Phương Trình Lượng Giác - Cơ Bản Và Nâng Cao - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Phương trình lượng giác - Cơ bản và nâng cao pdf

12 trang

khoa-nguyen Lượt xem

10913

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Phương trình lượng giác - Cơ bản và nâng cao", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chương 1 Phương trình lượng giác - Cơ bản 1.1 Công thức lượng giác 1.1.1 Bảng lượng giác α 0 pi 6 pi 4 pi 3 pi 2 pi sinα 0 1 2 p 2 2 p 3 2 1 0 cosα 1 p 3 2 p 2 2 1 2 0 −1 tanα 0 p 3 3 1 p 3 ∥ 0 cotα ∥ p3 1 p 3 3 0 ∥ 1.1.2 Công thức lượng giác cơ bản • sin2x+cos2x= 1 • tanx= sinx cosx • cotx= cosx sinx • tanx.cotx= 1 • 1+ tan2x= 1 cos2x • 1+cot2x= 1 sin2x 1.1.3 Mất dấu trừ • −cos(x)= cos(pi− x) • −sinx= sin(−x) • −tanx=−tan(−x) • −cotx= cot(−x) 1.1.4 Đổi chéo • cosx= sin (pi 2 − x ) • sinx= cos (pi 2 − x ) • cotx= tan (pi 2 − x ) • tanx= cot (pi 2 − x ) 1.1.5 Hơn kém nhau pi 2 • −sinx= cos (pi 2 + x ) • −cotx= tan (pi 2 + x ) • −tanx= cot (pi 2 + x ) • −cosx= sin ( x− pi 2 ) 1.2 Công thức cộng • sin(x+ y)= sinxcos y+sin ycosx • sin(x− y)= sinxcos y−sin ycosx • cos(x+ y)= cosxcos y−sinxsin y • cos(x− y)= cosxcos y+sinxsin y • tan(x+ y)= tanx+ tan y 1− tanxtan y • tan(x− y)= tanx− tan y 1+ tanxtan y 1.2.1 Công thức nhân đôi • sin2x= 2sinxcosx • cos2x= cos2x−sin2x = 2cos2x−1 = 1−2sin2x 1 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 • tan2x= 2tanx 1− tan2 x • cos2x= 1+cos2x 2 • sin2x= 1−cos2x 2 1.2.2 Công thức nhân ba • sin3x= 3sinx−4sin3x • cos3x= 4cos3x−3cosx • tan3x= 3tanx− tan 3 x 1−3tan2 x • cos3x= 3cosx+cos3x 4 • sin3x= 3sinx−sin3x 4 1.2.3 Tích thành tổng • cosx.cos y= 1 2 [cos(x− y)+cos(x+ y)] • sinx.sin y= 1 2 [cos(x− y)−cos(x+ y)] • sinx.cos y= 1 2 [sin(x− y)+sin(x+ y)] 1.2.4 Tổng thành tích • cosx+cos y= 2cos x+ y 2 cos x− y 2 • cosx−cos y=−2sin x+ y 2 sin x− y 2 • sinx+sin y= 2sin x+ y 2 cos x− y 2 • sinx−sin y= 2cos x+ y 2 sin x− y 2 • tanx+ tan y= sin(x+ y) cosxcos y • tanx− tan y= sin(x− y) cosxcos y • cotx+cot y= sin(x+ y) sinxsin y • cotx−cot y= sin(x− y) sinxsin y • sinx+cosx=p2sin ( x+ pi 4 ) =p2cos ( x− pi 4 ) • sinx−cosx=p2sin ( x− pi 4 ) =−p2cos ( x+ pi 4 ) • 1+sin2x= (sinx+cosx)2 • 1−sin2x= (sinx−cosx)2 1.3 Phương trình lượng giác 1.3.1 Phương trình cơ bản • sinx= sinu⇔ [ x= u+k2pi x=pi−u+k2pi • cosx= cosu⇔ [ x= u+k2pi x=−u+k2pi • tan= tanu⇔ x= u+kpi • cot= cotu⇔ x= u+kpi 1.3.2 Công thức nghiệm thu gọn • sinx= 1⇔ x= pi 2 +k2pi • sinx=−1⇔ x=−pi 2 +k2pi • sinx= 0⇔ x= kpi • cosx= 1⇔ x= k2pi • cosx=−1⇔ x=pi+k2pi • cosx= 0⇔ x= pi 2 +kpi 1.4 Tập xác định • Căn thức √ f (x)xác định ⇔ f (x)≥ 0 • Phân thức g (x) f (x) xác định ⇔ f (x) 6= 0 • Phân thức và căn thức g (x)√ f (x) xác định ⇔ f (x)> 0 • y= sin f (x) xác định ⇔ f (x) xác định. • y= cos f (x) xác định ⇔ f (x) xác định. • y= tan f (x) xác định ⇔ cos f (x) 6= 0⇔ f (x) 6= pi 2 +kpi • y= cot f (x)xác định ⇔ sin(x) 6= 0⇔ f (x) 6= kpi. 1.4.1 Tìm tập xác định của hàm số 1. y= sin3x 2. y= cos 2 x 3. y= cos 2x x−1 4. y= sin ( 2x x−1 ) 5. y= sin 1 1− x2 6. y= cospx 2 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 7. y= sin √ 1+ x 1− x 8. y= 3 2cosx 9. y= tan ( x− pi 6 ) 10. y= cot ( 2x− pi 4 ) 11. y=p3−sinx 12. y=p2−sinx 13. y=pcosx+1 14. y=p2−cosx 1.4.2 Tìm tập xác định các hàm số 1. y= 1−cosx sinx+1 2. y= √ sinx+2 cosx+1 3. y= √ cosx+1 1−cosx 4. y= cotx cosx−1 5. y= sin(x−2) cos2x−cosx 6. y= 1p 3cot2x+1 7. y= 1 tanx−1 8. y= 1p sinx+1 9. y= 2 cosx−cos3x 10. y= 3 sin2x−cos2x 11. y= tanx+cotx 12. y= 3sin2x+cosx cos ( 4x+ 2pi 5 ) +cos ( 3x− pi 4 ) 1.5 GTLN, GTNN của hàm số lượng giác • −1≤ cosx≤ 1, −1≤ sinx≤ 1 • 0≤ cos2 x≤,1 0≤ sin2 x≤ 1 • 0≤ |cosx| ≤ 1, 0≤ |sinx| ≤ 1 • −1≤ cosx≤ 1⇔−1≤−cosx≤ 1 • −1≤ sinx≤ 1⇔−1≤−sinx≤ 1 1.5.1 Tìm GTLN, GTNN của 1. y= 2sinx+3 2. y= 2sin ( x+ pi 4 ) +1 3. y= 3−2sinx 4. y= 1−2cos ( x+ pi 6 ) 5. y= 4sinpx 6. y= 2pcosx+1 7. y= 2pcosx+1−3 8. y=psinx 9. y= √ 1−sin(x2)−1 10. y= ∣∣∣sin(3x+ pi 4 )∣∣∣ 11. y= 3−2 |sinx| 12. y= 1+4cos 2x 3 13. y= 2sin2x−2cos2x 14. y= cos2x+2cos2x 15. y= √ 5−2cos2x.sin2x 16. y= 4sin2x−4sinx+3 17. y= cos2x+2sinx+2 18. y= sin4x−2cos2x+1 1.6 Phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình sin a) sinx= sinα⇔ [ x=α+k2pi x=pi−α+k2pi ,k ∈ Z b) sinx=m • Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm. • Nếu |m| ≤ 1 ◦ m ∈ { 0,±12 ,± p 2 2 ,± p 3 2 ,±1 } thì m= sinα với α là các góc đặc biệt trong bảng lượng giác. ◦ m ∉ { 0,±12 ,± p 2 2 ,± p 3 2 ,±1 } thì sinx=m⇔ [ x= arcsinm+k2pi x=pi−arcsinm+k2pi ,k ∈ Z 2. Phương trình cos 3 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 a) cosx= cosα⇔ [ x=α+k2pi x=−α+k2pi ,k ∈ Z b) sinx=m • Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm. • Nếu |m| ≤ 1 ◦ m ∈ { 0,±12 ,± p 2 2 ,± p 3 2 ,±1 } thì m= sinα với α là các góc đặc biệt trong bảng lượng giác. ◦ m ∉ { 0,±12 ,± p 2 2 ,± p 3 2 ,±1 } thì cosx=m⇔ [ x= arcsinm+k2pi x=−arcsinm+k2pi ,k ∈ Z 3. Phương trình tan a) tanx= tanα⇔ x=α+kpi,k ∈ Z b) tanx=m • Nếu m ∈ { 0,± p 3 3 ,±1,± p 3 } thì m= tanα với α là các góc đặc biệt trong bảng lượng giác. • Nếu m ∉ { 0,± p 3 3 ,±1,± p 3 } thì tanx=m⇔ x= arctanm+kpi,k ∈ Z 4. Phương trình cotan a) cotx= cotα⇔ x=α+kpi,k ∈ Z b) cotx=m • Nếu m ∈ { 0,± p 3 3 ,±1,± p 3 } thì m = cotα với α là các góc đặc biệt trong bảng lượng giác. • Nếu m ∉ { 0,± p 3 3 ,±1,± p 3 } thì cotx=m⇔ x= arctanm+kpi,k ∈ Z 1.6.1 Giải các phương trình: 1. sin(3x)= sin pi 6 2. sin ( −x+ pi 3 ) = sin ( −pi 4 ) 3. sin(2− x)= sin5 4. sin ( 6x− 2pi 3 ) = sin6 5. sin ( 2x+300)= sin106◦ 6. sin(2x)= sin90◦ 7. sin(x+1◦)= sin(−x+30◦) 8. sin(3x+1)= sin(x−2) 9. sinx−sin ( 2x+ pi 5 ) = 0 10. sin3x= sin ( x+ pi 4 ) 11. sin (pi 6 +2x ) =−1 12. sin ( x 2 − pi 4 ) = 1 13. sin ( 3x+ pi 3 ) = 0 14. sin ( x 2 − pi 3 ) =− p 3 2 15. sin(x−60◦)= 1 2 16. 2sin ( 5x+ pi 8 ) +p2= 0 17. sin(x+2)= 1 3 18. sin(−2x+1)= 1 6 19. sin ( x 5 + 2pi 3 ) = −3 8 20. sinx= 3 2 21. 2−3sin(3x)= 0 1.6.2 Giải các phương trình sau 1. tanx= tan pi 5 2. tan(3x+15◦)=p3 3. tan(x−15◦)= p 3 3 4. tan(2x−1)=−p3 5. tanx= 1 6. tan ( −2x+ pi 3 ) =−1 7. tanx= −1 3 8. 2tanx−p2= 0 9. p 3tanx+1= 0 10. cot4x= cot 2pi 7 11. cot(2x−10◦)= 1p 3 12. cot(3x−1)=−p3 13. cot3x=−2 14. cotx= 1 15. cot(3x+10◦)= p 3 3 16. 3cotx+3= 0 17. p 3cotx−3= 0 4 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.6.3 Giải phương trình 1. sinx= p 3 2 ,00 < x< 3600 2. sin2x=−1 2 ,0< x<pi 3. cos(x−5)= p 3 2 ,−pi< x<pi 4. tan(2x−15◦)= 1,−1800 < x< 90◦ 5. cot3x=− 1p 3 ,−pi 2 < x< 0 1.6.4 Giải các phương trình sau 1. sin2x= 1 2 2. |cosx| = 1 2 3. cot2x= 1 4. 3cot2 ( x+ pi 5 ) = 1 5. tan2 ( 2x− pi 4 ) = 3 6. (1+2cosx) (2−2sinx)= 0 7. (1+2cos3)(3−cosx)= 0 1.6.5 Giải các phương trình sau 1. sin3x= cos2x 2. sin3x+sin5x= 0 3. cos3x= sin2x 4. sin3x+sin (pi 4 − x 2 ) = 0 5. cos x 2 =−cos(2x−30◦) 6. sinx+cos2x= 0 7. sin(x−120◦)+cos2x= 0 8. sin ( 3x− 5pi 6 ) +cos(3x)= 0 9. sin2 ( x− pi 4 ) = cos2x 1.6.6 Giải các phương trình sau 1. ( cot x 3 −1 )( cot x 2 +1 ) = 0 2. tan (pi 4 − x ) = tan2x 3. tan3x= tan (pi 3 −2x ) 4. sin3x cos3x−1 = 0 5. (cotx+1)sin3x= 0 6. cos2x.cot ( x− pi 4 ) = 0 7. tan ( 2x+600)cos(x+75◦)= 0 8. cos2x. tanx= 0 9. sinx.cotx= 0 10. sin2x.cotx= 0 11. tan(x−30◦)cos(2x−150◦)= 0 12. ( 3tanx+p3) (2sinx−1)= 0 13. tan(2x+1)+cotx= 0 1.6.7 Giải và biện luận phương trình 1. sinx= 2m−1 2. (2m−1)cosx=mcosx−5 3. 4tanx−m= (m+1)tanx 4. (3m−2)cos2x+4sin2x+m= 0 5. (2+m)sin ( x+ 7pi 2 ) −3m+2cos(2pi− x)+m−2= 0 6. mcosx−2(m−1)= 2(m+3)cosx−1 7. 3tanx−m= (m+2)tanx 8. (4m−1)sinx+5=msinx−3 1.6.8 Giải các phương trình sau 1. sin(picosx)= 1 2. 2cos [pi 2 ( cosx− pi 4 )] −p2= 0 3. tan [pi 4 (cosx−sinx) ] = 1 5 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.6.9 Giải các phương trình sau 1. tan(x−30◦)cos(2x−150◦)= 0 Đs: 30◦+k180◦ 2. 1 sinx + 1 cosx = 2 sin2x Đs: ; 3. 1−cos2x cosx = sin2x 1+cos2x Đs kpi, pi 6 , 5pi 6 +kpi 4. sin2x.cotx= 0 Đs: pi2 +kpi 5. ( 2tanx+p3) (2sinx−1)= 0 Đs: 5pi6 +kpi, pi6 +k2pi 6. cos2x.cot ( x− pi 4 ) = 0 Đs: pi3 +k2pi 7. tan(2x+60◦)cos(x+75◦)= 0 Đs: 3pi4 +kpi 8. (cotx+1)sin3x= 0 Đs: −pi4 +kpi, pi3 +kpi, 2pi3 +kpi 1.7 Phương trình bậc 2 đối với hàm số lượng giác • asin2x+bsinx+ c= 0, đặt t= sinx, điều kiện |t| ≤ 1 • acos2x+bcosx+ c= 0, đặt t= cosx, điều kiện |t| ≤ 1 • atan2x+b tanx+ c= 0, đặt t= tanx, điều kiện x 6= pi2 +kpi (k ∈ Z) • acot2x+bcotx+ c= 0, đặt t= cotx, điều kiện x 6= kpi (k ∈ Z) • Nếu đặt : t = sin2x hoặc t = |sinx| , thì điều kiện là 0≤ t≤ 1. 1.7.1 Giải các phương trình sau : 1. sin2x−sinx= 0 2. sin22x+sin2x−2= 0 3. 2sin2x+5sinx+1= 0 4. 3cos2x−5cosx+2= 0 5. 2sin2x+3sinx−2= 0 6. sin2x+2 |sinx|−3= 0 7. 2tan2x−3tanx+1= 0 8. cot22x–4cot2x+3= 0 9. 2sin2 x 2 +p2sin x 2 −2= 0 10. 4sin2x−2(p3+1)sinx+p3= 0 11. 3tan2x−2p3tanx+3= 0 12. tan2x+ (1−p3)tanx−p3= 0 1.7.2 Giải các phương trình sau : 1. 4sin2x – 4cosx – 1 = 0 2. cos2x−3sin2x= 0 3. 6cos2x+5sinx−2= 0 4. 8cos2x+2sinx−7= 0 5. sin2 x 6 −2cos x 6 +2= 0 6. 3sin2x+7cos2x−3= 0 7. −1 4 +sin2x= cos4x 8. 4sin23x+2(p3+1)cos3x−p3= 4 9. cos2x+cos2x+1= 0 10. cos2x+cosx+1= 0 11. cos2x+6sin2x−2= 0 12. cos2x+9cosx+5= 0 13. cos2x+3sinx−2= 0 14. 2cos2x+cos2x= 2 15. cos2x= 3sin2x+3 16. tanx−2cotx+1= 0 17. 2tanx−3cotx−2= 0 18. p 3tanx−6cotx+2p3−3= 0 19. 3tanx+p3cotx−3−p3= 0 20. tan2x+cot2x= 2 21. 3 cosx + tan2x= 9 22. 9–13cosx+ 4 1+ tan2x = 0 23. 1 sin2x = cotx+3 24. 1 cos2x +3cot2x= 5 25. 4cos5x.sinx–4sin5x.cosx= sin24x 26. 4cos3x+3p2sin2x= 8cosx 27. 4cos(2–6x)+16cos2(1–3x)= 13 6 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.7.3 Giải các phương trình sau : 1. 4cos2(2–6x)+16cos2(1–3x)= 13 2. cos2x–3cosx= 4cos2 x 2 3. 2cos22x+3sin2x= 2 4. 2−cos2x= sin4x 5. 4sin4x+12cos2x= 7 6. (tanx+cotx)2− (tanx+cotx)= 2 7. sin22x+4sinxcosx+1= 0 8. cos22x+4sinxcosx+1= 0 9. sin22x+sinxcosx− 3 2 = 0 10. 2cos2x−sin2x−4cosx+2= 0 11. 9sin2x−5cos2x−5sinx+4= 0 12. cos2x+sin2x+2cosx+1= 0 1.7.4 Tìm m để phương trình : 1. cos2x+ (1−m)cosx+2m−6= 0 có nghiệm. 2. 4cos22x−4cos2x−3−3m= 0 có nghiệm. 3. (m−1)tan2x− (m−3)tanx−m−3= 0 có nghiệm. 4. cos2x−2mcosx+6m−9= 0 có nghiệm x ∈ ( −pi 2 , pi 2 ) . 5. 2cos2x− (2+m)cosx+m= 0 có nghiệm x ∈ [ 0, pi 2 ] . 6. cos2x+(m−4)cosx−2m−4= 0 có nghiệm x ∈ [−pi 3 ,2pi ] . 1.8 Phương trình bậc nhất theo sin và cos Dạng asinx+bcosx= c, điều kiện có nghiệm a2+b2 ≥ c2 1.8.1 Giải các phương trình sau 1. cosx+2sinx= 6 2. cosx+p3sinx=p2 3. sinx+cosx= p 6 2 4. p 3cos3x+sin3x=p2 5. 2cosx−sinx= 2 6. cosx−p3sinx=p2 7. 2sinx+2cosx−p2= 0 8. 3sinx−4cosx= 5 9. 5cos2x+12sin2x+13= 0 10. 3sin6x−4cos6x= 5 11. 3sinx–2cosx= 2 12. 3sinx+2cosx= 2 1.8.2 Giải các phương trình sau: 1. p 3sin2x+sin (pi 2 +2x ) = 1 2. cosx– p 3sinx= 2cos (pi 3 − x ) 3. p 3cos2x+sin2x+2sin ( 2x− pi 6 ) = 2p2 4. 4sin2x−cos2x−1= 0 5. 5sin2x−6cos2x= 13 6. −2sin2x+cos2x+1= 0 7. 2sin2x+p3sin2x= 3 1.8.3 Giải các phương trình sau: 1. (3cosx–4sinx–6)2+2= –3(3cosx–4sinx–6) 2. 12cosx+5sinx+ 5 12cosx+5sinx+14 +8= 0 3. Tìm m để phương trình : (m+2)sinx+mcosx= 2 có nghiệm. 4. Tìm m để phương trình : (2m–1)sinx+ (m–1)cosx=m–3 vô nghiệm. 1.8.4 Giải các phương trình sau: 1. cosx+p3sinx= 2cos2x 2. sinx+3cosx= 2sin6x 3. 2sin2x+3cos2x=p13sin14x 4. sinx=p2sin5x−cosx 5. sin3x+p3cos3x= cosx−p3sinx 6. 3sin4x+4cos3x= 4sin5x−3sin5x 1.8.5 Tìm x để phương trình 1. ( cosx+3sinx−p3) y2+(p3cosx−3sinx−2) y+sinx− cosx+p3= 0 có nghiệm y= 1 2. ( 2sinx−cos2x+1) y2 − (p3sinx) y + 2cos2x −( 3−p3sinx)= 0 có nghiệm y=p3 7 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.8.6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất các hàm số sau : 1. y= sinx+cosx 2. y=p3sin2x−cos2x 3. y= sinx+p3cosx+3 4. y= (2−p3)sin2x+cos2x 5. y= (sinx−cosx)2+2cos2x+3sinx.cosx 6. y= (sinx−2cosx) (2sinx+cosx)−1 7. y= sinx 5+cosx 8. y= sinx+cosx−1 sinx−cosx+3 9. y= cosx+2sinx+3 2cosx−sinx+4 1.9 Phương trình đẳng cấp bậc 2 1.9.1 Giải các phương trình sau: 1. 3sin2x+8sinx.cosx+4cos2x= 0 2. 2cos2x–3sinx.cosx+sin2x= 0 3. 3sin2x+8sinx.cosx+ (8p3−9)cos2x= 0 4. (p 3+1)sin2x−2p3sinx.cosx+ (p3−1)cos2x= 0 5. 2sin2x−5sinxcosx−cos2x= 2 6. 3sin2x−4sinxcosx+5cos2x= 2 7. cos2x+2sinxcosx+5sin2x= 2 8. 4sin2x+3p3sinx.cosx−2cos2x= 4 9. 5sin2x+2p3sinx.cosx+3cos2x= 5 10. 5sin2x+2p3sinx.cosx+3cos2x= 2 11. 2sin2x+ (1−p3)sinx.cosx+ (1−p3)cos2x= 1 12. (p 2−1)sin2x+sin2x+ (p2+1)cos2x=p2 13. 3sin2x−sin2x−cos2x= 0 14. 3cos2x−2sin2x+sin2x= 1 15. sin2x+sin2x−2cos2x= 1 2 16. 3sin22x−sin2x.cos2x−4cos22x= 2 17. 2sin22x−3sin2x.cos2x+cos22x= 2 18. sin2x−2sin2x= 2cos2x 19. 4sin2x+3p3sinx.cosx−2cos2x= 4 1.9.2 Giải các phương trình sau: 1. sin3x+2sinx.cos2x3cos3x= 0 2. p 3sinx.cosx−sin2x= p 2−1 2 3. sin3x−5sin2x.cosx−3sinx.cos2x+3cos3x= 0 4. 3cos4x−4sin2xcos2x+sin4x= 0 1.9.3 Tìm m để phương trình: 1. (m+1)sin2x+sin2x+2cos2x= 1 có nghiệm. 2. msin2x+2sin2x+3mcos2x= 2 có nghiệm. 3. msin2x+2msinxcosx+ (m+5)cos2x= 1 có nghiệm. 1.9.4 Tìm m để phương trình : (3m–2)sin2x–(5m–2)sin2x+3(2m+1)cos2x= 0 vô nghiệm . 1.10 Phương trình đối xứng • Dạng: a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+ c= 0 • Đặt: t= cosx±sinx=p2.cos ( x∓ pi 4 ) , |t| ≤p2 ⇒ t2 = 1±2sinx.cosx⇒ sinx.cosx=±1 2 (t2−1). • Lưu ý: ◦cosx+sinx=p2cos ( x− pi 4 ) =p2sin ( x+ pi 4 ) ◦cosx−sinx=p2cos ( x+ pi 4 ) =−p2sin ( x− pi 4 ) 1.10.1 Giải các phương trình 1. sinx+cosx–4sinx.cosx–1= 0 2. 5sin2x–12(sinx–cosx)+12= 3. cosx–sinx+3sin2x–1= 0 4. 2(cosx−sinx)+3sin2x= 2 5. 2(sinx+cosx)+3sin2x= 2 6. 3(sinx−cosx)+2sin2x=−3 7. sin2x−4(cosx−sinx)= 4 8. 2sin2x−3p3(sinx+cosx)+8= 0 9. ( 1−p2) (1+sinx+cosx)= sin2x 10. sin2x+p2sin ( x− pi 4 ) = 1 11. cos2x−p3sin2x= 1+sin2x 8 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.10.2 Giải các phương trình: 1. (sinx−cosx)2− (p2+1) (sinx−cosx)+p2= 0 2. sin3x+cos3x= 1+ (p2−2)sinx.cosx 3. 2sin2x–3 p 6 |sinx+cosx|+8= 0 1.11 Phương trình dạng khác 1.11.1 Giải các phương trình sau: 1. 5cosx−2sin2x= 0 2. 2sin2x+p2sin4x= 0 3. sin2x−2cosx= 0 4. tan2x−2tanx= 0 5. sin4x+cos4x= 1 2 sin2x 6. sin22x−2 sin22x−4cos2x = tan2x 7. 2tanx+cotx= 2sin2x+ 1 sin2x 8. sin2 x= sin23x 9. sin2 x+sin22x+sin23x= 3 2 10. cos2 x+cos22x+cos23x= 1 11. cos4x+2sin6x= cos2x 12. sin24x−cos26x= sin ( 10x+ 21pi 2 ) 13. sin23x+sin24x= sin25x+sin26x 14. sin22x+sin24x= sin26x 15. cos2 x+cos22x+cos23x+cos24x= 2 16. cosxcos2x= 1+sinxsin2x 17. sinx+sin2 x 2 = 0,5 18. 6sin23x+cos12x= 14 1.11.2 Giải các phương trình sau: 1. sin6 x+cos6 x= 1 4 2. sin6x+cos6x= 4cos22x 3. sin6x+cos6x+ 1 2 sin4x= 0 4. sin8 x+cos8 x= 1 8 5. sin3 x+cos3 x= cos2x 6. sin4x+cos4x−2sin2x+ 3 2 = 0 7. sin3x−cos3x= 1+sinxcosx 8. sin8x+cos8x+ 1 8 cos4x= 0 1.11.3 Giải các phương trình sau: 1. 1+2sinx.cosx= sinx+2cosx 2. sinx(sinx–cosx)–1= 0 3. sin2x= 1+p2cosx+cos2x 4. 2sinx.cos2x+1+2cos2x+sinx= 0 5. sin7x+cos22x= sin22x+sinx 6. 1+sin2x+2cos3x(sinx+cosx)= 2sinx+2cos3x+cos2x 7. (1+cosx) (cos2x+2cosx)+2sin2x= 0 8. 9sinx+6cosx−3sin2x+ cox2x= 8 9. 2cos2x+sin2xcosx+cos2xsinx= 2(cosx+sinx) 10. sin2xtanx+cos2xcotx−sin2x= 1+ tanx+cotx 11. sin3xcosx−cos3xsinx= p 2 8 12. 8cos4x−4cos2x+sin4x−4= 0 1.11.4 Giải các phương trình sau : 1. sinx+sin3x+sin5x= 0 2. sinx+2sin3x=−sin5x 3. cos7x+sin8x= cos3x–sin2x 4. cos2x–cos8x+cos6x= 1 5. sinx+sin2x+ sin3x= 0 6. cos3x−cos4x+cos5x= 0 7. sin7x−sin3x= cos5x 8. sin2x+sin4x= sin6x 9. sinx+sin2x= cosx+cos2x 10. cos2x−sin2x= sin3x+cos4x 11. cos2x−cosx= 2sin2x3x 2 12. sinx+sin2x+sin3x= cosx+cos2x+cos3x 9 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.11.5 Giải các phương trình sau: 1. sinx.sin7x= sin3x.sin5x 2. sin5x.cos3x= sin9x.cos7x 3. cosxcos3x–sin2xsin6x–sin4xsin6x= 0 4. 8sinxcosxcos2x=−1 5. 8sin2xcos2xcos4x= 2 6. 4sinxcosxcos2x=−1 7. sinxsin2xsin3x= 1 4 sin4x 8. cos5xcosx= cos4x 9. cosxcos5x= cos2xcos4x 10. cos5xcos4x= cos3xcos2x 1.11.6 Dùng công thức hạ bậc giải các phương trình : 1. sin24x+sin23x= sin22x+sin2x 2. cos2x+cos22x+cos23x+cos24x= 2 1.11.7 Giải các phương trình sau: 1. 1−cos2x cosx = sin2x 1+cos2x 2. 1 cosx + 1 sinx = 2 sin2x 3. 1 cos2x + 1 sin2x = 2 sin4x 4. sinx− 1 sinx = sin2x− 1 sin2x 5. 1 sin4x = cot2x+3 6. √ sin2x−2sinx+2= 2sinx−1 7. cosx ( 2sinx+3p2)−2cos2x−1 1+sin2x = 1 8. sin22x−2 sin22x−4cos2x = tan 2x 9. 1 cosx +cosx+ 1 sinx +sinx= 10 3 10. 1 cosx + 1 sinx + 1 sinxcosx = 1 11. sinx+cosx= cos2x 1−sin2x 12. 4sinx+3cosx= 4(1+ tanx)− 1 cosx 13. tan(2x+1).tan(3x−1)= 1 14. tanx+ tan ( x+ pi 4 ) = 1 15. cotx−cot2x= tanx+1 16. cosx. tan5x= sin5x 17. 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2= 0 18. |sinx+cosx| = 1−sin2x 19. |sinx+cosx|+ |sinx−cosx| = 2 20. 3sin2x+5cos2x−2cos2x−4sin2x= 0 21. 3sin2x+2cos2x+2(p3+1)cos2x= 4+p3 1.11.8 Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm : 1. sinx−2cosx= 3 2. 5sin2x+ sinx+ cosx+ 6 = 0 Hướng dẫn : b) đặt t = sinx+cosx 1.11.9 Giải các phương trình sau : 1. cos3x+cos ( 2x− pi 4 ) = 2 2. sinx+cos2x= 2 3. sin2009x+cos2010x= 1 4. sin10x+cos10x= 1 5. sin10x−cos10x=−1 6. 2sin2 x 3 = x2−2x+3 2sin2 x 3 =−x2+2x−2 1.12 Ôn tập 1.12.1 Tìm tập xác định của hàm số : 1. y= 2−cosx 1+ tan ( x− pi 3 ) 2. y= tanx+cotx 1−sin2x 1.12.2 Xác định tính chẵn, lẻ các hàm số sau : 1. y= sin3x− tanx 2. y= cosx+cot 2x sinx 10 © by Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 1.12.3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các hàm số sau : 1. y= 3−4sinx 2. y= 3sin ( x− pi 6 ) −2 3. y= 2−pcosx 4. y=p2(1+cosx)+1 1.12.4 Giải các phương trình sau : 1. sin(x+1)= 2 3 2. sin22x= 1 2 3. 2cos2x−3cosx+1= 0 4. 25sin2x+15sin2x+9cos2x= 25 5. 2sinx+cosx= 1 6. sinx+cotx= 0 7. sin2x−cos2x= cos4x 8. cos3x−cos5x= sinx 9. 3sin2x+4cosx−2= 0 10. sin2x+sin22x= sin23x 11. 2tanx+3cotx= 4 12. 2cos2x−3sin2x+sin2x= 1 13. 2sin2x+sinxcosx−cos2x= 3 14. 3sinx−4cosx= 1 15. 4sin3x+sin5x−2sinxcos2x= 0 16. 2tan2x−3tanx+2cot2x+3cotx−3= 0 1.12.5 Giải các phương trình sau : 1. 2cos2x−sin2x−4cosx+2= 0 2. 9sin2x−5cos2x−5sinx+4= 0 3. cos2x+sin2x+2cosx+1= 0 4. 3cos2x+2(1+p2+sinx)sinx−3−p2= 0 5. p 3sin2x+cos2x=p2 6. 2(2sinx+cosx)cosx= 3+cosx 7. cos2x−3sin2x= 1+sin2x 8. 4 p 3sinxcosx+4cos2x−2sin2x= 5 2 9. sin (pi 2 +2x ) cot3x+sin(pi+2x)−p2cos5x= 0 10. tan2x+cos4x= 0 11. 9sinx+6cosx−3sin2x+cos2x= 8 12. sin4 ( x+ pi 4 ) = 1 4 +cos2x−cos4x 13. (2sinx+1)(3cos4x+2sinx−4)+4cos2x= 3 14. p 2sin3 ( x+ pi 4 ) = 2sinx 15. 2sinx+cotx= 2sin2x+1 16. tan2x ( 1−sin3x)+cos3x−1= 0 17. 1+cot2x= 1−cos2x sin22x 18. 6sinx−2cos3x= 5sin4xcosx 2cos2x 11 Chương 2 Phương trình lượng giác - Đề thi ĐH 2.1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2pi) của phương trình: 5 ( sinx+ cos3x+sin3x 1+2sin2x ) = cos2x+3 HD: Điều kiện: { x 6= − pi12 +mpi x 6= 7pi12 +npi 5cosx= 2cos2x+3 ⇔ cosx= 12 ⇔ [ x= pi3 x= 5pi3 . 2.2. (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin23x−cos24x= sin25x−cos26x HD cosx.sin9x.sin2x= 0⇔ ⇔ [ x= kpi9 x= kpi2 . 2.3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x−4cos2x+3cosx−4= 0 HD: 4cos2x(cosx−2)= 0⇔ cosx= 0 ⇔ x= pi2 ;x= 3pi2 ;x= 5pi2 ;x= 7pi2 . 2.4. (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: 2sinx+cosx+1 sinx−2cosx+3 = a (a là tham số) a) Giải phương trình khi a= 13 . b) Tìm a để phương trình có nghiệm. HD: 1) x=−pi4 +kpi 2) −12 ≤ a≤ 2 (Đưa về PT bậc 1 đối với sinx và cosx) 2.5. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình : tanx+cosx−cos2x= sinx ( 1+ tanx. tan x 2 ) HD: x= k2pi. Chú ý: Điều kiện: { cosx 6= 0 cosx 6= −1 và 1+ tanx. tan x2 = 1cosx . 2.6. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình : tan4x+1= ( 2−sin22x)sin3x cos4x HD: Điều kiện: cosx 6= 0. sin3x= 12 ⇔ x= pi18 +k 2pi3 ; x= 5pi18 +k 2pi3 . 2.7. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình : sin4x+cos4x 5sin2x = 1 2 cot2x− 1 8sin2x . HD: Điều kiện: sin2x 6= 0. PT ⇔ cos22x−5cos2x+ 94 = 0⇔ x=±pi6 +kpi. 2.8. (ĐH 2002D–db1

Tài liệu đính kèm:

Chuong_I_Dai_so_11.pdf

Đề thi liên quan

Đề thi thử Đại học Quốc gia Hà Nội môn Toán - Phần định lượng - Đề số 04 - Lê Văn Đức
Lượt xem: 340 Lượt tải: 1
Đề thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Đề thi thử, đề 2
Lượt xem: 547 Lượt tải: 0
Toán học - Kiến thức áp dụng làm trắc nghiệm
Lượt xem: 483 Lượt tải: 1
Chuyên đề tương giao hàm số trắc nghiệm
Lượt xem: 538 Lượt tải: 0
Ôn tập môn Toán - Bài tập lượng giác
Lượt xem: 1257 Lượt tải: 1
Toán học - Ôn tập chương 2
Lượt xem: 458 Lượt tải: 0
60 câu hỏi trắc nghiệm về Thể tích khối đa diện, khoảng cách
Lượt xem: 1132 Lượt tải: 0
Đề thi học kỳ I môn: Toán - Lớp 12 - Mã đề thi 132
Lượt xem: 667 Lượt tải: 1
Kiểm tra 45 phút môn học Hình khối 12
Lượt xem: 501 Lượt tải: 0
Câu hỏi trắc nghiệm Thể tích và các vấn đề liên quan - Nguyễn Thị Lan Anh
Lượt xem: 236 Lượt tải: 0