Tìm Hệ Thức Liên Hệ Giữa X1, X2 Không Phụ Thuộc Vào M - TopLoigiai

Hướng dẫn đáp án bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào mđầy đủ, chính xác nhất, bám sát kiến thức Toán lớp 9, giúp các em ôn tập tốt hơn.

Mục lục nội dung Câu hỏi: Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào mKiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi1. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số2. Bài tập vận dụng

Câu hỏi: Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Câu trả lời chính xác nhất:

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m ta làm như sau:

- B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)

- B2: Áp dụng định lý Vi-et tìm:

- B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Kiến thức vận dụng để trả lời câu hỏi

1. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m ta làm như sau:

- B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (∆ ≥ 0)

- B2: Áp dụng định lý Vi-et tìm:

- B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ:

Bài 1: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Hướng dẫn:

+ Điều kiện để phương trình trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là: ∆' > 0

Lời giải:

a, x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

∆' = b'2 - ac = (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4

với mọi m

Vậy với mọi m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

Xét (1) ta có:

Xét (2) ta có:  m = x1x2 + 3 (4)

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta được hệ thức giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m:

2. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) + x1x2 = -2

B. 2(x1 + x2) + x1x2 = 0

C. (x1 + x2) + 2x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = -2

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): (x1 + x2) + x1x2 = -2 không phụ thuộc vào m

Câu 2: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2) - 4x1x2 = -4

B. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1

D. (x1 + x2) - x1x2 = 2

Đáp án: C

Giải thích:

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): 2(x1 + x2) +4x1x2 = -1 không phụ thuộc vào m

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x1 + x2) - x1x2 = 4

B. (x1 + x2) + 2x1x2 = 0

C. 2(x1 + x2) - x1x2 = 3

D. (x1 + x2) + x1x2 = 2

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 2(x1 + x2) - x1x2 = 3 không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 3 – 4m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x1 + x2 - x1x2 = 4

B. x1 + x2 + x1x2 = 5

C. x1 + x2 - x1x2 = 3

D. x1 + x2 + x1x2 = 2

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): x1 + x2 + x1x2 = 5 không phụ thuộc vào m

Câu 5: Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x1 + x2)2 - x1x2 - (x1 + x2) = 5

B. (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 4(x1 + x2) = 8

C. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 6

D. (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8

Đáp án: D

Giải thích:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x1 + x2 = 2m - 2 ⇒ 2(x1 + x2) = 4m - 4 ⇒ 2(x1 + x2) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 2(x1 + x2) + 4 + 4

⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 - 2(x1 + x2) = 8 không phụ thuộc vào m

----------------------

Hi vọng với những kiến thức của Top lời giải về Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m sẽ giúp các bạn học tốt và đạt kết quả cao hơn. Chúc các bạn học tốt!