Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác Vuông Tại A ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A góc ABC=30^0. Điểm M là trung điểm c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Điểm M là trung điểm của cạnh AB, tam giác MA’C đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

A. \(\frac{72\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\) B. \(\frac{72\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\) C. \(\frac{24\sqrt{3}{{a}^{3}}}{7}\) D. \(\frac{24\sqrt{2}{{a}^{3}}}{7}\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của MC ta có \(A'H\bot MC\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'MC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {A'MC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {A'MC} \right) \supset A'H \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) MA’C là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{3}\) nên \(A'H=\frac{2a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3a\)

Đặt AC = x ta có :

\(AB=AC.\cot 30=x\sqrt{3};BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}}=2x\)

Ta có : \(M{{C}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}=\frac{{{x}^{2}}+4{{x}^{2}}}{2}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}=\frac{7{{x}^{2}}}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{7{{x}^{2}}}{4}=12{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{4a\sqrt{21}}{7}\)

Khi đó ta có: \(AC=\frac{4a\sqrt{21}}{7};AB=\frac{12a\sqrt{7}}{7}\Leftrightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{24{{a}^{2}}\sqrt{3}}{7}\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'H.{{S}_{ABC}}=\frac{72{{a}^{3}}\sqrt{3}}{7}\)

Chọn B.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết