Giáo án Giải Tích 12 Nâng Cao Tiết 4, 5: Cực Trị Của Hàm Số - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.pdf) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 12
>>
3. Giáo dục công dân

Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 4, 5: Cực trị của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.43 KB, 6 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày bài - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x)  f(0) 1;1); với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang 1 1 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. (1;3); ( với mọi x  (1;1) thì - Trả lời : f(2)  f(x) f(x)  f(2) hay f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11). - Định nghĩa: (sgk trang 10). Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ lời 2) và dự đoán đặc điểm của * Tiếp tuyến tại các điểm tiếp tuyến tại các điểm cực cực trị song song với trục trị hoành. * Hệ số góc của tiếp tuyến * Hệ số góc của cac tiếp này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm tuyến này bằng không. số tại đó bằng bao nhiêu? * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo - Định lý 1: - Gv gợi ý để học sinh nêu hàm của hàm số đó bằng (sgk trang 11) định lý 1 và thông báo không. không cần chứng minh. - Học sinh tự rút ra định lý - Gv nêu ví dụ minh hoạ: 1: 3 Hàm số f(x) = 3x + 6  f ' ( x)  9 x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2  0, x  R nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết luận: Điều nguợc lại của - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều định lý 1 là không đúng. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang 2 2 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng).. - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3. ngược lại không đúng. Đạo - Chú ý:( sgk hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 trang 12) nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0.. Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời. cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) 0;2 , dấu của f’(x) như thế < 0 và trong 0;2 , f’(x) > 0. nào? * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) 2;  , dấu của f’(x) như thế >0 và trong khoảng 2;  , nào? f’(x) < 0. - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2: để học sinh nêu nội dung (sgk trang 12) định lý 2 - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ. Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu - Học nghiên cứu chứng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang 3 3 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2 minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị. - Quan sát và ghi nhớ - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng gian 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm - Học sinh tập trung chú ý. điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý 2 và sau đó, thảo luận - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra nhóm suy ra các bước tìm cực các bước tìm cực đại cực tiểu. đại, cực tiểu của hàm số. - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc 1. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv cũng cố quy tắc 1 thông - QUY TẮC qua bài tập: - Học sinh đọc bài tập và nghiên 1: (sgk trang 14) Tìm cực trị của hàm số: cứu. f ( x)  x . 4 3 x. - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo dõi từng bước giải - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: của học sinh. + TXĐ: D = R + Ta có: 4 x2  4 f ' ( x)  1  2  x x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2. + Bảng biến thiên:  x  -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang 4 4 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Thời Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh gian 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý. Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Học sinh tiếp thu. Ghi bảng. - Từ định lý trên yêu cầu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Học sinh trình bày bài giải f ( x)  2 sin 2 x  3 + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x f ' ( x)  0  cos 2 x  0 và theo dõi từng bước giả của học sinh.    x . f ' ' ( x)  8 sin 2 x f ''(.  4. k.  2. 4. k. 2. - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16). ,k  Z. .  k ) 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z. )  8 sin(. + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm  x   n , giá trị cực đại là -1, và đạt 4. cực tiểu tại điểm x .  4.  (2n  1).  2. , giá. trị cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. Trang 5 5 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 2. TỔ TOÁN. Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:  x  0 2 y’ 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x). f(x0) cực tiểu a. f(x). GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO. x0 +. b -. f(x0) cực đại. Trang 6 6 GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(7)</span>

Tài liệu liên quan

• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 1
  • 9
  • 1
  • 6
• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 5
  • 46
  • 1
  • 5
• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 7
  • 3
  • 757
  • 1
• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 22
  • 38
  • 870
  • 1
• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 23
  • 9
  • 760
  • 0
• GIAO AN hoa hoc 12 NANG CAO tiet 45-49
  • 8
  • 814
  • 0
• giao an giai tich 11 nang cao tho phuong phap moi H
  • 16
  • 641
  • 1
• Giáo án Giải tích 12 nâng cao chương 2+3
  • 44
  • 3
  • 11
• Giáo án Vật lý 12 nâng cao - TIẾT 78-B: CỦNG CỐ BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN pdf
  • 6
  • 760
  • 3
• Giáo án Vật lý 12 nâng cao TIẾT 79: ĐIỆN TRONG QUANG ĐIỆN TRỞ - PIN QUANG ĐIỆN doc
  • 5
  • 776
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(138.43 KB - 6 trang) - Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 4, 5: Cực trị của hàm số Tải bản đầy đủ ngay ×