Giáo án Giải Tích Lớp 12 - Cực Trị Của Hàm Số - Võ Thị Lê Thảo

I. Mục tiêu

Qua bài học HS cần nắm:

1. Về kiến thức

Biết các khái niệm cừc đại ,cực tiểu ,điểm cực trị của hàm số

Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số

2. Về kĩ năng

Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số

II. Chuẩn bị cuả gv và hs

- GV:

- HS:

III. Phân phối thời gian:

Gồm 2 tiết

Tiết 1 : Phần I, II

Tiết 2 : Phần còn lại

IV. Nội dung phương pháp

1.Ổn định lớp

2. Kiểm tra bài cũ

3. Bài dạy

Đặt vấn đề : đạo hàm và ứng dụng của nó rất quan trọng trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ứng dụng của nó vào việc tìm cực trị của hàm số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Dựa vào hoạt động 1SGK

GV nêu câu hỏi1

GV gọi 1 học sinh trả lời

GV yêu cầu HS lập bảng biến thiên hai hàm số trên

GV yêu cầu HS lên bảng lập bảng biến thiên của 2 hai hàm số

Có nhận xét gì về dấu của đạo hàm trên 2 bảng biến thiên trên.

GV đặt câu hỏi: Các em có suy nghĩ gì về mối quan hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại.hsốcó giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Đặt vấn đề: những điểm ta đang xét trên có tính chất như vậy ta gọi chúng là những điểm cực đại, cực tiểu

GV đưa định nghĩa

GV đưa chú ý

GV: đưa đồ thị của 2 hàm số

 y = x - 2

 Đặt câu hỏi:

H1: Sử dụng đồ thị, hãy xét xem các hàm số sau đây có cực trị không?

H2: Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?

GV đưa định lí 1

GV đưa bảng tóm tắt

GV nhấn mạnh đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi qua các điểm cực trị

GV yêu cầu HS đọc VD 1, 2

GV đặt vấn đề: Theo em để tìm các điểm cực trị ta phải thực hiện các bước nào?

GV đưa quy tắc tìm cực trị của hàm số

GV đưa ví dụ

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày

GV kiểm tra lại kết quả

GV đưa định lí 2

Từ định lí 2 GV rút ra quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số

Đưa VD minh hoạ

GV yêu cầu HS thực hiện các câu hỏi

- Tìm TXD

- Tính f’(x); Giải pt f’(x)=0

- Tính f”(x)

GV đưa VD 2,3

GV chia lớp làm 4 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm thực hiện một ý trên trong thời gian 5 phút và yêu cầu mỗi nhóm cử một bạn lên trình bày

GV hoàn chỉnh lại bài giảng

Quan sát hình 7,8 SGK /13

HS trả lời câu hỏi1

Gợi ý: chú ý các điểm cao nhất, thấp nhất trong các khoảng đang xét của đồ thị

HS lập bảng biến thiên

HS trả lời

HS suy nghĩ trả lời

Gợi ý:hs có y’0 khi nên hs ĐB trên khoảng

Dựa vào hai bảng biến thiên trên trả lời

Gợi ý: tại những điểm đó có đạo hàm cấp 1 bằng 0

Theo dõi đ/n

Theo dõi chú ý

HS quan sát trả lời

Gợi ý 1: Hsố y = x – 2 không có cực trị

 Hsố có cực trị

HS suy nghĩ và trả lời

Gợi ý :đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm cực trị

HS theo dõi định lí

HS đọc ví dụ 1, 2 SGK

Dựa vào ví dụ 1, 2 SGK suy nghĩ trả lời

HS vận dụng qui tắc 1 thực hiện hai ví dụ trên

Theo dõi định lí 2

Ghi nhớ quy tắc 2

HS lên bảng thực hiện

Thảo luận để đưa ra lời giải

Cử 1 đại diện lên bảng trình bày I. khái niệm cực đại cực tiểu

Hoạt động 1: SGK/13

Câu hỏi 1: SGK

Câu hỏi 2: Lập bảng biến thiên

a. y = -x2 + 1

b.

 a. y = -x2 + 1

x -

 0 +

y’ + 0 -

y

-

 1

-

 b.

x -

1 3 +

y’ + 0 - 0 +

y

-

0 +

Định nghĩa: SGK

Chú ý: SGK

II. Điều kiên đủ để hàm số có cực trị

Định lí : SGK

X x0-h x0 x0+h

f’(x) + 0 -

f(x)

 fCĐ

X x0-h x0 x0+h

f’(x) - 0 +

f(x)

fCT

III. Quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1:

B1: Tìm tập xác định

B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng 0 hoặc không xác định.

B3: Lập bảng biến thiên

B4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

VD: Tìm cực trị của hàm số:

 a.

 b.

Định lí 2: SGK

Quy tắc 2

B1: Tìm TXĐ

B2: Tính f’(x). Giải pt: f’(x) = 0 và kí hiệu xi (i=1;2; ) là các nghiệm của nó.

B3: Tính f”(x) và f”(xi)

B4: Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi

VD 1: Tìm cực trị của các hàm số

a. f(x) = x4 – 2x + 3

b. f(x) = sin2x

VD 2:Tính cực trị của các hàm số

a. y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10

b.

c. y = sinx + cosx

VD 3: BT4/18 SGK