Ab/căn(c Ab) Bc/căn(a Bc) Ac/căn(b Ca) - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Hà Thị Ngọc Anh 8 tháng 1 2017 lúc 22:24

ab/căn(c+ab) + bc/căn(a+bc) + ac/căn(b+ca)<=1/2

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Minh Thư

5 tháng 12 2019 lúc 21:30

Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c=2

CMR: P = ab/căn ( ab+2c) + bc/căn( bc+2a) +ca/căn ( ca+2b)<=1

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Gửi Hủy Kiệt Nguyễn 5 tháng 12 2019 lúc 21:23

Ta có: a + b + c = 2 nên \(2c+ab=c\left(a+b+c\right)+ab=ac+bc+c^2+ab\)

\(=\left(ca+c^2\right)+\left(bc+ab\right)=c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\)\(=\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:

\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\)(Vì a,b,c thực dương)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2c+ab}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ab}{a+c}\right)\)(nhân 2 vế cho ab thực dương)    (1)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}\Leftrightarrow b+c=c+a\Leftrightarrow a=b\))

Tương tự ta có: \(\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{b+a}+\frac{bc}{a+c}\right)\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow b=c\))  (2)

\(\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{b+a}\right)\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=c\))  (3)

Cộng các BĐT (1) , (2) , (3), ta được:

\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}+\frac{bc}{b+a}+\frac{cb}{c+a}+\frac{ac}{b+a}+\frac{ac}{c+b}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}\left(\frac{b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{a\left(c+b\right)}{c+b}+\frac{c\left(b+a\right)}{b+a}\right)\)

\(\le\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=1\)

Vậy \(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}\)\(+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\)\(+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\le1\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}\))

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy coolkid 5 tháng 12 2019 lúc 21:22

Ta có:

\(\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\frac{ab}{\sqrt{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\)

Tương tự:

\(\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\le\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\)

\(\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\le\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a}\)

Khi đó:

\(P\le\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{c+b}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a}\)

\(=\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c\left(a+b\right)}{b+a}\)

\(=a+b+c=2\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy coolkid 5 tháng 12 2019 lúc 21:24

Á á lộn rồi:(

\(\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\) nha !!

\(\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)\)

\(\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a}\right)\)

Khi đó:

cộng lại rồi làm tương tự

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Phan Vũ Quỳnh Anh

9 tháng 11 2017 lúc 0:12

1/căn a + 1/ căn b =1/căn c CMR : căn (ab)/c - căn bc/a - căn (ca)/b=3

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0 Gửi Hủy Unruly Kid 9 tháng 11 2017 lúc 11:51

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{c}}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^3=\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}+\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}=0\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}+\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}}-\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}=0\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}=\dfrac{3}{\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}}\)

\(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\left(\dfrac{1}{\sqrt{c}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{b}^3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}^3}\right)=3\)

\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c}-\dfrac{\sqrt{bc}}{a}-\dfrac{\sqrt{ca}}{b}=3\left(\text{đ}pcm\right)\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê Quân

29 tháng 10 2021 lúc 18:39

chứng minh: căn a+căn b+căn c >= ab+bc+ca với a, b, c >0

Xem chi tiết Lớp 8 Toán 2 0 Gửi Hủy Lê Quân 29 tháng 10 2021 lúc 18:40

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}>=ab+bc+ca\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Nhật Minh Trần 15 tháng 12 2021 lúc 9:00

bài này dễ thôi

Đúng 0 Bình luận (1) Gửi Hủy

• Lê Thị Hương

22 tháng 12 2019 lúc 15:54

Cho  a, b, c là các số thực dương và a+b+c=1 . Chứng minh :  Căn ( ab/c+ab ) + Căn ( bc/a+bc ) + Căn (ac/b+ac) <= 3/2

 

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy shitbo 22 tháng 12 2019 lúc 16:29

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{ac+bc+c^2+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\)

\(tt\Rightarrow2\text{ lần biểu thức}=2\sqrt{\frac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+2\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+2\sqrt{\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\)

\(\le\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b}\left(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\right)=3\Rightarrow dpcm\)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Nguyễn Quỳnh Anh

8 tháng 11 2017 lúc 23:47

1/căn a + 1/ căn b =1/căn c               CMR : căn (ab)/c - căn bc/a - căn (ca)/b=3

Giup mik vs !!

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• My Nguyễn

17 tháng 11 2016 lúc 21:42

Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh bất đẳng thức căn(2/a) + căn(2/b) + căn(2/c) <= căn((a+b)/ab) + căn((b+c)/bc) + căn((c+a)/ac)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Ngân Lê

25 tháng 12 2020 lúc 19:48

chứng minh rằng:

1/a +1/b +1/c >= 1/căn ab  +1/căn bc  +1/căn ac

Xem chi tiết Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức 1 1 Gửi Hủy Hồng Phúc 25 tháng 12 2020 lúc 21:32

Hình như thiếu điều kiện \(a,b,c>0\)

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{bc}}\)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ca}}\)

Cộng vế theo vế các BĐT trên ta được: 

\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng 2 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Doraemon
• 

10 tháng 11 2018 lúc 9:41

Cm bc/căn(a+bc)+ac/căn(b+ac)+ab/căn(c+ab) < = 1/2

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Doraemon 10 tháng 11 2018 lúc 9:22

b2c2a(a+b+c)+bc+a2c2b(a+b+c)+ac+a2b2c(a+b+c)+ab" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">b2c2a(a+b+c)+bc+a2c2b(a+b+c)+ac+a2b2c(a+b+c)+ab

b2c2a2+ab+ac+bc+a2c2ab+b2+bc+ca+a2b2ca+bc+c2+ab" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">b2c2a2+ab+ac+bc+a2c2ab+b2+bc+ca+a2b2ca+bc+c2+ab

b2c2(a+b)(a+c)+a2c2(b+c)(a+b)+a2b2(c+a)(c+b)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">b2c2(a+b)(a+c)+a2c2(b+c)(a+b)+a2b2(c+a)(c+b)

b2c2(a+b)(a+c)&#x2264;bca+b+bca+c2a2c2(a+b)(b+c)&#x2264;caa+b+cab+c2a2b2(c+a)(c+b)&#x2264;abc+a+abc+b2" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">b2c2(a+b)(a+c)≤bca+b+bca+c2a2c2(a+b)(b+c)≤caa+b+cab+c2a2b2(c+a)(c+b)≤abc+a+abc+b2

(bca+b+caa+b)+(cab+c+abb+c)+(bcc+a+abc+a)2" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(bca+b+caa+b)+(cab+c+abb+c)+(bcc+a+abc+a)2

[c(a+b)a+b]+[a(b+c)b+c]+[b(c+a)c+a]2" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">[c(a+b)a+b]+[a(b+c)b+c]+[b(c+a)c+a]2

a+b+c2=12" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a+b+c2=12

bca+bc+acb+ca+abc+ab&#x2264;12" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">bca+bc+acb+ca+abc+ab≤12 ( đpcm )

13" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:15.96px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a=b=c=13

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Lê Hiệp

21 tháng 12 2019 lúc 23:26

Cho a>=3,b>=4,c>=2. Tìm gtln của A=[ab căn(c-2)+bc căn(a-3)+ca căn(b-4)]/(2căn2)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9