Tìm ảnh Của Một đường Thẳng Qua Phép đối Xứng Trục Cực Hay

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục.

• Cách giải bài tập Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục
• Ví dụ minh họa bài tập Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục
• Bài tập trắc nghiệm Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục
• Bài tập tự luyện Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay

A. Phương pháp giải

Cách 1. Sử dụng tính chất của phép đối xứng trục

Cách 2. Sử dụng biểu thức tọa độ đối với phép đối xứng qua trục Ox hoặc Oy

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Trục Ox có phương trình y = 0.

• Tọa độ giao điểm A của d và Ox là nghiệm của hệ

• Vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A'≡A(3;0).

Chọn điểm

• Gọi đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox khi đó d’ đi qua hai điểm A'(3;0) và B'(1;-2)

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của Δ qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

(Sử dụng biểu thức tọa độ)

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là

Thay vào Δ, ta được 7(-x') + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0.

Vậy ảnh của Δlà: Δ': 7x - y + 3 = 0

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình x + y-7 = 0 và đường thẳng (Δ) có phương trình 2x - y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ) là

Hướng dẫn giải:

• Gọi M = (d)∩(Δ) khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:

Lấy N(1;6) ∈ (d).

• Gọi (d1) là đường thẳng qua N và vuông góc với (Δ), khi đó: (d1): x + 2y + c = 0

N(1;6) ∈ (d1) ⇒ 1 + 2.6 + c = 0 ⇒ c = -13 ⇒ (d1): x + 2y - 13 = 0

• Gọi I = (d1)∩(Δ) khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ:

• Gọi N' là ảnh của N qua phép đối xứng trục (Δ) ⇒ I là trung điểm của NN' nên suy ra:

• (d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ)

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A. x - y - 2 = 0.

B. x + y + 2 = 0.

C. -x + y - 2 = 0.

D. x - y + 2 = 0.

Lời giải:

Cách 1. Trục Ox có phương trình y = 0.

Tọa độ giao điểm A của d và Ox thỏa mãn hệ

Vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A'≡A(2;0).

Chọn điểm

Vậy đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox đi qua hai điểm A'(2;0) và B'(1;-1) nên có phương trình x - y - 2 = 0.

Chọn A.

Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là . Thay vào d, ta được x' - y' - 2 = 0.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 5x + y - 3 = 0. Đường thẳng đối xứng của Δ qua trục tung có phương trình là:

A. 5x + y + 3 = 0.

B. 5x - y + 3 = 0.

C. x + 5y + 3 = 0.

D. x - 5y + 3 = 0.

Lời giải:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là

Thay vào Δ, ta được -5x' + y' - 3 = 0 hay 5x' - y' + 3 = 0.

Chọn B.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi a là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Ta xét đường thẳng Δ:3x - 4y + 5 = 0. Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ' có phương trình là:

A. 4x - 3y - 5 = 0.

B. 3x + 4y - 5 = 0.

C. 4x - 3y + 5 = 0.

D. 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải:

• Với mỗi điểm M(x,y) ∈ Δ có tương ứng một điểm M'(x',y') ∈ Δ'

• Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng Đa là

• Thay (*) vào phương trình của đường thẳng Δ, ta được 3y' - 4x' + 5 = 0 ⇔ 4x' - 3y' - 5 = 0. Suy ra Δ': 4x - 3y - 5 = 0.

Chọn A

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y - 1 = 0. Qua phép đối xứng trục Δ: 2x - y + 1 = 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có phương trình là:

A. 3x - y + 1 = 0.

B. x + 3y - 3 = 0.

C. x - 3y + 3 = 0.

D. x + 3y + 1 = 0.

Lời giải:

Tọa độ giao điểm A của d và Δ thỏa mãn hệ

Vì A ∈ Δ nên qua phép đối xứng trục Δ biến thành chính nó, tức A' ≡ A(0;1).

Chọn điểm B(1;-2) ∈ d.

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với Δ có phương trình l: x + 2y + 3 = 0.

Gọi H = Δ ∩ l, suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ

Gọi B'(x';y') là điểm đối xứng của B qua Δ → H là trung điểm của BB'

Đường thẳng d' cần tìm đi qua hai điểm A', B' nên có phương trình x - 3y + 3 = 0.

Chọn C.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: 3x - 5y + 9 = 0, phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ' có phương trình là

A. -3x + 5y - 9 = 0.

B. 3x + 5y - 9 = 0.

C. 3x + 5y + 9 = 0.

D. -3x + 5y + 9 = 0.

Lời giải:

Chọn C

Giả sử M(x;y) là điểm bất kì thuộc Δ, M'(x';y') = DOx(M).

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox là:

Do đó M(x';-y'), vì M ∈ Δ nên: 3x' - 5(-y') + 9 = 0 ⇔ 3x' + 5y' + 9 = 0(*)

Vì tọa độ điểm M'(x';y') thỏa mãn phương trình (*), mà khi M thay đổi thì M'chạy trên đường thẳng Δ' là ảnh của đưởng thẳng Δ qua phép đối xứng trục Ox, do đó phương trình đường thẳng Δ' là 3x + 5y + 9 = 0.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của dqua phép đối xứng trục Ox.

A. d': 2x - 2y + 4 = 0.

B. d': x - 2y + 2 = 0.

C. d': 3x - 2y + 4 = 0.

D. d': x - 2y + 4 = 0.

Lời giải:

Chọn D

Tìm ảnh của d.

Lấy M(x;y) ∈ d ⇒ x + 2y + 4 = 0

Gọi N(x';y') là ảnh của M qua phép đối xứng ĐOx.

Ta có . Thay vào (1) ta được

x' - 2y' + 4 = 0. Vậy d': x - 2y + 4 = 0.

Câu 7. Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y - 5 = 0 và đường thẳng (Δ) có phương trình x + 2y - 5 = 0. Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ) là

A. x - 3 = 0.

B. 3x + y - 1 = 0.

C. 3x + 2y - 5 = 0.

D. y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn D

Gọi M = (d)∩(Δ) ⇒ M(-1; 3).

Lấy N(2;-1) ∈ (d).

Gọi (d1) là đường thẳng qua N và vuông góc với (Δ), ta có (d1): 2x - y - 5 = 0

Gọi I = (d1)∩(Δ) ⇒ I(3; 1).

Gọi N' là ảnh của N qua phép đối xứng trục (Δ) ⇒ I là trung điểm của NN' nên N'(4; 3).

(d') là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ)

⇒ (d') là đường thẳng qua M(-1; 3) và N'(4; 3).

Vậy (d'): y - 3 = 0.

Câu 8. Cho hai đường thẳng d: x + y - 2 = 0, d1: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh của d1 qua phép đối xứng trục d.

A. d1': x + y - 3 = 0.

B. d1': 2x + 2y - 3 = 0.

C. d1': 2x + 2y - 1 = 0.

D. d1': 2x + y - 3 = 0.

Lời giải:

Ta có d1 ∩ d = I(1;1) nên Đd(I) = I.

Lấy M(3;0) ∈ d1. Đường thẳng d2 đi qua M vuông góc với d có phương trình x - y - 3 = 0. Gọi M0 = d ∩ d2, thì tọa độ của M0 là nghiệm của hệ

Gọi M'là ảnh của M qua Đd thì M0 là trung điểm của MM'nên

M'(2;-1). Gọi d1'= Đd(d1) thì d1' đi qua I và M'nên có phương trình

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y - 2 = 0. Ảnh của d qua phép đối xứng trục tung có phương trình:

A. x - y + 2 = 0.

B. x + y + 2 = 0.

C. x + y - 2 = 0.

D. x + 2y-2 = 0.

Lời giải::

Chọn B.

Lấy M(x;y) ⇒ M'(-x;y) đối xứng với M qua Oy.

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục tung là:

-x - y - 2 = 0 ⇒ x + y + 2 = 0

Câu 10. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d'?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 góc (2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau).

Đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh chính là 2 trục đối xứng biến d thành d'.

Chọn C.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm ảnh của đường thẳng a: x - 2y + 4 = 0 qua phép đối xứng trục d: y = 2x – 1.

Bài 2. Tìm ảnh của điểm A(2; 4) và đường thẳng a: y = 2x  qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; -5), đường thẳng (D): 3x + 2y – 6 = 0. Tìm ảnh của M, (D) qua phép đối xứng trục (a): 2x – y + 1 = 0.

Bài 4. Tìm ảnh của các điểm và đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:

a. Các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3).

b. Đường thẳng a: x – 2 = 0.

Đường thẳng b: y – 3 = 0.

Đường thẳng c: 2x + y – 4 = 0.

Đường thẳng d: x + y – 1 = 0.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục cực hay
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục cực hay
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng trục cực hay
• Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm cực hay
• Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm cực hay
• Tìm ảnh của một đường tròn qua phép đối xứng tâm cực hay

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều