Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác Vuông Tại A ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A góc ABC=30^0. Điểm M là trung điểm c Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A góc ABC=30^0. Điểm M là trung điểm c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

A.  \(\frac{72\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)               B.  \(\frac{72\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\)               C.  \(\frac{24\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\)               D.  \(\frac{24\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của MC ta có \(A'H\bot MC\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'MC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'MC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {A'MC} \right) \supset A'H \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) MA’C là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) nên \(A'H=\frac{2a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3a\)

Đặt AC = x ta có :

\(AB=AC.\cot 30=x\sqrt{3};BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}}=2x\)

Ta có : \(M{{C}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{x}^{2}}+4{{x}^{2}}}{2}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}=\frac{7{{x}^{2}}}{4}\)  

\(\Rightarrow \frac{7{{x}^{2}}}{4}=12{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{4a\sqrt{21}}{7}\)

Khi đó ta có: \(AC=\frac{4a\sqrt{21}}{7};AB=\frac{12a\sqrt{7}}{7}\Leftrightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'H.{{S}_{ABC}}=\frac{72{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Hình Lăng Trụ Abc.a'b'c'