Chứng Minh Biểu Thức S=n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1) - Tự Học 365

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Chứng minh biểu thức S=n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1 chia hết cho 12

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh biểu thức \(S={{n}^{3}}{{(n+2)}^{2}}+(n+1)({{n}^{3}}-5n+1)-2n-1\) chia hết cho 120 với n là số nguyên.

A. B. C. D.

Đáp án đúng:

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Khai triển giá trị của S ra ta được:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;S = {n^3}{(n + 2)^2} + (n + 1)({n^3} - 5n + 1) - 2n - 1\\ \Leftrightarrow S = {n^3}\left( {{n^2} + 4n + 4} \right) + {n^4} - 5{n^2} + n + {n^3} - 5n + 1 - 2n - 1\\ \Leftrightarrow S = {n^5} + 5{n^4} + 5{n^3} - 5{n^2} - 6n\\ \Leftrightarrow S = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)(n + 3).\end{array}\)

Do đây là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp.

Cứ 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên 3 là ước của S.

Cứ 5 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 nên 5 là ước của S.

4 trong 5 số của S sẽ có đầy đủ số dư khi chia cho 4 và có dạng: 4k; 4k + 1; 4k + 2; 4k + 3 do đó ta có ngay: \(4k\left( {4k + 2} \right) = 8k\left( {k + 1} \right)\) và chia hết cho 8.

3 số 3, 5, 8 đôi một nguyên tố cùng nhau và \(3.5.8=120.\)

Do đó S sẽ chia hết cho 120.

Ta có điều phải chứng minh

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 cm là:

  Chi tiết
• 

  (1 điểm) Giải phương trình:  2x2 + x – 15 = 0

  Chi tiết
• 

  Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt:

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào đồng biến trên R:

  Chi tiết
• 

  Khối nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm thì có thể tích là:

  Chi tiết
• 

  Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

  Chi tiết
• 

   (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất?

  Chi tiết
• 

  Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

  Chi tiết
• 

   Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là:

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.