Giải Toán 7 Bài 4. Tình Chất Ba đường Trung Tuyến Của Tam Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 7› Giải Bài Tập Toán Lớp 7› Giải Toán Lớp 7 Tập 2› Bài 4. Tình chất ba đường trung tuyến của tam giác Giải toán 7 Bài 4. Tình chất ba đường trung tuyến của tam giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYÊN CỦA TAM GIÁC Tóm tốt kiến thức Tính chất đồng quy của ba đưòng trung tuyến Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó. Vị trí của trọng tâm Trọng tâm cúa tam giác cách mỗi đỉi 2 một khoang bãng — độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. G là trọng tâm của tam giác ABC: CG=|cF (h.3.30). 3 AG = ỊaD; BG=|bE; 3 3 Ví dụ giải toán Nhân xét: Những bài toán liên quan đến đường trung tuyến, bạn nên nghĩ đến tính chất trọng tâm tam giác. Vận dụng kết quả trên bạn có thể chứng minh được bài toán khó sau: Cho tam giác ABC có AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh rằng AM + BN + CP>|(AB + BC + CA). c. Hưỏng dẫn giỏi bài tạp trong sách giáo khoa GH 1 Bài 23. Đáp số. Khắng định đúng —77 = -7. DH 3 Bài 24. Giải a) MG = |mR ; GR=ỊmR ; GR=|mG. 3 3 2 b) iNS = 4NG ; NS=3GS ; NG = 2GS. 2 Hình 3.32 Bài 25. Giải, (h.3.32) Theo định ií Py-ta-go ta có BC2 = AB2+AC2 =32 +42 =25 = 52. Suy ra BC = 5cm. Do đó AM = 7-cm (M là 2 trung điểm của BC ) AG = 7-AM =Ậ.T = T-(cm). Hình 3.33 3 3 2 3 Bài 26. Giải, (h.3.33) Xét tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BD và CE. Do AB = AC nên AE = EB = AD — DC. A ABD = A ACE (c.g.c) => BD = CE. Bài 27. Giải, (h.3.34) GT AE = EC = —AC 2 AF = FB =—AB 2 BE = CF KL A ABC cân tại đỉnh A Chứng minh'. A Tacó: BG = |bE = |cF = CG; GE = ẬbE = ịcF = GF 3 3 3 3 BGF = CGE (đối đỉnh). Suy ra AGBF = AGCE =>BF = CE =>2BF = 2CE ^AB = AC. Bài 28. Vậy tam giác ABC cân đỉnh A. Giải, (h.3.35) ADEI = ADFI (c.c.c). Từ a) ta có DIE = DIF. Ta lại có DĨE + DĨF = 180o nên DIE = DIF = 90°. Các góc đó là góc vuông. IE = ^EF = ^ = 5(cm). 2 2 Tam giác DIE vuông tại I nên theo định lí Py-ta-go: DI2 = DE2 - IE2 = 132 -52 = 169-25 = 144= 122 Bài 29. Vậy DI = 12 cm. Hướng dẫn : Áp dụng định lí ở bài tập 26. Giải, (h.3.36) Tù' AB = AC, AF = FB và AE = EC, theo kết quá bài 26, ta có BE = CF (1) AB = BC, AF = FB, BD = DC G' Hình 3.37 Ta có AD = CF (2). Từ (1) và (2) ta có AD = BE = CF (3). Theo tính chất của trọng tâm G ta có: GA _ GB GC AD ” BE " CF Từ (3) và (4) suy ra GA = GB = GC. Bài 30. Giải a) (h.3.37) Gọi AD, BE, CF là các A đường trung tuyến của tam giác ABC. Ta có: BG = ỊbE (1). 3 GG' = AG = |aD (2). 3 GG' = AG = 2GD =>GD = DG'. ABDG' = ACDG (c.g.c) => BG'= CG =|cF (3). 3 Từ (1), (2), (3) suy ra các cạnh của 2 4 ; tam giác BGG' băng — đường trung tuyến tương ứng của tam giác ABC. b) (h.3.38) Gọi GM, G'N là các đường trung tuyến của tam giác BGG'. Ta có BD = -ị-BC (4). 2 ANGG' = A EGA (c.g.c) =>G'N = AE = 4aC (5). 7 ĐHTT7/2-A ì Chứng minh được BG' // CG =>GBM = BGF, mà BM = FG (vì BG' = CG), BG cạnh chung nên ABGM = AGBF (c.g.c) => GM = BF =>GM = |aB (6). 2 Từ (4), (5), (6) suy ra các đường trung tuyến của tam giác BGG' bằng một nửa cạnh cúa tam giác ABC. D. Bài tạp luyện thêm Cho tam giác ABC có AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Biết rằng _ 3 BN vuông góc với CP. Chứng minh AM = — BC . Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh AB + AC-BC AX< AB + AC — < AM < —— . Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2CM. Vẽ điểm D sao cho c là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng. (2). Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô (h.3.39) Gọi G là trọng tàm của tam giác ABC ta có GM = -^AM (1). gm=|bc 2 - Tam giác BGC vuông tại G, có GM là đường trung tuyến nên Từ (1) và (2), suy ra: |aM=-BC 3 2 98 hay AM = — BC. 7 ĐHĨT7/2-B Nhận xét. Từ bài toán trên, bạn có thể giải được bài toán hay và khó sau: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Tìm quan hệ .giữa b và c để AD vuông góc với BE. (h.3.40) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Ta có A ABM = A DCM (c.g.c) =>AB = CD. Trong tam giác ACD có B AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác) => 2AM < AC + AB AB + AC => AM < — (1). 2 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AB < AM + BM; AC AB + AC < 2AM + (BM + CM) => AB + AC -BC AB + AC-BC < AM (2) 2 Từ (1) và (2), ta có điều phải chứng minh. Nhận xét. Từ bài toán trên, bạn có thể chứng minh được bài toán sau: Trong một tam giác, tổng ba đường trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác. (h.3.41) Tam giác ABD có CA = CD; BN = ND => BC; AN là đường trung tuyến BM = BC, mà BC là đường trung tuyến nên M là trọng tâm của tam giác ABD => A, M, N thẳng hàng. Nhận xét. Chúng ta có thèm một cách chứng minh ba điểm thẳng hàng: Đỉnh tam giác, trung điểm cạnh đối diện và trọng tâm của tam giác là ba điếm thắng hàng.

Các bài học tiếp theo

• Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
• Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 8. Tình chất ba đường trung trực của một tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III

Các bài học trước

• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Ôn tập chương IV
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 7. Đa thức một biến
• Bài 6. Cộng, trừ đa thức
• Bài 5. Đa thức
• Bài 4. Đơn thức đồng dạng

Tham Khảo Thêm

• Giải Toán Lớp 7 Tập 1
• Giải Toán Lớp 7 Tập 2(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2
• Giải Toán 7 - Tập 1
• Giải Toán 7 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 2

Giải Toán Lớp 7 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. THỐNG KÊ
• Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số
• Bài 2. Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
• Bài 3. Biểu đồ
• Bài 4. Số trung bình cộng
• Ôn tập chương III
• Chương IV. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Khái niệm về biểu thức đại số
• Bài 2. Giá trị của một biểu thức đại số
• Bài 3. Đơn thức
• Bài 4. Đơn thức đồng dạng
• Bài 5. Đa thức
• Bài 6. Cộng, trừ đa thức
• Bài 7. Đa thức một biến
• Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
• Bài 9. Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV
• Phần Hình Học
• Chương III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
• Bài 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
• Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
• Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài 4. Tình chất ba đường trung tuyến của tam giác(Đang xem)
• Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của một tam giác
• Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 8. Tình chất ba đường trung trực của một tam giác
• Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác
• Ôn tập chương III
• BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM