Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có độ Dài Cạnh Bên Bằng A, đáy ABC Là ...
Có thể bạn quan tâm
DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12
TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a, đáy ABC là tamCâu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có độ dài cạnh bên bằng \(a \), đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(B \), \( \angle BCA = {60^0} \), góc giữa \(AA' \) và \( \left( {ABC} \right) \) bằng \({60^0} \). Hình chiếu vuông góc của \(A' \) lên \( \left( {ABC} \right) \) trùng với trọng tâm \( \Delta ABC \). Tính theo \(a \) thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C' \).
A. \(V = \dfrac{{73{a^3}}}{{208}}\) B. \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{802}}\) C. \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\) D. \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{280}}\)Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Theo đề bài, ta có : \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle GAA' = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AG = AA'.{\rm{cos6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow AN = \dfrac{3}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{3{\rm{a}}}}{4}\\A'G = AA'.{\rm{sin6}}{{\rm{0}}^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
Giả sử độ dài đoạn \(BC = x\) \( \Rightarrow BN = \dfrac{x}{2},\,AB = BC.\tan \angle C = \tan {60^0}.x = x\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AN = \sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {x\sqrt 3 } \right)}^2}} = \dfrac{{x\sqrt {13} }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{x\sqrt {13} }}{2} = \dfrac{{3{\rm{a}}}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{3a}}{{2\sqrt {13} }} = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{{26}}\\ \Rightarrow BC = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}},\,\,AB = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a\sqrt {39} }}{{26}}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}.\dfrac{{3a\sqrt {39} }}{{26}} = \dfrac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{{104}}\end{array}\)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.A'G = \dfrac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{{104}}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
Chọn C.
Ý kiến của bạn Hủy
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết -
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết -
câu 2
Chi tiết -
câu 7
Chi tiết -
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết -
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết -
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết -
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết -
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa
Chi tiết -
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Đăng ký
Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.Từ khóa » Hình Lăng Trụ Abc.a'b'c'
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác đều Cạnh Bằng A
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có Tất Cả Các Cạnh ... - Hỏi Đáp Toán Học
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác Vuông Tại A ...
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C', Gọi H Là Trung điểm Của A'B' - Hoc247
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác Cân...
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có độ Dài Tất Cả Các Cạnh Bằng A Và
-
Cho Hình Lăng Trụ $ABC.A'B'C'$ Có $AA'=2\sqrt{13}a,$ Tam Giác ...
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có đáy ABC Là Tam Giác đều Cạnh A, AA ...
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Biết A'.ABC Là Tứ Diện đều Cạnh Bằng A ...
-
Cho Hình Lăng Trụ Tam Giác ABC.A'B'C'. Gọi H Là Trung điểm Của
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC.A'B'C' Có AA'=2 Căn Bậc Hai 13a...
-
Cho Hình Lăng Trụ ABC. A′B′C′ Có Tất Cả Các Cạnh Bằng A , Các ...
-
B C = 3 A , - ACB={{30}^{0}}.$ Cạnh Bên Hợp Với Mặt Phẳng đáy Góc?