Định Luật Bernoulli Công Thức Poiseuille Và ứng Dụng - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.docx) (38 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo Dục - Đào Tạo
>>
3. Cao đẳng - Đại học

Định luật bernoulli công thức poiseuille và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 38 trang )

ĐỊNHLUẬTBERNOULLI VÀCÔNGTHỨCPOISEUILLEĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng_____________________________PHẦN MỞ ĐẦUChúng tôi chọn đề tài “ Cơ học chất lưu “ vì đây là một đề tài thú v ị vàcó nhiều ứng dụng trong thực tiễn đồng thời cũng nâng cao v ốn hi ểu bi ếtcủa mình về các hiện tượng vật lý trong cuộc sống.Trong cuộc sống cũng như trong học tập, chúng ta g ặp rất nhi ềuhiện tượng, bài toán liên quan đến cơ học chất lưu. Đề tài này sẽ nói rõ h ơnvề hai khái niệm này, về các dạng toán th ường gặp, về ph ương pháp gi ảibài tập, và đặc biệt, để áp dụng vào cuộc sống và giải thích các hi ện tượngtự nhiên.Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu và giải thích đ ược cáchiện tượng vật lý liên quan đến định luật Bernoulli và công th ức Poiseuille,nắm kỹ nội dung định luật, đưa ra phương pháp giải các bài toán liên quan,ứng dụng thực tiễn của định luật Bernoulli và công th ức Poiseuille.-Đối tượng nghiên cứu:Định luật Bernoulli, công thức Poiseuille và ứng dụng th ực tiễn.Giả thuyết khoa học:Phương trình Bernoulli, công thức Poiseuille và các công th ức v ật lý-liên quan.Nhiệm vụ nghiên cứu:Trình bày nội dung định luật Bernoulli, công th ức Poiseuille ứng-dụng thực tiễn và đưa ra phương pháp giải các bài tập liên quan.Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí thuyết: định nghĩa, đặc điểm, các hiện t ượng liênquan.Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 2Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngNghiên cứu thực nghiệm: tiến hành thu thập và giải các bài toánliên quan.Nhóm 4ANhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 3Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngMỤC LỤCCHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG 3Phương trình Bernoulli ........................................3Bài tập và phương pháp giải ................................4Ứng dụng của định luật Bernoulli.......................11CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC POISEUILLE VÀ ỨNG DỤNGDòng chảy Poiseuille..........................................21Công thức Poiseuille..........................................21Chứng minh công thức......................................23Bài tập áp dụng..................................................25Ứng dụng công thức Poiseuille...........................28TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................33Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 421Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngCHỦ ĐỀ 1 : ĐỊNH LUẬT BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG1.Phương trình Bernoulli:- Trước hết ta có được: Trong một đơn vị thời gian lượng chất lưu chảy quaS1 và S2 trong ống dòng tương ứng là v1S1 và v2S2 vì chất lưu lýtường là hoàn toàn không nén được nên khối lượng chất lưuchứa trongống là không đổi nên:v1S1= v2S2: phương trình liên tục thường sử dụngnhiều trong bài tập- Nếu bỏ qua những tổn hao do ma sát, sự chảyDanieBernoulli (1700-1782)của chất lưu khó nén tuân theo phương trìnhBernoulli. Phương trình này cho mỗi liên hệgiữa vận tốc, áp suất, và sự nâng cao của dòng chảy. Pt Bernoulli phát biểu rằngtại mọi điểm trong dòng chảy có:P + ρgh +1 2ρv = const2ρTrong đó: P là áp suất trong chất lưu, h là độ cao,khối lượng riêng, vlà vận tốc tại một điểm bất kỳ trong dòng chảy.- Đại lượng đầu tiên trong pt là thế năng trên một đơn vị thể tích của chất lưu, cóđược nhờ vào áp suất trong chất lưu. Cụm thứ hai là thế năng trọng trường trênmột đơn vị thể tích, và cụm thứ ba là động năng trên một đơn vị thể tích.Nội dung định luật Becnuli:Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (gồm áp suất tĩnh, áp suấtđộng và áp suất thủy lực) luôn luôn là một đại lượng không đổi.- Phương trình Bernoulli phản ánh định luật bảo toàn năng lượng. Trong mộtdòng chảy ổn định tổng năng lượng trong chất lưu, gồm động năng thế năng vànội năng trong trường hợp không có ma sát là hằng số.- Từ phương trình Becnuli+ Nếu một ống dòng nằm ngang thìP1 +11ρv12 = P2 + ρv 2222+ Nếu ống có tiết diện không đổi S=const thì:P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 5Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng+ Trong trường hợp ống dòng có 2 mặt tiếp xúc là không khí:ρgh1 +1 21ρv1 = ρgh2 + ρv 2222Nếu như hệ số nhớt của chất lỏng khác không thì cơ năng dọc theo ống khôngbảo toàn mà bị tiêu hao dưới dạng công của lực ma sát trong và nhiệt năng( truyền nhiệt hoặc dẫn nhiệt – tán xạ).Vì thế phương trình Becnuli chỉ đúng cho trường hợp chất lỏng không nhớt.2. Bài tập và phương pháp giải:2.1.Phương pháp giải- Liên hệ giữa Áp suất, áp lực lên một đơn vị diện tíchp=FSs1s2v1-Vận dụng phương trình liên tụcv1.S1 = v2.S2 = A(Lưu lượng chất lỏng)-Vận dụng định luật Becnuli tổng quátv211p1 + ρ v12 + ρ gh1 = p2 + ρ v2 2 + ρ gh222Chú ý: nếu ống nằm ngangh1 = h2thì11p1 + ρ v12 = p2 + ρ v2 222-A hhBvVận dụng công công thức về áp suất thủy tĩnhPB = PA + ρ gh-Định luật Archimede:FA = V ρ gv = 2 gh-Công thức Torricelli:v: vận tốc phun của chất lỏng qua lỗ nhỏh: Khoảng cách giữa mặt thoáng với lỗNhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 6hvĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngNhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 7Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụng2.2.Bài tập mẫuABài 1:Ở sát đáy bình hình trụ đường kính D có một lỗ nhỏ đườngkính d. Chiều cao mực nước trong bình là h.hva. Tìm vận tốc nước chảy ra khỏi lỗ. (Công thứcTorricelli)Bb. Sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp mực nước trongbìnhtheo chiều cao h của mực nước.HD:a.Áp dụng công thức thủy tĩnh ta có:PB = PA + ρ gh = P0 + ρ gh(1)Áp dụng định luật Becnuli tại B và tại điểm ngay bên ngoài ống1P0 + ρ v 2 = PB + 02(2)v = 2 ghTừ (1),(2) cób.Gọi V là vận tốc hạ thấp mực nước trong bìnhÁp dụng phương trình lien tục:vs = VS2sd→V = v =  ÷SD2 ghBài 2:Một ống tiêm có đường kính D = 2cm, kim có đường kính0,1D, chứa nước. Tác dụng vào pittong lực F = 10N. Tìm vậntốc nước phụt ra ở đầu kimHD:-Áp dụng phương trình liên tục: v1.S1 = v2.S2 (1)-Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang:Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 8rF12hAhBĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngP0 +1 2 F1ρ v1 + = P0 + ρ v222s2v2 =Giả hệ (1),(2) có(2)2 2F= 7,98m / sD πρBài 3: Một ống dẫn nước hình trụ nằm ngang, coi là ống dòng như hình vẽ.hB = 10cm, hA = 30cma. Tìm vận tốc nước chảy ở đoạn ống Bb. TìmLưu lượng nước trong ống . Biết đường kính ống B là 10cmHD: a. - Xét tại các điểm ngay bên trong, cuối miệng ống A,B có:PA = P0 + ρ ghA:PB = P0 + ρ ghB(1)- Áp dụng định luật Becnuli tại 2 điểm ngay miệng ống trong dòngchảy1PB + ρ vB2 = PA + 02bằng 0)Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 9(2) (Vận tốc tại miệng ống AĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụnghS0SvB = 2 g (hA − hB ) = 2m / sGiải hệ pt (1),(2) cób.Bài 4:A = vB S B = 0, 0175m3 / s = 17,5dm3 / sDòng nước chảy ra khỏi vòi khi rơi xuống, bị thắt lại. Tiết diệnS0 = 1, 2cm 2 , và S = 0,35cm 2. Hai mức cách nhau một khoảng h = 45 mm theođường thẳng đứng. Tính lưu lượng nước chảy ra khỏi vòiHD:- Áp dụng phương trình liên tục:- Vì nước rơi tự do nên:Từ (1), (2) tìm đượcv0 S 0 = vS = Av 2 − v02 = 2 gh(1)(2)v0 = 28, 6cm / s; A = 34cm 2 / sBài 5: Cho hệ thống như hình vẽ. Đường kính ống A lớn gấp 3 lần đường kínhống B. Thổi khí vào ống A với vận tốcKhối lượng riêng của khíρ0 =v A = 10m / s.2,9kg/m3Tìm độ cao h ở cột nước dâng lên trong ống C. BiếtPA = 0,8atmNhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 10ABChĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngHD: - Xét với ống C có :Ph = P0 = PB + ρ gh → PB = P0 − ρ gh(1)- Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằm ngang A,B:11PB + ρ0 vB2 = PA + ρ0 vA222(2)- Áp dụng phương trình liên tục:v A S A = vB S B(3)Giải hệ các pt có h = 1,226mBài 6: Không khí chuyển động qua ống AB với lưu lượng 10lit/min. Tiết diệnống A lớn gấp 4 lần tiết diện ống B. Khối lượng riêng của không khí là1,32kg/m3 .Tính mức nước chênh lệch giữa hai ống chữ U. Biết S A= 2cm2. g = 10m/s2HD:Điểm M, N nằm cân bằng nên:PM = PNAPM = PAmàPN = PB + ρ gh ⇒ PA = PB + ρ ghM(1)- Áp dụng định luật Becnuli cho ống nằmngang A,B:11PB + ρ0 vB2 = PA + ρ0 vA222- Áp dụng phương trình lien tục:(2)v A S A = vB S B = A2Từ (1), (2) và (3) cóBkhông khí A1ρ0h=15  ÷ = 6,875cm2ρ g  S A Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 11(3)NhĐịnh luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngBài 7:Giữa đáy một gầu nước hình trụ bị thủng một lỗ nhỏ. Mức nước trong gầucách đáy gầu H=30cm. Hỏi nước chảy qua lỗ với vận tốc bằng bao nhiêutrong các trường hợp dưới đây:a. Gầu đứng yênb. Gầu được nâng lên đềuc. Gầu chuyển động với gia tốc 1.2 m/ lên trên rồi xuống dướiHD:a, b: Gầu đứng yên và gầu được nâng lên đều nên gia tốc bằng 0, áp suất ởđầu đáy bình bằng nhau do đó ta có theo định luật Bernoulli ta có:ρgH+ ρ = ρgh+ ρ nên ta có: gH=  v= ==2,4 m/sc. Gầu cđ lên gia tốc a=1.2 m/: v= = = 2.59 m/sGầu chuyển động xuống: v= = = 2.3 m/sBài 8:Một hình trụ cao h, diện tích đáy S chứa đầy nước. Ở đáy bình có một lỗdiện tích S1. Hỏi: Sau bao lâu nước trong bình chảy hếtHDTa có: Theo công thức lưu lượng của chất lưu là liên tục ta có:vA×S=vB=> vB = thay vào phương trình Bernoulli ta có:×S1=> =>DoS²>>=> => vA=.S1²=>(S²-S1²)≈S²Mà:vA==.=>(.)dh=dt=>Tích phân dh lấy cận từ h → H, Tích phân ∫ dt lấy cận từ 0 → t=> => t=Vì khi gầu chuyển động lên hoặc xuống ngoài trọng lượng của nước tronggầu còn có thêm lực quán tính do chuyển động có gia tốc gầu gây ra.Nhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 12Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngBài 9:Một bể chứa nước tới độ cao H. Đục một lỗ thủng tại B ở độnước bắn ra tới điểm C, cách O một đoạn(hìnhvẽ).a)Tínhx.b) Phải đục lỗ B2 ở độ cao h2 bằng baođể nước vọt ra xa nhất ?caoh,OC = xnhiêuHDa) Theo phương trình Béc – nu – li :pA+ρghH+ρ=pB+ρgh+ρ(1)Vì mặt thoáng A rất lớn so với diện tích lỗ thủng nên có thể coi vA=0.Mặt khác pA=pB và bằng áp suất khí quyển, từ (1) suy ra :ρgH=ρgh+ρ⇒vB=Thời gian t để một phần tử nước phun từ lỗ đến khi chạm đất là :h=⇒t=Mà x=vBt ⇒ x= 2(2)b)Áp dụng bất đẳng thứcx=2h2+(H−h2)=H⇒xmax=H ⇔ h2=H−h2 hay h2=Cô-si-cho h2 và H−h2,tacó:Bài 10:Ở đáy một bình hình trụ D có một lỗ tròn nhỏ đường kính d = 1cm.Đường kính của bình là D = 0.5m. Tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ mựcnước trong bình và độ cao h của mực nước. h = 0.2mHDCoi chất lỏng trong bình là lí tưởng và không bị nén. Hai mặt của ốngdòng đang xét là mặt thoáng ở trên và miệng lỗ có áp suất bằng nhau vàbằng áp suất khí quyển do đó phương trình Bernoulli được viết:11ρgh1 + ρv12 = ρgh2 + ρv 2222Theo phương trình liên tục ta có: v1S1=v2S2 hayNhóm 4A – Dược 1A – Niên khoá 2015 – 2020 Page 13V1Định luật Bernoulli - Công thức Poiseuille và ứng dụngV2= từ phương trình Bernoulli ta có:2g (h1-h2) = Vì d