Toán 10 Bài 1: Đại Cương Về Phương Trình

Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình Ôn tập chương 3 môn Toán 10 Bài trước Tải về Bài sau Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Đại cương về phương trình

• A. Lí thuyết Đại cương về phương trình
  • I. Khái niệm về phương trình
  • II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
• B. Giải SGK Toán 10 Bài 1
• C. Giải SBT Toán 10 Bài 1
• D. Bài tập trắc nghiệm Phương trình

Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình tổng hợp lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập và các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án về phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

• Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án
• Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lí thuyết Đại cương về phương trình

Ví dụ:

a. \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x+6=0\) là phương trình một ẩn

b. \(x+2y=5\) là phương trình hai ẩn a

I. Khái niệm về phương trình

1. Phương trình một ẩn

- Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)       (1)

Trong đó \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là những biểu thức của x. Ta gọi  \(f\left( x \right)\) là vế trái, \(g\left( x \right)\) là vế phải của phương trình (1)

+ Nếu có số thực m sao cho \(f\left( m \right)=g\left( m \right)\) là mệnh đề đúng thì m được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

+ Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó hay tìm tập nghiệm.

+ Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm rỗng

2. Điều kiện của phương trình

- Điều kiện xác định của phương trình là tìm điều kiện của x để mọi phép toán đều có thể thực hiện được

- Cách tìm điều kiện xác định:

+ Đối với phân thức thì mẫu số khác 0

+ Đối với căn thức thì biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

\(a. \frac{3}{x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}-1}\)

\(b. \frac{1}{x-3}+\frac{2}{2x-1}=2\)

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định:

\(\left\{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \\ {{x}^{2}}-1\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 1 \\ \left[ \begin{matrix} x\ge 1 \\ x\le -1 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-1]\cup \left( 1,+\infty \right)\)

b. Điều kiện xác định:

\(\left\{ \begin{matrix} x-3\ne 0 \\ 2x-1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 3 \\ x\ne \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\)

3. Phương trình nhiều ẩn

• Ví dụ phương trình hai ẩn: \(x+y-1=0\)
• Ví dụ phương trình ba ẩn: \(xy+2xz+xyz=0\)

4. Phương trình chứa tham số

- Trong phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Ví dụ: Giải biện luận phương trình \(\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3mx+5=0\)

II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

1. Phương trình tương đương

- Hai phương trình tương đương với nhau khi chúng có cùng tập nghiệm

Ví dụ: Hai phương trình \(2x+1=0\) và phương trình \(x+\frac{1}{2}=0\) có cùng tập nghiệm nên hai phương trình tương đương

2. Phép biến đổi tương đương

- Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên cùng một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức

b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

3. Phương trình hệ quả

- Nếu mọi nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\) đều là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\)

Thì phương trình \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\)

Ta viết: