 3,576

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=213a, tam giác ABC vuông tại C và ABC^=300, góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. 3339a34.

B. 913a32.

Đáp án chính xác

C. 9913a38.

D. 2713a32.

Xem lời giải Câu hỏi trong đề: 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Chứng minh ∠CC';ABC=∠BB';ABC=600, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính B'G,BM (M là trung điểm của AC)

- Đặt BC=x tính MC theo x

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCM tìm x theo a

- Tính VA'.ABC=13.B'G.SΔABC.

Cách giải:

Ta có CC'//BB'⇒∠CC';ABC=∠BB';ABC=600.

Vì B'G⊥ABC nên GB là hình chiếu vuông góc của B'B lên (ABC)

⇒∠BB';ABC=∠BB';BG=∠B'BG=600.

Xét tam giác vuông BB'G ta có: BB'=AA'=213a

⇒B'G=BB'.sin600=a39 và BG=BB'.cos600=a13.

⇒BM=32BG=3a132.

Đặt BC=x⇒AC=BC.tan300=x33⇒MC=12AC=x36.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BMC ta có: BM2=MC2+BC2

⇔3a1322=x362+x2⇔117a24=13x212⇔x2=27a2⇒x=3a3=BC⇒AC=3a

Nên ⇒SΔABC=12.AC.BC=12.3a.3a3=9a232.

Vậy VA'.ABC=13.B'G.SΔABC=13.a39.9a232=9a3132.

Chọn B.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý log22a bằng:

Xem đáp án » 14/09/2021 31,281

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=13x−2.

Xem đáp án » 14/09/2021 21,362

Câu 3:

Tìm tập xác định của hàm số y=log20203x−x2

Xem đáp án » 14/09/2021 11,468

Câu 4:

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y=2x+3x+2 với trục hoành là

Xem đáp án » 14/09/2021 9,366

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a213 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp

Xem đáp án » 14/09/2021 8,481

Câu 6:

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số Gx=Fx6−x3 là

Xem đáp án » 14/09/2021 6,823

Câu 7:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

Xem đáp án » 14/09/2021 5,155

Câu 8:

Cho Fx=ax2+bx−ce2x là một nguyên hàm của hàm số fx=2020x2+2022x−1e2x trên khoảng −∞;+∞. Tính T=a−2b+4c.

Xem đáp án » 14/09/2021 4,824

Câu 9:

Cho hàm số y=bx−cx−a (a≠0 và a,b,c∈ℝ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 14/09/2021 2,764

Câu 10:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 14/09/2021 2,709

Câu 11:

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

Xem đáp án » 14/09/2021 2,458

Câu 12:

Cho hai hàm số y=x−1x+xx+1+x+1x+2 và y=e−x+2021+3m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C1 và C2. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc −2021;2020 để C1 và C2 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

Xem đáp án » 14/09/2021 1,750

Câu 13:

Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ j→=0;1;0 và u→=1;−3;0 là

Xem đáp án » 14/09/2021 1,701

Câu 14:

Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 14/09/2021 1,634

Câu 15:

Cho n là số nguyên dương sao cho 1log2020x+1log20202x+1log20203x+...+1log2020nx=210log2020x đúng với mọi x dương, x≠1. Tính giá trị của biểu thức P=3n+4

Xem đáp án » 14/09/2021 1,436 Xem thêm các câu hỏi khác » Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 97270 lượt thi Thi thử
• 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải 31 đề 58431 lượt thi Thi thử
• [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) 31 đề 53491 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 30 đề 41013 lượt thi Thi thử
• Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) 31 đề 35970 lượt thi Thi thử
• Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án 21 đề 20832 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án 30 đề 17801 lượt thi Thi thử
• 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết 31 đề 13818 lượt thi Thi thử
• Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết 31 đề 13076 lượt thi Thi thử
• Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) 31 đề 12912 lượt thi Thi thử

Xem thêm »