Cho Hình Lăng Trụ $ABC.A'B'C'$ Có $AA'=2\sqrt{13}a,$ Tam Giác ...

• Home What's new Latest activity Authors
• Tài liệu Đánh giá mới nhất Tìm tài liệu
• Thi online
• Nhóm Tìm nhóm Events calendar
• Blog Tin tức - Sự kiện Bí kíp học thi Hướng nghiệp - Du học Trắc nghiệm tính cách Latest reviews Author list
• Diễn đàn Bài viết mới Search forums

Đăng nhập Đăng kí Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Chủ đề This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• Bài viết mới
• Search forums

Menu Đăng nhập Đăng kí Navigation Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn Liên hệ Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA'=2\sqrt{13}a,$ tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{ABC}={{30}^{0}},$ góc giữa cạnh bên $CC'$ và mặt...

• Tác giả Tác giả The Collectors
• Creation date Creation date 31/5/21
• Tags Tags trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $AA'=2\sqrt{13}a,$ tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{ABC}={{30}^{0}},$ góc giữa cạnh bên $CC'$ và mặt đáy $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Hình chiếu vuông góc của $B'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC.$ Thể tích của khối tứ diện $A'ABC$ theo $a$ bằng A. $\dfrac{33\sqrt{39}{{a}^{3}}}{4}.$ B. $\dfrac{9\sqrt{13}{{a}^{3}}}{2}.$ C. $\dfrac{99\sqrt{13}{{a}^{3}}}{8}.$ D. $\dfrac{27\sqrt{13}{{a}^{3}}}{2}.$ Lời giải Phương pháp: - Chứng minh $\angle \left( CC';\left( ABC \right) \right)=\angle \left( BB';\left( ABC \right) \right)={{60}^{0}},$ xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính $B'G,BM$ ( $M$ là trung điểm của $AC).$ - Đặt $BC=x,$ tính $MC$ theo $x.$ - Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $BCM$ tìm $x$ theo $a.$ - Tính ${{V}_{A'.ABC}}=\dfrac{1}{3}.B'G.{{S}_{\Delta ABC}}.$ Cách giải: Ta có $CC'//BB'\Rightarrow \angle \left( CC';\left( ABC \right) \right)=\angle \left( BB';\left( ABC \right) \right)={{60}^{0}}.$ Vì $B'G\bot \left( ABC \right)$ nên $GB$ là hình chiếu vuông góc của $B'B$ lên $\left( ABC \right)$ $\Rightarrow \angle \left( BB';\left( ABC \right) \right)=\angle \left( BB';BG \right)=\angle B'BG={{60}^{0}}.$ Xét tam giác vuông $BB'G$ ta có: $BB'=AA'=2\sqrt{13}a$ $\Rightarrow B'G=BB'.\sin {{60}^{0}}=a\sqrt{39}$ và $BG=BB'.\cos {{60}^{0}}=a\sqrt{13}.$ $\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}BG=\dfrac{3a\sqrt{13}}{2}.$ Đặt $BC=x\Rightarrow AC=BC.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{x\sqrt{3}}{3}\Rightarrow MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{x\sqrt{3}}{6}.$ Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $BMC$ ta có: $B{{M}^{2}}=M{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3a\sqrt{13}}{2} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{x\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}+{{x}^{2}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{117{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{13{{x}^{2}}}{12}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}=27{{a}^{2}}\Rightarrow x=3a\sqrt{3}=BC$ $\Rightarrow AC=3a$ Nên $\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}.AC.BC=\dfrac{1}{2}.3a.3a\sqrt{3}=\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$ Vậy ${{V}_{A'.ABC}}=\dfrac{1}{3}.B'G.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{39}.\dfrac{9{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9{{a}^{3}}\sqrt{13}}{2}.$ Đáp án B. Click để xem thêm... Written by

The Collectors

Moderator Moderator

• Bài viết 127,157
• Điểm tương tác 263
• Điểm 82

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán - Lần 1 - THPT Nguyễn Trãi - Hải Dương

• 50 câu hỏi
• 90 phút
• 25 lượt thi

Bắt đầu thi Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời. Chia sẻ: LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

Quảng cáo

• Home
• Diễn đàn
• Trung học phổ thông
• Lớp 12
• Toán 12
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán

Back Top