Định Luật Bernoulli Công Thức Poiseuille Và ứng Dụng - 123doc

Phương trình Bernoulli: - Trước hết ta có được: Trong một đơn vị thời gian lượng chất lưu chảy qua S1 và S2 trong ống dòng tương ứng là v1S1 và v2S2 vì chất lưu lýtường là hoàn toàn

Đ NH Ị

BERNO ULLI VÀ CÔNG

POISEU ILLE

PH N M Đ U Ầ Ở Ầ

Chúng tôi ch n đ tài “ C h c ch t l u “ vì đây là m t đ tài thú v vàọ ề ơ ọ ấ ư ộ ề ị

có nhi u ng d ng trong th c ti n đ ng th i cũng nâng cao v n hi u bi tề ứ ụ ự ễ ồ ờ ố ể ế

c a mình v các hi n tủ ề ệ ượng v t lý trong cu c s ng.ậ ộ ố

Trong cu c s ng cũng nh trong h c t p, chúng ta g p r t nhi uộ ố ư ọ ậ ặ ấ ề

hi n tệ ượng, bài toán liên quan đ n c h c ch t l u Đ tài này sẽ nói rõ h nế ơ ọ ấ ư ề ơ

v hai khái ni m này, v các d ng toán thề ệ ề ạ ường g p, v phặ ề ương pháp gi iảbài t p, và đ c bi t, đ áp d ng vào cu c s ng và gi i thích các hi n tậ ặ ệ ể ụ ộ ố ả ệ ượng

t nhiên.ự

M c đích nghiên c u c a chúng tôi là tìm hi u và gi i thích đụ ứ ủ ể ả ược các

hi n tệ ượng v t lý liên quan đ n đ nh lu t Bernoulli và công th c Poiseuille,ậ ế ị ậ ứ

n m kỹ n i dung đ nh lu t, đ a ra phắ ộ ị ậ ư ương pháp gi i các bài toán liên quan,ả

ng d ng th c ti n c a đ nh lu t Bernoulli và công th c Poiseuille

Trình bày n i dung đ nh lu t Bernoulli, công th c Poiseuille ngộ ị ậ ứ ứ

d ng th c ti n và đ a ra phụ ự ễ ư ương pháp gi i các bài t p liên quan ả ậ

- Ph ươ ng pháp nghiên c u: ứ

 Nghiên c u lí thuy t: đ nh nghĩa, đ c đi m, các hi n tứ ế ị ặ ể ệ ượng liênquan

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

 Nghiên c u th c nghi m: ti n hành thu th p và gi i các bài toánứ ự ệ ế ậ ảliên quan

Nhóm 4A

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG 3

Phương trình Bernoulli 3

Bài tập và phương pháp giải 4

Ứng dụng của định luật Bernoulli 11

CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC POISEUILLE VÀ ỨNG DỤNG 21 Dòng chảy Poiseuille 21

Công thức Poiseuille 21

Chứng minh công thức 23

Bài tập áp dụng 25

Ứng dụng công thức Poiseuille 28

TÀI LIỆU THAM KHẢO 33

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

CH Đ 1 Ủ Ề : Đ NH LU T BERNOULLI VÀ NG D NG Ị Ậ Ứ Ụ

1. Phương trình Bernoulli:

- Trước hết ta có được: Trong một đơn vị thời gian lượng chất lưu chảy qua

S1 và S2 trong ống dòng tương ứng là v1S1 và v2S2 vì chất lưu lýtường là hoàn toàn không nén được nên khối lượng chất lưu chứa trongống là không đổi nên:

v1S1= v2S2: phương trình liên tục thường sử dụng

nhiều trong bài tập

-Nếu bỏ qua những tổn hao do ma sát, sự chảy

của chất lưu khó nén tuân theo phương trình

Bernoulli Phương trình này cho mỗi liên hệ

giữa vận tốc, áp suất, và sự nâng cao của dòng chảy Pt Bernoulli phát biểu rằngtại mọi điểm trong dòng chảy có:

Trong đó: P là áp suất trong chất lưu, h là độ cao, ρ khối lượng riêng, v

là vận tốc tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy

- Đại lượng đầu tiên trong pt là thế năng trên một đơn vị thể tích của chất lưu, có

được nhờ vào áp suất trong chất lưu Cụm thứ hai là thế năng trọng trường trênmột đơn vị thể tích, và cụm thứ ba là động năng trên một đơn vị thể tích

Nội dung định luật Becnuli:

Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (gồm áp suất tĩnh, áp suấtđộng và áp suất thủy lực) luôn luôn là một đại lượng không đổi

- Phương trình Bernoulli phản ánh định luật bảo toàn năng lượng Trong mộtdòng chảy ổn định tổng năng lượng trong chất lưu, gồm động năng thế năng vànội năng trong trường hợp không có ma sát là hằng số

- Từ phương trình Becnuli

+ Nếu một ống dòng nằm ngang thì

+ Nếu ống có tiết diện không đổi S=const thì:

2 2

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1

v P

v

v 

h

+ Trong trường hợp ống dòng có 2 mặt tiếp xúc là không khí:

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1

v gh

v

Nếu như hệ số nhớt của chất lỏng khác không thì cơ năng dọc theo ống không

bảo toàn mà bị tiêu hao dưới dạng công của lực ma sát trong và nhiệt năng

( truyền nhiệt hoặc dẫn nhiệt – tán xạ)

Vì thế phương trình Becnuli chỉ đúng cho trường hợp chất lỏng không nhớt

2. Bài tập và phương pháp giải:

2.1. Phương pháp giải

- Liên hệ giữa Áp suất, áp lực lên một đơn vị diện tích

F p S

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

v 

h A

Ở sát đáy bình hình trụ đường kính D có một lỗ nhỏ đường

kính d Chiều cao mực nước trong bình là h

a. Tìm vận tốc nước chảy ra khỏi lỗ (Công thức

Một ống tiêm có đường kính D = 2cm, kim có đường kính

0,1D, chứa nước Tác dụng vào pittong lực F = 10N Tìm vận

tốc nước phụt ra ở đầu kim

HD:

- Áp dụng phương trình liên tục: v1.S1 = v2.S2 (1)

- Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang:

a. Tìm vận tốc nước chảy ở đoạn ống B

b. TìmLưu lượng nước trong ống Biết đường kính ống B là 10cm

HD: a - Xét tại các điểm ngay bên trong, cuối miệng ống A,B có:

(2) (Vận tốc tại miệng ống Abằng 0)

S

C h

Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ Đường kính ống A lớn gấp 3 lần đường kính

ống B Thổi khí vào ống A với vận tốc

10 /

A

Khối lượng riêng của khí ρ =0

2,9kg/m3Tìm độ cao h ở cột nước dâng lên trong ống C Biết

0,8

A

A không khí

Bài 6: Không khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng 10lit/min Tiết diện

ống A lớn gấp 4 lần tiết diện ống B Khối lượng riêng của không khí là1,32kg/m3

Tính mức nước chênh lệch giữa hai ống chữ U Biết S A= 2cm2 g = 10m/s2

Bài 7:

Giữa đáy một gầu nước hình trụ bị thủng một lỗ nhỏ Mức nước trong gầucách đáy gầu H=30cm Hỏi nước chảy qua lỗ với vận tốc bằng bao nhiêutrong các trường hợp dưới đây:

a. Gầu đứng yên

b. Gầu được nâng lên đều

c. Gầu chuyển động với gia tốc 1.2 m/ lên trên rồi xuống dưới

HD:

a, b: Gầu đứng yên và gầu được nâng lên đều nên gia tốc bằng 0, áp suất ởđầu đáy bình bằng nhau do đó ta có theo định luật Bernoulli ta có:

ρgH+ ρ = ρgh+ ρ nên ta có: gH=  v= ==2,4 m/s

c Gầu cđ lên gia tốc a=1.2 m/: v= = = 2.59 m/s

Gầu chuyển động xuống: v= = = 2.3 m/s

=> => t=

Vì khi gầu chuyển động lên hoặc xuống ngoài trọng lượng của nước tronggầu còn có thêm lực quán tính do chuyển động có gia tốc gầu gây ra

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

⇒xmax=H ⇔ h2=H−h2 hay h2=

Bài 10:

Ở đáy một bình hình trụ D có một lỗ tròn nhỏ đường kính d = 1cm.Đường kính của bình là D = 0.5m Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ mựcnước trong bình và độ cao h của mực nước h = 0.2m

HD

Coi chất lỏng trong bình là lí tưởng và không bị nén Hai mặt của ốngdòng đang xét là mặt thoáng ở trên và miệng lỗ có áp suất bằng nhau vàbằng áp suất khí quyển do đó phương trình Bernoulli được viết:

2 2 2

2 1 1

2

1 2

1

v gh

 V2= từ phương trình Bernoulli ta có:

2g (h1-h2) = 

Vì d<<D nên ta có: v = =

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

Khi chất lỏng đi qua ống dẫn gây ra độ chênh lệch mực chất lỏng ở 2 đầu áp kế

từ đó ta tìm được độ chênh lệch áp suất tĩnh rồi vận tốc của chất lỏng dựa vàocông thức :

( 2 2)

2

2

s S

p s

 Venturi - Tưới Phân Cho Cây Trồng, Hoa Màu Hữu Hiệu

Tưới tiêu là kỹ thuật được sử dụng để bón phân, bơm chất lỏng, thuốc bảo

vệ thực vật vào cây trồng, hoa màu Công nghệ này càng được sử dụng trongnông nghiệp, đặc biệt là trong hệ thống tưới nhỏ giọt

Venturi dùng để trộn phân trong nông nghiệp

Cấu tạo: phần hội tụ, một phần thắt eo, và một phần phân kỳ

Cơ chế: Các dòng khí đầu vào vào phần hội tụ và vào phần ống thắt eo có

diện tích nhỏ nên vận tốc khí tăng (phù hợp với phương trình Bernoulli) Tại chỗthắt của ống Venturi có lắp vòi hút

Khi dòng nước đi qua ống Venturi với vận tốc lớn, động năng của dòngnước ở chỗ thắt của ống Venturi sẽ tao ra một lực hút từ vòi phun Khi đó nếuchúng ta đưa vòi phun vào một chậu nước chứa phân bón (dạng nước) hoặcthuốc bảo vệ thực vật thì vòi hút sẽ hút chúng vào ống Venturi và trộn nhữngchất này với dòng nước đi qua Sau đó, nước có trộn phân theo ống xả ra ngoài,

đi đến những cây trồng, hoa màu cần tưới

- Không cần cho bất kỳ nguồn năng lượng bên ngoài bổ sung

- Sản xuất từ vật liệu chất lượng cao (nhựa PVDF) đáp ứng được tất cả cácloại phân bón, thuốc bảo vệ thực vật

3.2. Đo vận tốc máy bay nhờ ống Pi-tô:

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

Ống Pi-tô được gắn vào máy bay Dòng không

khí bao quanh ống như hình vẽ Vận tốc chảy

vuông góc với tiết diện S của một nhánh ống chữ

U Nhánh kia thông ra một buồng có các lỗ nhỏ

ở thành bên để cho áp suất của buồng bằng áp

suất tĩnh của dòng không khí tức là vận tốc của

máy bay

Ống Pi-tô

Trong ngắn hạn, các ống Pitot máy bay là công cụ đo lường cực kỳ quantrọng Chỉ cẩn thận để thực hiện công việc bảo trì, để có hiệu quả đảm bảo tínhchính xác của tĩnh và động thăm dò áp lực, làm cho một số cuộc sống lâu dàicủa nó; Chỉ tĩnh và động thăm dò áp lực kiểm tra cẩn thận để bảo vệ sự an toàncủa mỗi chuyến bay

3.3 Lực nâng cánh máy bay:

C

F N

F = +

Ta có: vận tốc trên lớn hơn vận tốc dưới nên áp suất trên nhỏ

ơn áp suất dưới, tạo ra lực F gồm có lực nâng N và lực cản Fc:

Một trong những ứng dụng thực tế nhất của hiệu ứng Bernoulli này đó chính

là trong công nghiệp chế tạo máy bay một vật thể khổng lồ như vậy lại có thểbay ở độ cao hàng trăm mét như các loài chim là nhờ lực nâng khí động học gây

ra bởi hiệu ứng Bernoulli

Khi máy bay cất cánh,

sẽ có dòng không khí

“chảy” xung quanh cánhmáy bay, nơi có các cánhquạt động cơ Dòng khínày khiến áp suất ở dướicánh cao hơn so với phíatrên cánh

Theo quy luật tự nhiên, không khí di chuyển từ nơi có áp suất cao tới nơi có

áp suất thấp, tất yếu sẽ xuất hiện một lực nâng máy bay lên và nhờ đó máy bay

có thể lượn trên không trung dễ dàng Cánh máy bay càng rộng thì lực nâng nàycàng lớn và tốc độ để cất cánh càng nhỏ

3.4 Bình xịt nước:

Cơ chế hoạt động:

Khi ấn cần, đẩy dòng không khí trong ống ra ngoài.Khi qua đoạn ống hẹp, vận tốc tăng, áp suất tĩnh giảm làmhút dòng nước từ dưới lên Và khi qua đoạn ống hẹp dòngnước bị phân tán thành các giọt nhỏ li ti

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

việc sơn các dụng cụ, thiết bị khác – và bộ chế hòa khí (carburateur) của động

cơ đốt trong

Sơ đồ nguyên lí hoạt động của bộ chế hòa khí

Cấu tạo: gồm một ống dẫn khí nén, có cổ thắt ở gần lối ra Tại nơi cổ thắt

có đường thông với bình đựng sơn hay nhiên liệu như bộ chế hòa khí Bình đựngsơn có một lỗ thông hơi, để áp suất trên mặt thoáng của sơn hay nhiên liệu từbình chưa dâng lên hòa vào luồng khí phun ra ngoài thành tia

- Đây là m t b ph n dùng đ cung c p h n h p nhiên li u cho đ ng cộ ộ ậ ể ấ ỗ ợ ệ ộ ơxăng

- Nguyên t c: Xăng trong bu ng phao A đắ ồ ược gi m c ngang v i mi ng vòiữ ứ ớ ệphun G (gicl ) ng hút khí có m t đo n th t l i t i B ơ Ố ộ ạ ắ ạ ạ

- Khi không khí hút vào đ n B thì v n t c tăng vì ti t di n ng gi m do đóế ậ ố ế ệ ố ả

áp su t tĩnh t i B gi m xu ng nên xăng b hút lên và phân tán thành nh ngấ ạ ả ố ị ữ

h t nh tr n l n v i không khí t o thành h n h p đi vào xi lanh.ạ ỏ ộ ẫ ớ ạ ỗ ợ

3.6 Gi i thích hi n t ả ệ ượ ng các tàu bi n hút l n nhau: ể ẫ

Vào mùa thu năm 1912, chiếc tàu biển "Ôlimpich" một trong những chiếctàu lớn nhất thế giới thời bấy giờ đã gặp một tai nạn như sau: Chiếc "Ôlimpich"đang chạy trên mặt biển và đồng thời cách nó chừng 100m, chiếc thiết giáp hạm

"Haukơ" nhỏ hơn nó nhiều cũng đang lao đi hầu như song song với nó Khi haicon tàu chạy đến một vị trí như hình vẽ 5.8 thì xảy ra một chuyện hết sức bấtngờ: chiếc tàu nhỏ hình như phục tùng một lực vô hình nào đó quay đầu về phíacon tàu lớn rồi lao thẳng về phía con tàu lẫn nhau: mũi tàu "Haukơ" đâm ngangvào tàu "Ôlimpich" áp lực của nước bên ngoài các con tàu nhất định sẽ chuyểnđộng hướng vào nhau, và dĩ nhiên con tàu nhỏ lệch hướng chuyển động rõ rệthơn, còn con tàu lớn hầu như vẫn chuyển động theo đường cũ

Mô hình vị trí hai con tàu trước khi đâm nhau.

Ðó cũng là lý do tại sao có lực hút rất mạnh xuất hiện khi con tàulớn phóng nhanh gần con tàu nhỏ

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

Ngoài ra chúng ta cũng có thể dựa vào định luật Bernoulli cũng có thểgiải thích được lực hút của đoàn tàu hỏa lao nhanh: tàu chạy với vận tốc 50 km/h

sẽ hút người đứng cạnh đường ray một lực xấp xỉ bằng 80N

3.7 Thông gió ống khói và hiệu ứng Bernoulli

Khối không khí ở trên cao có áp suất thấp hơn có thể đẩy gió

qua công trình một cách thụ động.

Thông gió ống khói lẫn thông gió bởi nguyên lý Bernoulli đều là thông gióthụ động sử dụng sự chênh lệch áp suất không khí để đẩy gió qua công trình Ápsuất âm ở trên cao sẽ giúp hút gió lên và tạo ra lưu thông không khí Tuy nhiênnguyên nhân gây ra sự chênh lệch áp suất của hai dạng thông gió thụ động nàylại rất khác nhau

Thông gió ống khói sử dụng sự chênh lệch nhiệt độ để giúp lưu thông

không khí Khí nóng có xu hướng bay lên cao do có áp suất thấp hơn

Hiệu ứng ống khói: khí nóng bay lên đồng thời tạo ra áp lục âm kéo khí tươi từ bên ngoài vào tòa nhà thế chỗ cho khí nóng đã bay lên

Trong khi đó hiệu ứng Bernoulli lại sử dụng sự chênh lệch tốc độ gió để

giúp lưu thông không khí Nói theo ngôn ngữ kiến trúc, không khí càng ở trêncao cách xa mặt đất thì càng ít bị cản trở bởi cây cối và công trình, do đó sẽchuyển động nhanh hơn và có áp suất thấp hơn so với khối không khí bị cản trở

ở dưới thấp Gió thổi trên mái nhà có áp suất thấp hơn này sẽ tạo ra áp lực âm và

có thể giúp hút khí tươi qua công trình

 Ưu điểm của hiệu ứng ống khói so với hiệu ứng Bernoulli:

Không cần gió thổi ở trên cao, hiệu ứng này vẫn hoạt động tốt trong nhữngngày lặng gió, khi mà việc thông gió cần thiết hơn bao giờ hết

Đ nh lu t Bernoulli - Công th c Poiseuille và ng d ng ị ậ ứ ứ ụ

Ống khói / sảnh với lỗ thông gió ở trên và dưới

(Hình ảnh lấy từ Sun, Wind and Light, tác giả G.Z Brown và Mark DeKay, NXB Wiley)

Để cho phép điều chỉnh lưu lượng khí mát và tươi cung cấp bởi hiệu ứngống khói và hệ thống Bernoulli, cửa gió vào nên được thiết kế có thể điều chỉnhđược với các cửa sổ có thể đóng ra mở vào được hoặc cửa chớp

Thông gió ống khói và hiệu ứng Bernoulli có thể kết hợp với thông gióxuyên ngang Sơ đồ bên dưới thể hiện các cách kết hợp các đường thông gióngang và dọc

Kết hợp thông gió theo phương ngang và dọc

 Trên đây là những hiện tượng rất phổ biến mà ta có thể giải thích được nhờ vào phương trình Bernoulli trong cơ học chất lưu

MỘT VÀI THÍ NGHIỆM VUI☻

Hãy bắt đầu với một thí nghiệmkiểm tra ngay sau đây Bạn chuẩn bị mộtquả bóng bàn và một chiếc máy sấy tóc Sau đó, giữ quả bóng phía trên máysấy rồi bật công tắc

 Kết quả nhận được là: quả bóng sẽbay lơ lửng phía trên, không bay đichỗ khác mà cũng không rơixuống

Lý giải khoa học

Do ảnh hưởng của hiệu ứng

Bernoulli Trong thí nghiệm kể trên, khi

bạn bật máy sấy tóc, bạn đều làm không

khí chỗ đó chuyển động thành dòng, gây

ra áp suất thấp ở máy sấy

Chính áp suất này gây ra sự hút của tờ giấy hay của chiếc lon xích lại gầnnhau Trong trường hợp quả bóng, lực hút này khá lớn do máy sấy tóc quay liêntục, tạo thành dòng khí luân chuyển, khiến quả bóng cứ lơ lửng trên khôngnhư ma làm vậy

Thêm vào đó, nếu tinh ý một

chút ta sẽ thấy trong các cơn bão có

vòi rồng, gió lốc luôn có khả năng

lật tung và thổi bay nóc nhà Điều

này cũng được lý giải đơn thuần

bằng hiệu ứng Bernoulli khi không

khí chuyển động quanh ngôi nhà

làm xuất hiện lực nâng, khiến bật

tung nóc bất cứ ngôi nhà nào dù có kiên cố đến mấy

4.