Xemtailieu Tải về Định luật bernoulli công thức poiseuille và ứng dụng
ĐỊNH LUẬT BERNOU LLI VÀ CÔNG THỨC POISEUI LLE Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng _____________________________ PHẦẦN MỞ ĐẦẦU Chúng tôi chọn đềề tài “ Cơ học chấất lưu “ vì đấy là m ột đềề tài thú v ị và có nhiềều ứng dụng trong thực tiềễn đôềng thời cũng nấng cao vôấn hi ểu biềất của mình vềề các hiện tượng vật lý trong cuộc sôấng. Trong cuộc sôấng cũng như trong học tập, chúng ta gặp rấất nhiềều hiện tượng, bài toán liền quan đềấn cơ học chấất lưu. Đềề tài này seễ nói rõ h ơn vềề hai khái niệm này, vềề các dạng toán thường gặp, vềề phương pháp gi ải bài tập, và đặc biệt, để áp dụng vào cuộc sôấng và gi ải thích các hi ện t ượng t ự nhiền. Mục đích nghiền cứu của chúng tôi là tìm hiểu và gi ải thích đ ược các hiện tượng vật lý liền quan đềấn định luật Bernoulli và công th ức Poiseuille, nắấm kyễ nội dung định luật, đưa ra phương pháp giải các bài toán liền quan, ứng dụng thực tiềễn của định luật Bernoulli và công thức Poiseuille. - Đốối tượng nghiên cứu: Định luật Bernoulli, công thức Poiseuille và ứng dụng thực tiềễn. - Giả thuyêốt khoa học: Phương trình Bernoulli, công thức Poiseuille và các công th ức v ật lý liền quan. - Nhiệm vụ nghiên cứu: Trình bày nội dung định luật Bernoulli, công thức Poiseuille ứng d ụng thực tiềễn và đưa ra phương pháp giải các bài tập liền quan. - Phương pháp nghiên cứu: Nghiền cứu lí thuyềất: định nghĩa, đặc điểm, các hiện tượng liền quan. Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 2 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng Nghiền cứu thực nghiệm: tiềấn hành thu thập và giải các bài toán liền quan. Nhóm 4A Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 3 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng MỤC LỤC CHỦ ĐỀỀ 1: ĐỊNH LUẬT BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG 3 Phương trình Bernoulli ......................................3 Bài tập và phương pháp giải .............................4 Ứng dụng của định luật Bernoulli....................11 CHỦ ĐỀỀ 2: CÔNG THỨC POISEUILLE VÀ ỨNG DỤNG Dòng chảy Poiseuille........................................21 Công thức Poiseuille........................................21 Chứng minh công thức....................................23 Bài tập áp dụng...............................................25 Ứng dụng công thức Poiseuille........................28 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................33 Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 4 21 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng CHỦ ĐỀẦ 1 : ĐỊNH LUẬT BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG 1. Phương trình Bernoulli: - Trước hết ta có được: Trong một đơn vị thời gian lượng chất lưu chảy qua S1 và S2 trong ống dòng tương ứng là v1S1 và v2S2 vì chất lưu lý tường là hoàn toàn không nén được nên khối lượng chất lưu chứa trong ống là không đổi nên: DanieBernoulli (1700-1782) v1S1= v2S2: phương trình liên tục thường sử dụng nhiều trong bài tập - Nếu bỏ qua những tổn hao do ma sát, sự chảy của chất lưu khó nén tuân theo phương trình Bernoulli. Phương trình này cho mỗi liên hệ giữa vận tốc, áp suất, và sự nâng cao của dòng chảy. Pt Bernoulli phát biểu rằng tại mọi điểm trong dòng chảy có: 1 P ρ gh ρv2 const 2 ρ Trong đó: P là áp suất trong chất lưu, h là độ cao, khối lượng riêng, v là vận tốc tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy. - Đại lượng đầu tiên trong pt là thế năng trên một đơn vị thể tích của chất lưu, có được nhờ vào áp suất trong chất lưu. Cụm thứ hai là thế năng trọng trường trên một đơn vị thể tích, và cụm thứ ba là động năng trên một đơn vị thể tích. Nội dung định luật Becnuli: Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (gồm áp suất tĩnh, áp suất động và áp suất thủy lực) luôn luôn là một đại lượng không đổi. - Phương trình Bernoulli phản ánh định luật bảo toàn năng lượng. Trong một dòng chảy ổn định tổng năng lượng trong chất lưu, gồm động năng thế năng và nội năng trong trường hợp không có ma sát là hằng số. - Từ phương trình Becnuli + Nếu một ống dòng nằm ngang thì P1 1 2 1 ρv1 P 2 ρv 2 2 2 2 Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 5 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng + Nếu ống có tiết diện không đổi S=const thì: P 1 ρ gh1 P 2 ρ gh 2 + Trong trường hợp ống dòng có 2 mặt tiếp xúc là không khí: 1 1 ρ gh1 ρv2 ρ gh 2 ρv 2 1 2 2 2 Nếu như hệ số nhớt của chất lỏng khác không thì cơ năng dọc theo ống không bảo toàn mà bị tiêu hao dưới dạng công của lực ma sát trong và nhiệt năng ( truyền nhiệt hoặc dẫn nhiệt – tán xạ). Vì thế phương trình Becnuli chỉ đúng cho trường hợp chất lỏng không nhớt. 2. Bài tập và phương pháp giải: 2.1. Phương pháp giải - Liên hệ giữa Áp suất, áp lực lên một đơn vị diện tích p F S s1 s2 v1 v2 - Vận dụng phương trình liên tục v1.S1 = v2.S2 = A (Lưu lượng chất lỏng) - Vận dụng định luật Becnuli tổng quát 1 1 p1 v12 gh1 p2 v2 2 gh2 2 2 Chú ý: nếu ống nằm ngang h1 h2 thì A h h B 1 1 p1 v12 p2 v2 2 2 2 - Vận dụng công công thức về áp suất thủy tĩnh PB PA gh - Định luật Archimede: - Công thức Torricelli: FA V g v 2 gh Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 6 h Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng v: vận tốc phun của chất lỏng qua lỗ nhỏ h: Khoảng cách giữa mặt thoáng với lỗ Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 7 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng 2.2. Bài tập mẫu A Bài 1: Ở sát đáy bình hình trụ đường kính D có một lỗ nhỏ đường kính d. Chiều cao mực nước trong bình là h. h a. Tìm vận tốc nước chảy ra khỏi lỗ. (Công thức Torricelli) B b. Sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp mực nước trong bình theo chiều cao h của mực nước. HD: a. Áp dụng công thức thủy tĩnh ta có: PB PA gh P0 gh (1) Áp dụng định luật Becnuli tại B và tại điểm ngay bên ngoài ống 1 P0 v 2 PB 0 2 (2) v 2 gh Từ (1),(2) có b. Gọi V là vận tốc hạ thấp mực nước trong bình Áp dụng phương trình lien tục: vs VS 2 s d V v S D 2 gh Bài 2: Một ống tiêm có đường kính D = 2cm, kim có đường kính 0,1D, nước. Tác dụng vào pittong lực F = 10N. Tìm vận tốc nước phụt kim HD: - Áp dụng phương trình liên tục: v1.S1 = v2.S2 (1) - Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang: Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 8 1 chứa 2 ra ở đầu Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng P0 1 2 F 1 2 v1 P0 v2 2 s 2 v2 Giả hệ (1),(2) có (2) 2 2F 7,98m / s D Bài 3: Một ống dẫn nước hình trụ nằm ngang, coi là ống dòng như hình vẽ. hB 10cm, hA 30cm v1 a. Tìm vận tốc nước chảy ở đoạn ống B v2 b. TìmLưu lượng nước trong ống . Biết đường kính ống B là 10cm HD: a. - Xét tại các điểm ngay bên trong, cuối miệng ống A,B có: PA P0 ghA : PB P0 ghB (1) - Áp dụng định luật Becnuli tại 2 điểm ngay miệng ống trong dòng chảy 1 2 PB vB PA 0 2 (2) (Vận tốc tại miệng ống A bằng 0) Giải hệ pt (1),(2) có b. vB 2 g (hA hB ) 2m / s A vB S B 0, 0175m3 / s 17,5dm3 / s Bài 4: Dòng nước chảy ra khỏi vòi khi rơi xuống, bị thắt lại. Tiết diện S0 1, 2cm , và S 0,35cm 2 2 HD: - Áp dụng phương trình liên tục: Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 9 v0 S0 vS A (1) h . Hai mức cách nhau một khoảng h = 45 mm theo đường thẳng đứng. Tính lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng - Vì nước rơi tự do nên: Từ (1), (2) tìm được 2 v 2 v0 2 gh (2) v0 28, 6cm / s; A 34cm 2 / s Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ. Đường kính ống A lớn gấp 3 lần đường kính ống B. Thổi khí vào ống A với vận tốc Khối lượng riêng của khí 0 2,9kg/m v A 10m / s A . C 3 h Tìm độ cao h ở cột nước dâng lên trong ống C. Biết HD: - Xét với ống C có : B PA 0,8atm Ph P0 PB gh PB P0 gh (1) - Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang A,B: 1 1 2 2 PB 0 vB PA 0 vA 2 2 (2) - Áp dụng phương trình liên tục: v A S A vB S B (3) Giải hệ các pt có h = 1,226m Bài 6: Không khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng 10lit/min. Tiết diện ống A lớn gấp 4 lần tiết diện ống B. Khối lượng riêng của không khí là 1,32kg/m3 . Tính mức nước chênh lệch giữa hai ống chữ U. Biết S A= 2cm2. g = 10m/s2 HD: Điểm M, N nằm cân bằng nên: PM PN A PM PA mà PN PB gh PA PB gh Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 10 B không khí (1) M N h Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng - Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang A,B: 1 1 2 2 PB 0 vB PA 0 vA 2 2 (2) - Áp dụng phương trình lien tục: vA S A vB S B A (3) 2 Từ (1), (2) và (3) có A 10 h 15 6,875cm 2 g S A Bài 7: Giữa đáy một gầu nước hình trụ bị thủng một lỗ nhỏ. Mức nước trong gầu cách đáy gầu H=30cm. Hỏi nước chảy qua lỗ với vận tốc bằng bao nhiêu trong các trường hợp dưới đây: a. Gầu đứng yên b. Gầu được nâng lên đều 2 c. Gầu chuyển động với gia tốc 1.2 m/ s lên trên rồi xuống dưới HD: a, b: Gầu đứng yên và gầu được nâng lên đều nên gia tốc bằng 0, áp suất ở đầu đáy bình bằng nhau do đó ta có theo định luật Bernoulli ta có: ρgH+ 1 2 2 ρ v A = ρgh+ 1 2 2 ρ v B 1 nên ta có: gH= 2 v 2 v= √ 2 gh = √ 2.10.0 .3 =2,4 m/s c. Gầu cđ lên gia tốc a=1.2 2 m/ s : v= √ 2 h g a = √ 2.0.3 . 10 1.2 = 2.59 m/s Gầu chuyển động xuống: v= √ 2 h g−a = √ 2.0.3 . 10−1.2 = 2.3 m/s Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 11 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng Bài 8: Một hình trụ cao h, diện tích đáy S chứa đầy nước. Ở đáy bình có một lỗ diện tích S1. Hỏi: Sau bao lâu nước trong bình chảy hết HD Ta có: Theo công thức lưu lượng của chất lưu là liên tục ta có: vA × vA. S S1 => vB = 2 S vA. => v 2 A Do => S² v2 A −1 2 gh S1² S2 2 gh S 12 dh Mà: vA= dt S1 S S1 >> × 2 2 S S1 vB thay vào phương trình Bernoulli ta có: vA 2 gh = = => v2 A => S 2−S 12 2 gh S 12 ( S² - S1² ) ≈ S² S => vA= S 1 . √ 2 gh S √ 2 gh S1 . => ( S √ 2 gh ) dh = dt S1 . => S ∫ S 1 . √ 2 gh dh∫ dt Tích phân dh lấy cận từ h → H, Tích phân ∫ dt lấy cận từ 0 → t S => S 1 √ 2 1 ∫ √ h dht g 2 S => t= S 1 √ 2h g Vì khi gầu chuyển động lên hoặc xuống ngoài trọng lượng của nước trong gầu còn có thêm lực quán tính do chuyển động có gia tốc gầu gây ra. Bài 9: Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 12 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng Một bể chứa nước tới độ cao H. Đục một lỗ thủng tại B ở độ cao h, nước bắn ra tới điểm C, cách O một đoạn OC = x (hình vẽ). a) Tính x. b) Phải đục lỗ B2 ở độ cao h2 bằng bao nhiêu để nước vọt ra xa nhất ? HD a) Theo phương trình Béc – nu – li : pA+ρghH+ 1 2 v A 2 ρ = 1 2 v B 2 ρ pB+ρgh+ (1) Vì mặt thoáng A rất lớn so với diện tích lỗ thủng nên có thể coi vA=0. Mặt khác pA=pB và bằng áp suất khí quyển, từ (1) suy ra : ρgH = ρgh+ 1 2 v B 2 ρ ⇒ vB= √ 2 g H −h Thời gian t để một phần tử nước phun từ lỗ đến khi chạm đất là : h = 1 2 gt 2 ⇒ t Mà x=vBt ⇒ x= 2 √ h H −h b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si- √ = 2h g (2) cho h2 và H−h2, ta có : x=2 √ h 2. H −h 2 ≤ h2+(H−h2)=H ⇒xmax=H ⇒ h2=H−h2 hay h2= H 2 Bài 10: Ở đáy một bình hình trụ D có một lỗ tròn nhỏ đường kính d = 1cm. Đường kính của bình là D = 0.5m. Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ mực nước trong bình và độ cao h của mực nước. h = 0.2m HD Nhóm 4A – Dược 1A – Niền khoá 2015 – 2020 Page 13 Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng Coi chất lỏng trong bình là lí tưởng và không bị nén. Hai mặt của ống dòng đang xét là mặt thoáng ở trên và miệng lỗ có áp suất bằng nhau và bằng áp suất khí quyển do đó phương trình Bernoulli được viết: 1 1 ρ gh1 ρv2 ρ gh 2 ρv 2 1 2 2 2 2 πD πd V 2 Theo phương trình liên tục ta có: v1S1=v2S2 hay V1 4 4 2 2 V2= 2g D d v 1 từ phương trình Bernoulli ta có: (h1-h2) v 2 1 2 gh d4 D 4−d 4 v 2 2 −v 2 1v 2 1 = Vì d