Cho Nửa đường Tròn Tâm O đường Kính AB, C Là Một điểm Nằm Giữa ...

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K Giải Toán 9Nội dung

13 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Bài tập Toán 9: Tứ giác nội tiếp được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao Toán hình lớp 9. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!

Bài toán: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn

b) CK . CD = CA . CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B, K, N thẳng hàng

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Lời giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có: AB là đường kính của đường tròn tâm O

⇒ AM ⊥ MB (tính chất)

⇒ $\widehat {DMA} = \widehat {DCA} = {90^0}$

⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn.

Ta lại có: $\widehat {BCK} = \widehat {BMK} = {90^0}$

⇒ Tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn.

b) Xét tam giác CKA và tam giác CBD ta có:

$\begin{matrix} \widehat {BCK} = \widehat {BMK} = {90^0} \hfill \\ \widehat {KAC} = \widehat {MAC} = \widehat {MDC} = \widehat {BDC} \hfill \\ \end{matrix}$

⇒ ∆ CAK ∽ ∆ CDB (g – g)

$\Rightarrow \dfrac{{AC}}{{DC}} = \dfrac{{KC}}{{BC}}$

⇒ KC . DC = AC . BC (đpcm)

c) Ta có: N thuộc (O) ⇒ AN ⊥ BN ⇒ BN ⊥ AD

Do AM ⊥ BD; BN ⊥ AD; AM ∩ BN = {K} nên K là trực tâm tam giác DAB

⇒ BK ⊥ AD

Vậy ba điểm B, K, N thẳng hàng

d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho CP = CB

Ta có: KC . DC = AC . BC (chứng minh câu b)

$\Rightarrow \frac{{KC}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{CD}}$

Do $\widehat {ACK} = \widehat {ECD}$

⇒ ∆ CAK ∽ ∆ CDE (c – g – c)

$\Rightarrow \widehat {AKC} = \widehat {DEA}$ (hai góc tương ứng)

⇒ Tứ giác AKDE nội tiếp đường tròn

⇒ Điểm P thuộc tam giác AKD

⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên trung trực AP cố định.

Tứ giác nội tiếp là gì?

• Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Cách chứng minh tứ giác nội tiếp

• Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm

• Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 1800)

• Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.

Tham khảo tài liệu tại đây: Hướng dẫn phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp

---------------------------------------------

Tham khảo thêm:

Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng OA (C khác O và C khác A). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K

Chia sẻ bởi:

Bọ Cạp Mời bạn đánh giá!

Lượt xem: 29.230

Tìm thêm: Chuyên đề Toán 9 Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Các bước giải bài toán làm chung làm riêng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
Giải Toán 9

Chủ đề liên quan

Toán 9
Luyện tập Toán 9

Mới nhất trong tuần

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K
Giải Toán 9
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Chứng minh đẳng thức chứa căn
21 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m
Bài tập Toán 9
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày
Bài tập Toán 9
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy
Bài tập Toán 9
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m
Bài tập Toán 9

Từ khóa » đường Tròn Tâm O đường Kính Ab

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp là gì?

Cách chứng minh tứ giác nội tiếp

Tài liệu tham khảo khác

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

Chủ đề liên quan

Toán 9

Luyện tập Toán 9

Mới nhất trong tuần

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K

Không giải phương trình tính giá trị biểu thức

Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng

Chứng minh đẳng thức chứa căn

Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m

Liên Hệ