 01-07-2010, 11:04 AM | #1 |
Curi_Gem +Thà nh Viên+   : May 2010 : SM Town : 15 : 51 | Chứng minh định là Wilson CMR nếu p là số nguyên tố thì: (p-1)!+1 chia hết cho p [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
 |  |
| 01-07-2010, 12:28 PM | #2 |
mcmmlbtn +Thà nh Viên+  : Oct 2009 : Ninh Bình : 18 : 10 | Ta sẽ chứng minh bà i toán nà y bằng quy nạp: $+p=2\Rightarrow (2-1)!\equiv -1(mod 2) $đúng +p>2: Xét $2\preceq a\preceq p-2(a\in N*) $ Xét dãy (p-1) số: a, 2a, ..., (p-1)a Trong (p-1) số trên không có số nà o chia hết cho p (vì nếu $ka\vdots p\Rightarrow k\vdots p $hoặc $a\vdots p $vô lÃ) Trong (p-1) số trên không có hai số nà o cùng đồng dÆ° vá»›i nhau theo mod p (vì nếu $ma\equiv na(mod p);m>n\Rightarrow (m-n)a\vdots p\Rightarrow m-n\vdots p $ vô lÃ) $\Rightarrow $Trong (p-1) số trên tồn tại duy nhất má»™t số đồng dÆ° vá»›i 1 theo mod p Giả sỠđó là ma m=1$\Rightarrow a\equiv 1(modp)\Rightarrow a=1 $vô là m = p-1 $\Rightarrow (p-1)a\equiv 1(modp)\Rightarrow ap-a\equiv 1(modp)\Rightarrow a=p-1 $ vô là $\Rightarrow m\in A=\left \{ 2;3;...;p-2 \right \} $ Vá»›i má»—i a$\in $A thì tồn tại duy nhất x$\in $A để ax$\equiv $1(modp) Do đó, ta có thể chia A thà nh (p-3):2 cặp mà má»—i cặp có tÃch đồng dÆ° vá»›i 1 theo mod p $\Leftrightarrow $a và x là nghịc đảp (modp) $\Rightarrow \left ( p-2 \right )!=2.3...\left ( p-2 \right )\equiv 1\left ( modp \right )\Rightarrow \left ( p-2 \right )!\left ( p-1 \right )\equiv \left ( p-1 \right )\left ( modp \right )\Rightarrow \left ( p-1 \right )!\equiv -1\left ( modp \right ) $ Ta có Ä‘pcm [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| | |
| 02-07-2010, 11:43 AM | #3 |
namdung Administrator   : Feb 2009 : Tp Hồ Chà Minh : 1,343 : 209  | Cách giải thì đúng rồi. Nhưng đây đâu phải là quy nạp? [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| | |
| 02-07-2010, 04:01 PM | #4 |
Galois_vn +Thà nh Viên+  : Nov 2007 : Konoha : 899 : 372 | Hình nhÆ° có chổ sai.rồi thầy :  $\Rightarrow m\in A=\left \{ 2;3;...;p-2 \right \} $ Vá»›i má»—i a$\in $A thì tồn tại duy nhất x$\in $A để ax$\equiv $1(modp) | Chúng không phải cần Ä‘iá»u nà y . Mà cần Ä‘iá»u sau : : | $\Rightarrow m\in A=\left \{ 2;3;...;p-2 \right \} $ Vá»›i má»—i a$\in $A thì tồn tại duy nhất x$\in $A và $x\neq a $ để ax$\equiv $1(modp) | Äiá»u nà y cÅ©ng quan trá»ng [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| | |
| 02-07-2010, 04:53 PM | #5 |
| mcmmlbtn +Thà nh Viên+ : Oct 2009 : Ninh Bình : 18 : 10 | Äúng rồi mình nhầm. Äó không phải là quy nạp. Xin lá»—i nha. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| | |
| 20-11-2010, 07:50 PM | #6 |
Ngô_Trung_Hiếu +Thà nh Viên+  : Apr 2009 : TrÆ°á»ng THPT Tân Lược,VÄ©nh Long. : 70 : 115 | Ta cÅ©ng có kết quả sau: Nếu và chỉ nếu p là số nguyên tố, ta có kết quả sau: (p-2)! chia p dÆ° 1. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Vì má»™t ngà y mai tÆ°Æ¡i sáng, cố gắng là m những Ä‘iá»u mình muốn để sau nà y không còn cÆ¡ há»™i! |
| | |
| 20-11-2010, 09:31 PM | #7 |
kryptios +Thà nh Viên+  : Oct 2010 : 64 : 20 | : | Ta cÅ©ng có kết quả sau: Nếu và chỉ nếu p là số nguyên tố, ta có kết quả sau: (p-2)! chia p dÆ° 1. | nếu p nguyên tố thì Ä‘iá»u nà y đúng thep dl wilson và p-1$\equiv $-1(modp).Ä‘iá»u ngược lại nếu (p-2)!$\equiv $ 1(mod p)=>(p-2)! ko chia hết p=>p phải là số nguyên tố [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ ...kryptios is...kryptos.. |
| | |
Chứng minh định là Wilson 
News & Announcements
