Giáo án Giải Tích Lớp 12 - Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 11
>>
3. Ngữ văn

Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.25 KB, 5 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. + Về tư duy và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa. + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới. III. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gọi 1 học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải. - Nhận xét bài giải của học sinh và cho điểm. - Treo bảng phụ 1 có bài giải hoàn chỉnh. 3. Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x)  f(0) 1;1); với mọi x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x  (1;1) thì - Trả lời : f(2)  f(x) f(x)  f(2) hay f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net. Ghi bảng. <span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11). - Định nghĩa: (sgk trang 10). Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến tại các điểm cực dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến trị song song với trục hoành. tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này * Hệ số góc của cac tiếp tuyến bằng bao nhiêu? này bằng không. * Giá trị đạo hàm của hàm số * Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó bằng bao nhiêu? bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút ra định lý 1: lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + 6  f ' ( x)  9 x 2 , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) = 9x2  0, x  R nên hàm số này đồng biến trên R. - Học sinh thảo luận theo nhóm, - Gv yêu cầu học sinh thảo luận rút ra kết luận: Điều ngược lại theo nhóm để rút ra kết luận: không đúng. Đạo hàm f’ có thể Điều nguợc lại của định lý 1 là bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đúng. không đạt cực trị tại điểm x0. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi * Học sinh ghi kết luận: Hàm số điểm cực trị đều là điểm tới hạn có thể đạt cực trị tại điểm mà tại (điều ngược lại không đúng). đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? GV Thái Thanh Tùng. tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0.. 2 Lop12.net. Ghi bảng. - Định lý 1: (sgk trang 11). - Chú ý:( sgk trang 12). <span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời. cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu của y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0;2 , dấu của f’(x) như thế 0 và trong 0;2 , f’(x) > 0. nào? * Trong khoảng 0;2  và 2;  * Trong khoảng 0;2  , f’(x) >0 , dấu của f’(x) như thế nào? và trong khoảng 2;  , f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để 0. học sinh nêu nội dung định lý 2 - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2: (sgk - Gv chốt lại định lý 2: trang 12) Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang - Học sinh ghi nhớ. dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0. + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0. - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý 2. - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi - Học nghiên cứu chứng minh qua x0 thì x0 không là điểm cực định lý 2 trị. - Treo bảng phụ 4 thể hiện định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Tiết 2 Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý. tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm mà tại đó có đạo hàm bằng không, nhưng vấn đề là điểm nào sẽ điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các lại định lý 2 và sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu. luận nhóm suy ra các bước tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. (sgk trang 14) báo Quy tắc 1. - Gv cũng cố quy tắc 1 thông GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. qua bài tập: Tìm cực trị của hàm số: - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: 4 f ( x)  x   3 + TXĐ: D = R x - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: 4 x2  4 trình bày và theo dõi từng f ' ( x)  1  2  bước giải của học sinh. x x2 f ' ( x)  0  x x  4  0  x  2 + Bảng biến thiên:  x   -2 0 2 f’(x) + 0 – – 0 + -7 f(x) 1 + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý. nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - Gy yêu cầu học sinh áp - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu. dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: f ( x)  2 sin 2 x  3 - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi từng bước giả của + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x)  4 cos 2 x học sinh. f ' ( x)  0  cos 2 x  0.  x  f ' ' ( x)  8 sin 2 x. . .  4. k.  2. ,k  Z. .  k ) 2  8 voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm f ''(. x GV Thái Thanh Tùng. 4. . 4. k. 2. )  8 sin(.  n , giá trị cực đại là -1, và đạt. 4 Lop12.net. Ghi bảng. - Định (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16). lý 3: trang TẮC trang. <span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. cực tiểu tại điểm x .  4.  (2n  1).  2. trị cực tiểu là -5. 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập trong sách giáo khoa V. Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:  x  0 2 y’ 0 + 0 6 y 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x). GV Thái Thanh Tùng. f(x0) cực tiểu a. x0 +. b -. f(x0) cực đại. 5 Lop12.net. , giá. <span class='text_page_counter'>(6)</span>

Tài liệu liên quan

• Bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK giải tích lớp 12 ( Bài tập cực trị hàm số )
  • 7
  • 7
  • 4
• Giai bai tap giai tich lop 12 bai 3 gia tri lon nhat va nho nhat cua ham so
  • 6
  • 277
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 1, 2 - Bài 1 : Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • 3
  • 14
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 4: Tuần 30 - Tiết 65 - Phương trình bậc hai với hệ số thực
  • 4
  • 35
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • 4
  • 68
  • 1
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 2: Luyện tập lũy thừa với số mũ thực
  • 2
  • 18
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit
  • 2
  • 45
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức
  • 7
  • 10
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
  • 20
  • 11
  • 0
• Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 3: Cực trị của hàm số
  • 2
  • 7
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(128.25 KB - 5 trang) - Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 2: Cực trị của hàm số Tải bản đầy đủ ngay ×