Giải Phương Trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2

Đến nội dung

Tìm kiếm

• Tìm kiếm trong
• Chủ đề này
• Diễn đàn
• Thành viên
• Help Files
• Tìm kiếm nâng cao

• 
• Trang chủ
• Diễn đàn
• Thành viên

• Đăng nhập
• Đăng ký

Diễn đàn Toán học

1. 
2. → Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học
3. → Đại số
4. → Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

• Nội quy
• Có gì mới?

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$ Bắt đầu bởi ntnt, 25-10-2012 - 20:10

• Please log in to reply

Chủ đề này có 13 trả lời

#1 ntnt Đã gửi 25-10-2012 - 20:10

ntnt

Trung sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 134 Bài viết

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

• Waiting for you và chaugaihoangtuxubatu thích

#2 N H Tu prince Đã gửi 25-10-2012 - 20:59

N H Tu prince

Sĩ quan

• 
• Thành viên
• 
• 388 Bài viết

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

DKXD:$x\geq 1$ hoặc $x\leq -3$$PT<=>\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}-2(x+1)=0<=>\sqrt{x+1}(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$*$\sqrt{x+1}=0<=>x=-1$ (không thỏa mãn)*$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$,bình phương=>pt vô nghiệm

• minhdat881439 yêu thích

Link

#3 haianhngobg Đã gửi 25-10-2012 - 21:11

haianhngobg

Hạ sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 63 Bài viết

Còn trường hợp x=-1 trong dkxd nữa Pt có 1 nghiệm x=-1

• N H Tu prince và chuot nhoc thích

#4 zipienie Đã gửi 25-10-2012 - 21:14

zipienie

Thiếu úy

• 
• Thành viên
• 
• 533 Bài viết

Ta đặt các điều kiện để căn thức có nghĩa:$2x^2+8x+6\geq 0 \iff x \leq 3, x\geq -1$$x^2-1\geq 0\iff x\leq -1, x\geq 1$ và $2x+2\geq 0 \iff x\geq -1$.Từ đây ta tìm được $x=-1$ và $x\leq -3,x\geq 1$Vậy $x=-1$ là một nghiệmVới $x\leq -3$ thì $VT>0$ còn $VP<0$ nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.Đặt $u=\sqrt{2x^2+8x+6} \geq 0$ và $v=\sqrt{x^2-1} \geq 0$,khi đó ta có hệ $$\begin{cases} u+v=2x+2\\ u^2-v^2=x^2+8x+1\end{cases}$$Từ đây ta tìm được $v=\dfrac{3x-3}{4}$ (ta không xét $x=-1$ vì nó đã là nghiệm)Vậy $\sqrt{x^2-1}=\dfrac{3x-3}{4}$ và ta dễ dàng tìm được $x=1$ là nghiệm (thỏa mãn điều kiện)Vậy $x=\pm 1$ là các nghiệm cần tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 25-10-2012 - 21:32

• minhdat881439 và chuot nhoc thích

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#5 Mai Duc Khai Đã gửi 25-10-2012 - 21:15

Mai Duc Khai

Thiếu úy

• 
• Thành viên
• 
• 617 Bài viết

Giải phương trình: $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$$

\[\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\ \Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1;x \le - 3\\x \ge 1;x \le - 1\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = 0\\\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\left( {True} \right)\end{array}\]Vậy : $S={-1;1}$

• minhdat881439, Waiting for you, mai dsung và 2 người khác yêu thích

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn

Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF

Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo - Đời xô ... Em ngã - Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng

#6 chaugaihoangtuxubatu Đã gửi 25-10-2012 - 21:17

chaugaihoangtuxubatu

Trung sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 196 Bài viết

đk : $x\leq-3$;$x\geq1$ Xét x=-1 => t/m pt => x=-1 là 1 nghiệm của pt Xét x=-3 => ko t/m pt => x=-3 ko là nghiệm của pt Với $x\geq1$ $\Rightarrow\sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1})=2(x+1)$ $\Rightarrow\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$ $\Rightarrow2(x+3)+2\sqrt{2(x+3)(x-1)}+(x-1)=4(x+1)$ $\Rightarrow2\sqrt{2(x+3)(x-1)}=x-1$ $\Rightarrow8x^2+16x-24=x^2-2x+1$ $\Rightarrow7x^2+18x-25=0$ $\Rightarrow x=1(t/m);x=\frac{-25}{7}(ko t/m)$ Với $x<-3$ $\Rightarrow$ VT$=2(x+1)\leq-4$ Mà VP luôn $\geq0$ => pt vô nghiệm với $x\leq-3$ Vậy pt có nghiệm x=-1 và x=1

• minhdat881439 yêu thích

Tự hào là thành viên VMF !

#7 chaugaihoangtuxubatu Đã gửi 25-10-2012 - 21:21

chaugaihoangtuxubatu

Trung sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 196 Bài viết

\[\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\left( 1 \right)\\\Rightarrow DKXD:\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 6 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1;x \le - 3\\x \ge 1;x \le - 1\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left[ {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right] = 0\\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = 0\\\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\left( {True} \right)\end{array}\]Vậy : $S={-1;1}$

Làm thế nào để đặt được $\sqrt{x+1}$ ra ngoài vậy?Vì với x<-1 (có trong điều kiện) thì $\sqrt{x+1}$ không tồn tại mà. Tự hào là thành viên VMF !

#8 minhdat881439 Đã gửi 25-10-2012 - 21:24

minhdat881439

Sĩ quan

• 
• Thành viên
• 
• 473 Bài viết

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là: $\left \{ -1 \right \} \cup \left \{ 1;+\infty \right \}$ p\s đã fix thank chú khải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 25-10-2012 - 21:45

• Mai Duc Khai yêu thích

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng

Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF

#9 chaugaihoangtuxubatu Đã gửi 25-10-2012 - 21:29

chaugaihoangtuxubatu

Trung sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 196 Bài viết

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

• Mai Duc Khai yêu thích

Tự hào là thành viên VMF !

#10 Mai Duc Khai Đã gửi 25-10-2012 - 21:29

Mai Duc Khai

Thiếu úy

• 
• Thành viên
• 
• 617 Bài viết

Tất cả các bài giải trên đặt điều kiện chưa đúng chuẩn phải là:$\left \{ -1 \right \} \cap \left \{ 1;+\infty \right \}$

Thể loại của nó phải là: \[{\rm{\{ }}-1\} \cup {\rm{[}}1; + \infty )\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 25-10-2012 - 21:41

• minhdat881439, chaugaihoangtuxubatu và tramyvodoi thích

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn

Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF

Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo - Đời xô ... Em ngã - Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng

#11 haianhngobg Đã gửi 25-10-2012 - 21:53

haianhngobg

Hạ sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 63 Bài viết

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3

• chaugaihoangtuxubatu yêu thích

#12 mekjpdoj Đã gửi 25-10-2012 - 22:04

mekjpdoj

Hạ sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 58 Bài viết

đk là $x\geq 1, x\leq -3, x= -1$

https://www.facebook...030?ref=tn_tnmn

#13 chaugaihoangtuxubatu Đã gửi 25-10-2012 - 22:18

chaugaihoangtuxubatu

Trung sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 196 Bài viết

đk là $x\geq 1, x\leq -3, x= -1$

Đk này, như haianhngobgđã nói ở trên thì vẫn còn chỗ thiếu sót. Cụ thể như sau :Có : VT của pt luôn $\geq0$ => VP = 2x +1 $\geq0$ => $x\geq0$Như vậy đk $x\leq-3$ bị loại.Tức là chỉ còn điều kiện là x = -1 và $x\geq1$ thôi. Tự hào là thành viên VMF !

#14 mekjpdoj Đã gửi 26-10-2012 - 23:11

mekjpdoj

Hạ sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 58 Bài viết

à, quên nhìn vế phải

https://www.facebook...030?ref=tn_tnmn

Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

• 

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

Trả lời trích dẫn Huỷ

1. Diễn đàn Toán học
2. → Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học
3. → Đại số
4. → Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1. 
2. → Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học
3. → Đại số
4. → Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Community Forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học

• 
• Phiên bản Mobile
• Vietnamese
  • English (USA)
  • Vietnamese
• Chính sách bảo mật
• Trợ giúp

Đăng nhập

Đăng ký Tên đăng nhập Quên mật khẩu Mật khẩu diễn đàn Nhớ Chỉ nên chọn khi đang dùng máy tính cá nhân Đăng nhập ẩn Không thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động