Cực Và đối Cực Trong Bài Toán. - Toán Học Sơ Cấp

Trang chủ » Các Bài Toán Về Cực Và đối Cực » Cực Và đối Cực Trong Bài Toán. - Toán Học Sơ Cấp

Có thể bạn quan tâm

Thứ Hai, 21 tháng 11, 2016

Cực và đối cực trong bài toán.

Đề: Cho tam giác ABC có I là tâm nội tiếp, Q là tiếp điểm trên AC, E là trung điểm AC. K là trực tâm của tam giác BIC. CM: KQ vuông IE. Lời giải: Cách 1: Gọi $F$ là trung điểm $AB$ Gọi $(I)$ tiếp xúc $BC$ tại $P.$ Nếu $BI$ cắt $EF$ tại $L,$ Ta có $\widehat{FLB}=\widehat{LBC}=\widehat{FBL}$ $\Longrightarrow$ $\triangle FBL$ cân tại F $\Longrightarrow$ $FA=FB=FL$ $\Longrightarrow$ $\widehat{ALB}=90^{\circ}$ $\Longrightarrow$ $AQLI$ is cyclic $\Longrightarrow$ $\widehat{CQL}=\widehat{AIL}=90^{\circ}-\tfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{CQP}$ $\Longrightarrow$ $L \in PQ,$ i.e. $L$ nằm trên đường đối cực của $C$ đối với $(I)$, nên C thuộc đường đối cực của L mà $CK \perp IL$ nên CK là đường đối cực của $L$ đối với $(I)$, suy ra đường đối cực của K sẽ là đường thẳng qua L $\Longrightarrow$ $ELF \perp IK$ là đường đối cực của $K$ đối với $(I)$ , ta có Q là đường đối cực của E đối với (I) $\Longrightarrow$ $KQ$ đường đối cực của $E$ đối với $(I)$ $\Longrightarrow$ $KQ \perp IE,$ dpcm. Cách 2:Gọi$P$ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc B với $AC$. Khi đó $ \angle KIQ=\angle C=\angle BCP$ và \[ \frac{BC}{CP}=\frac{KI}{IQ}. \] Vì thế $ \triangle CBP \sim \triangle QKI $ và $ \angle IKQ=\angle CBP$ $ \Rightarrow $ $ KQ\perp BP $. mà $BP\parallel IE$, nên $KQ\perp IE$. By vào lúc tháng 11 21, 2016 Nhãn: bổ đề hình học, cực và đối cực, đường tròn nội tiếp, hình học, tâm nội tiếp, trực tâm

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Bài đăng Mới hơn Bài đăng Cũ hơn Trang chủ Đăng ký: Đăng Nhận xét (Atom)

Bất đẳng thức tuyển sinh lớp 10 chọn lọc

Trong bài viết này, tác giả giới thiệu một số bài BĐT nhẹ nhàng nhưng ý tưởng tương đối mới, mức độ phù hợp với đề thi tuyển sinh vào lớp...

  • Thặng dư bình phương và các tính chất Định nghĩa 1: Một số nguyên a được gọi là thặng dư bình phương mod n nếu tồn tại số nguyên x sao cho $x^2 \equiv a (mod n)$ Ta cũng có th...
  • Một số hàm số học và ứng dụng I) Hàm phần nguyên: 1) Định nghĩa Phần nguyên của một số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Kí hiệu là [x]. 2) Tính chất...
  • Bất đẳng thức Vasc và ứng dụng. Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauc...

Blog contributors

Mèo Sữa Xem hồ sơ hoàn chỉnh của tôi

Lưu trữ Blog

  • ▼  2016 (166)
    • ▼  tháng 11 (19)
      • Cực và đối cực trong bài toán.
      • Về phép đếm quay quanh tâm
      • Chứng minh tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bà...
      • Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh đồng quy
      • Phép nghịch đảo để chứng minh thẳng hàng
      • Ứng dụng bổ đề ERIQ
      • Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh vuông góc.
      • TÍNH CHẴN LẺ TRONG BÀI TOÁN TỔ HỢP
      • Bài toán trò chơi
      • Dùng cấp để tìm các số thỏa mãn bài toán
      • Hai tiêu chuẩn Eisentein mở rộng
      • Chứng minh một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của...
      • Dùng bậc và hệ số cao nhất trong bài toán đa thức.
      • Góc định hướng trong chứng minh hai đường tròn tiế...
      • Bài toán về tìm tất cả số k sao cho bất đẳng thức ...
      • Tính chất của số nguyên tố có dạng $3k+2$
      • Một số tính chất số học của dãy tuyến tính
      • Dồn biến về biên để chứng minh bất đẳng thức
      • Dùng bất đẳng thức Muirhead để chứng minh bất đẳng...

Nhãn

  • (a-b)(b-c)(c-a)
  • AB+BC=3AC
  • AM-GM
  • ánh xạ
  • APMO
  • APMO 2000
  • bài toán ngược
  • bài toán về trò chơi
  • bất biến
  • bất đẳng thức
  • bất đẳng thức 1 biến
  • bất đẳng thức 2 biến
  • bất đẳng thức Bernoulli
  • bất đẳng thức Bonse
  • bất đẳng thức Chebyshev
  • bất đẳng thức dãy số
  • bất đẳng thức độc lập
  • bất đẳng thức đối xứng 3 biến
  • bất đẳng thức hoán vị
  • bất đẳng thức jensen
  • bất đẳng thức không thuần nhất
  • bất đẳng thức Muirhead
  • bất đẳng thức nesbit
  • bất đẳng thức nhiều biến
  • bất đẳng thức schur bậc 3
  • bất đẳng thức schur bậc 4
  • bất đẳng thức số học
  • bất đẳng thức số thực
  • bất đẳng thức Vacs
  • biến đổi góc
  • biến đổi tương đương
  • bổ đề
  • bổ đề bất đẳng thức
  • bổ đề Burnside
  • bổ đề ERIQ
  • bổ đề hình
  • bổ đề hình học
  • bổ đề hình thang
  • bổ đề sawayama
  • bổ đề số học
  • bổ đề tổ hợp
  • bội chung nhỏ nhất
  • bước nhảy vi-et
  • Canada 2007
  • Cauchy-Schwarz
  • căn nguyên thủy
  • cận dưới
  • cận trên
  • Cevian nest
  • chẵn lẻ trong tổ hợp
  • chia đôi
  • chia hết
  • chia hết cho 9
  • chia kẹo Euler
  • chiến thuật chiến thắng
  • chiếu xuyên tâm
  • China 1992
  • chu trình
  • chuẩn hoá
  • chuẩn hóa
  • chuyển về hình học
  • chuyển về toạ độ
  • chữ số thập phân
  • chứng minh thẳng hàng
  • chứng minh tồn tại
  • const
  • cô si ngược dấu
  • cực và đối cực
  • dãy fibonacci
  • dãy số
  • dãy số số nguyên
  • dãy số tuyến tính
  • dãy tổng
  • dãy trội
  • dấu bằng bất đẳng thức
  • dấu bắng xảy ra tại biên
  • deg
  • denta
  • diện tích
  • dirichlet
  • dồn biến
  • dồn biến về biên
  • dùng đồng quy để suy ra thẳng hàng
  • dùng tam thức bậc 2
  • đa thức
  • đa thức bất khả quy
  • đa thức hệ số hữu tỉ
  • đa thức hệ số nguyên
  • đa thức hệ số thực
  • đại số
  • đánh giá
  • đạo hàm
  • đẳng thức quen thuộc
  • đặt ẩn phụ
  • đề thi ELMO
  • đề thi Israeli
  • đề thi Mỹ
  • đề thi Nga
  • đề thi Putnam
  • đề thi Trung Quốc
  • đề thi ucraina
  • đếm
  • đếm bằng hàm sinh
  • đếm bằng song ánh
  • đếm lặp
  • đếm trên đường tròn
  • đi qua tâm
  • điểm cố định
  • điểm đẳng động
  • điểm Fermat
  • điểm Lemoine
  • điểm liên hợp đẳng giác của tam giác
  • điểm liên hợp đẳng giác của tứ giác
  • điểm Miquel
  • điểm rơi bất đẳng thức
  • điều kiện đúng của bất đẳng thức
  • định lý 4 điểm
  • định lý Brocard
  • định lý Ceva-sin
  • định lý con bướm
  • định lý Desargues
  • định lý Dirac
  • định lý Dirichle
  • định lý EGZ
  • định lý Fermat nhỏ
  • định lý hàm số sin
  • định lý Hensen
  • định lý Legendre
  • định lý Lyness
  • định lý Lyness mở rộng
  • Định lý Menelaus
  • định lý Miquel
  • định lý Monge- D' Alembert
  • định lý Ore
  • Định lý Pascal
  • định lý Pascal suy biến
  • định lý sin
  • định lý thuận và đảo đường thẳng guass
  • định thức
  • định thức bậc 3
  • đồ thị
  • đồ thị lưỡng phân
  • đổi biến
  • đối song
  • đối trung
  • đối xứng
  • đối xứng hóa
  • đối xứng trục
  • đồng bậc hóa
  • đồng biến
  • đồng quy
  • đồng trục
  • đơn ánh
  • đơn biến
  • đơn điệu
  • đưa về dãy nhị phân
  • đưa về tập hợp
  • đường đối trung
  • đường kính Brocard
  • đường thẳng Euler
  • đường thẳng gauss
  • đường thẳng steiner
  • đường tròn Apollonius
  • đường tròn bàng tiếp
  • đường tròn chín điểm
  • đường tròn điểm
  • đường tròn Euler
  • đường tròn Lemoine
  • đường tròn mixtilinear
  • đường tròn nội tiếp
  • đường tròn tiếp xúc đường tròn
  • đường trung bình
  • ELMO 18th
  • Gergone
  • giải tích
  • giới hạn
  • góc định hướng
  • graph
  • hai đường đẳng giác
  • hai đường tròn tiếp xúc
  • hai tam giác bằng nhau
  • hàm bậc 2
  • hàm Euler.
  • hàm lồi
  • hàm số các ước
  • hàm số học
  • hàm số liên tục
  • hàm tổng các ước
  • hàng điểm
  • hàng điểm điều hoà
  • hàng điểm điều hòa
  • hằng đẳng thức
  • hệ cơ số
  • hệ phương trình
  • hệ số cao nhất
  • hệ thặng dư
  • hệ thặng dư đầy đủ
  • hệ thức lượng trong đường tròn
  • hệ thức newton
  • hệ trục tọa độ
  • hình bình hành
  • hình chiếu
  • hình học
  • Hình học
  • hội tụ
  • IMO
  • IMO 18th
  • IMO 1970
  • IMO 1982
  • IMO 1984
  • IMO 1985
  • IMO 1995
  • IMO 1996
  • IMO 2000
  • IMO 2002
  • IMO 2005
  • IMO 2008
  • IMO 2009
  • IMO SL 2002
  • Iran 1996
  • iran 2013
  • Iran TST 2011
  • juliel blog
  • Kvant
  • làm giảm số biến
  • liệt kê
  • ln
  • lớp 8
  • lũy thừa số nguyên
  • lượng giác
  • ma trận
  • module
  • mô hình tổ hợp
  • mở rộng
  • nghịch biến
  • nghịch đảo
  • nghịch đảo đối xứng
  • nghiệm
  • nghiệm phức
  • nguyên lí cực hạn
  • nguyên tố cùng nhau
  • nhân tử Lagrange
  • nhị thức newton
  • ord
  • phản chứng
  • phân giác
  • phần lẻ
  • phần nguyên
  • phần tử
  • phần tử nhỏ nhất
  • phép đếm quay quanh tâm
  • phép nghịch đảo
  • phép quay
  • phép quay vector
  • phép vị tự
  • phép vị tự quay
  • phi hàm Euler
  • phương pháp đánh giá từng số hạng
  • phương pháp đặt ẩn phụ
  • phương pháp giải bất đẳng thức
  • phương pháp hàm số
  • phương pháp sắp thứ tự các biến
  • phương pháp suy luận
  • phương pháp tọa độ
  • phương pháp uct
  • phương pháp vecto
  • phương tích
  • phương trình hàm
  • phương trình hàm đa thức
  • phương trình Mordell
  • phương trình nghiệm nguyên
  • Polish MO 2001
  • pqr
  • quy nạp
  • sai phân
  • song ánh
  • song song
  • số chính phương
  • số chính phương mod p
  • số chính phương tự do
  • số Fermat
  • số học
  • số mũ lỡn nhất
  • số mũ lớn nhất
  • số nguyên tố
  • số nguyên tố 3k+2.
  • số phức
  • số tốt
  • tách tổng
  • tam giác đều thủy túc
  • tam giác đồng dạng
  • tam giác hướng dương
  • tam giác vuông
  • tâm đẳng phương
  • tâm ngoại tiếp thuộc đường tròn
  • tâm nội tiếp
  • tâm tỉ cự
  • tâm vị tự
  • tập cân
  • tập hợp
  • tập hợp điểm
  • Thales
  • thặng dư bình phương
  • thẳng hàng
  • thỏa mãn điều kiện
  • thuật toán tối đa
  • tỉ số
  • tỉ số kép
  • tỉ số kép trong đường tròn
  • tiếp tuyến
  • tiếp xúc
  • tiêu chuẩn Brauer
  • tiêu chuẩn Eisenstein
  • tiêu chuẩn Euler
  • tiêu chuẩn Osada
  • tiêu chuẩn Perron
  • tiêu chuẩn Polya
  • tiêu chuẩn weierstrass
  • tính f(0)
  • tính liên tục
  • tính số đo góc
  • tọa độ tỉ cự
  • toàn ánh
  • toán tiếng anh
  • tổ hợp
  • tô màu
  • tồn tại
  • tồn tại vô số số
  • tổng đối xứng
  • tổng quát
  • tổng sai phân
  • trục đẳng phương
  • trung điểm
  • trùng nhau
  • trung trực
  • trực tâm
  • TST
  • tứ giác có hai đường chéo vuông góc
  • tứ giác điều hoà
  • tứ giác toàn phần
  • USA MO 1976
  • USA MO 2001
  • ước chung
  • ước chung lớn nhất
  • ước số
  • vecto
  • VMO
  • VMO 2016
  • VMO 2017
  • vuông góc
  • xây dựng dãy số
  • xây dựng tập hợp
  • xét số dư

Báo cáo vi phạm

  • Trang chủ

Tìm kiếm Blog này

Từ khóa » Các Bài Toán Về Cực Và đối Cực