Phép Toán Hai Ngôi – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.

Trong toán học, phép toán hai ngôi hay phép toán nhị nguyên là một phép toán sử dụng hai biến đầu vào và cho ra một kết quả. Các biến và kết quả đều thuộc một tập hợp. Cụ thể, một phép toán hai ngôi trên tập hợp S là một ánh xạ tích Đề các S × S vào S: f : S × S → S . {\displaystyle f:S\times S\rightarrow S.}

Theo định nghĩa này, phép toán hai ngôi tự động thỏa mãn tính chất đóng. Phép toán hai ngôi còn được gọi là luật hợp thành trong, nghĩa là kết quả của phép toán trên hai phần tử của S là phần tử của S. Điều này phân biệt với các phép toán ngoài (hay luật hợp thành ngoài), chẳng hạn phép nhân vô hướng hai vector cho kết quả là một số. Một loại phép toán khác là phép toán tác động vào hai phần tử của hai tập hợp khác nhau. Chẳng hạn phép nhân một số với một vetor.

Cũng có thể xét các phép toán một ngôi, chẳng hạn phép lấy phủ định của một mệnh đề logic, phép lấy chuyển vị của một ma trận. Theo hướng ngược lại có thể xét phép toán với n ngôi.

Một cách mở rộng hơn nữa, có thể xét các toán tử, như là một ánh xạ từ một tập con của tích Đêcac S × S vào S.

Các phép toán hai ngôi thường được ký hiệu bằng một dấu phép toán nằm giữa hai phần tử của tập hợp (như a * b, a + b, hay a · b) hơn là ở dưới dạng hàm f(a,b).

Ví dụ

[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều phép toán thông thường bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia trên các tập số là các phép toán hai ngôi. Với các phép toán này, ta cần chỉ rõ tập hợp trên đó thực hiện phép toán. Chẳng hạn phép cộng và phép nhân có thể áp dụng trên tất cả các tập hợp số đã biết N , Z , Q , I , R , C {\displaystyle \mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q} ,\mathbb {I} ,\mathbb {R} ,\mathbb {C} } . Trong khi đó, phép trừ không phải luôn thực hiện được trên tập số tự nhiên N {\displaystyle \mathbb {N} } , do đó không phải là phép toán hai ngôi trên N {\displaystyle \mathbb {N} } . Tương tự, phép chia (đúng) không là phép toán hai ngôi trên tập số nguyên.

Các phép toán hai ngôi cũng xuất hiện nhiều trong đại số trừu tượng; chúng nằm trong định nghĩa của các cấu trúc đại số như: nhóm, phỏng nhóm, nửa nhóm, vành... Tổng quát, một magma là một tập hợp cùng với một phép toán hai ngôi trên nó.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Khi nghiên cứu các cấu trúc đại số ta thường đề cập đến một số phép toán hai ngôi thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt. Phép toán hai ngôi * trên tập hợp S được gọi là:

  • có tính chất kết hợp nếu: ∀ a , b , c ∈ S , ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) {\displaystyle \forall a,b,c\in S,(a*b)*c=a*(b*c)}
  • có tính chất giao hoán nếu: ∀ a , b ∈ S , a ∗ b = b ∗ a {\displaystyle \forall a,b\in S,a*b=b*a}
  • có phần tử trung hòa bên trái θ thuộc S nếu: ∀ a ∈ S , θ ∗ a = a {\displaystyle \forall a\in S,\theta *a=a}
  • có phần tử trung hòa bên phải θ thuộc S nếu: ∀ a ∈ S , a ∗ θ = a {\displaystyle \forall a\in S,a*\theta =a}

Ngoài ra, nếu trên S có hai phép toán + và * thì phép * được gọi là phân phối bên trái đối với phép + nếu

∀ a , b , c ∈ S , a ∗ ( b + c ) = ( a ∗ b ) + ( a ∗ c ) {\displaystyle \forall a,b,c\in S,a*(b+c)=(a*b)+(a*c)}

tương tự với tính phân phối bên phải.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Hình tượng sơ khai Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s
  • x
  • t
  • s
Logic toán
Chung
  • Ngôn ngữ hình thức
  • Formation rule
  • Hệ hình thức
  • Hệ suy luận
  • Chứng minh hình thức
  • Ngữ nghĩa hình thức (logic)
  • Well-formed formula
  • Tập hợp
  • Phần tử (toán học)
  • Lớp (lý thuyết tập hợp)
  • Classical logic
  • Tiên đề
  • Natural deduction
  • Rule of inference
  • Quan hệ (toán học)
  • Định lý toán học
  • Logical consequence
  • Hệ tiên đề
  • Lý thuyết hình thái
  • Symbol (formal)
  • Syntax (logic)
  • Lý thuyết (logic toán)
Thuật ngữ logic
  • Mệnh đề toán học
  • Suy luận
  • Luận cứ logic
  • Validity
  • Cogency
  • Tam đoạn luận
  • Square of opposition
  • Sơ đồ Venn
Propositional calculusĐại số Boole
  • Boolean functions
  • Phép tính mệnh đề
  • Công thức mệnh đề
  • Logical connectives
  • Truth tables
Logic vị từ
  • Logic bậc nhất
  • Lượng từ (logic)
  • Predicate (mathematical logic)
  • Logic bậc hai
  • Monadic predicate calculus
Naive set theory
  • Tập hợp
  • Tập hợp rỗng
  • Enumeration
  • Extensionality
  • Tập hợp hữu hạn
  • Tập hợp vô hạn
  • Tập hợp con
  • Tập lũy thừa
  • Tập hợp đếm được
  • Tập hợp không đếm được
  • Recursive set
  • Tập xác định
  • Range (mathematics)
  • Ánh xạ
    • Song ánh
    • Đơn ánh
    • Toàn ánh
  • Hàm số
  • Phép toán hai ngôi
  • Cặp được sắp
Lý thuyết tập hợp
  • Nền tảng toán học
  • Lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel
  • Tiên đề chọn
  • General set theory
  • Lý thuyết tập hợp Kripke–Platek
  • Lý thuyết tập hợp Von Neumann–Bernays–Gödel
  • Lý thuyết tập hợp Morse–Kelley
  • Lý thuyết tập hợp Tarski–Grothendieck
    • Phép đẳng cấu
Lý thuyết mô hình
  • Cấu trúc (logic toán)
  • Interpretation (logic)
  • Non-standard model
  • Lý thuyết mô hình hữu hạn
  • Giá trị chân lý
  • Validity
Lý thuyết chứng minh
  • Formal proof
  • Deductive system
  • Hệ hình thức
  • Định lý toán học
  • Hệ quả logic
  • Rule of inference
  • Syntax (logic)
Lý thuyết tính toán
  • Đệ quy
  • Tập đệ quy
  • Tập tuần tự đệ quy
  • Bài toán quyết định
  • Church–Turing thesis
  • Hàm tính được
  • Primitive recursive function

Từ khóa » Trên Z Xác định Phép Toán 2 Ngôi * Như Sau