Cho A , B ,c >0 . Cmr

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

ctvsinhhoc1 6 năm trước

Chứng minh rằng căn(a/b+c) + căn(b/c+a) + căn(c/a+b)>2

Cho a , b ,c >0 . cmr: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 5593 xem 1 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ luansama

Theo bất đẳng thức cô si, có:

\(\sqrt{1.\dfrac{b+c}{a}}\le\left(1+\dfrac{b+c}{a}\right):2=\dfrac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}~~~~~\left(1\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\ge\dfrac{2b}{a+b+c}~~~~~\left(2\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2c}{a+b+c}~~~~~\left(3\right)\)

Cộng vế theo vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\), ta có:

\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=2\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Rút gọn biểu thức M=căn(4+căn7) - căn(4-căn7)

Rút gọn biểu thức M = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Tính chu vi của tam giác vuông có cạnh huyền là 5, hiệu hai cạnh góc vuông là 1

Tính chu vi của tam giác vuông có cạnh huyền là 5, hiệu hai cạnh góc vuông là 1.

Chứng minh rằng 1-tan a/ 1+ tan a = cos a - sin a/cos a + sin a

Cho tana=\(\dfrac{1}{3}\)Tính\(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1-tana}{1+tana}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Giải hệ phương trình x+2y=5, x^2+2y^2-2xy=5

Giải các hệ phương trình sau: 1) \(\begin{cases} x + 2y = 5\\ x^2 + 2y^2 - 2xy = 5 \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 4x+4y-5=0\\ (x+1)^2+(y-3)^2=1 \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} a^2+(b-2)^2=b^2\\ a^2+(b-1)^2=1 \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} ab-5a-2b+8=0\\ a^2-4a=b^2-10b+24 \end{cases}\)

5) \(\begin{cases} xy+x-2=0\\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{cases}\)

6) \(\begin{cases} x+y=1-2xy\\ x^2+y^2=1 \end{cases}\)

7) \(\begin{cases} x+y+{1\over x}+{1\over y}=5\\ x^2+y^2+{1\over x^2}+{1\over y^2}=9 \end{cases}\)

8) \(\begin{cases} x^2+y^2-x+y=2\\ xy+x-y=-1 \end{cases}\)

9) \(\begin{cases} x^3-3x^2+9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y={1\over 2} \end{cases}\)

10) \(\begin{cases} x^2-4x=3y\\ y^2-4y=3x \end{cases}\)

Tìm GTNN của M = căn(x^2-4x+5)

Tìm GTNN của M =\(\sqrt{x^2-4x+5}\)

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn x+y+z=2, 3x^2+2y^2-z^2=13

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình 2x^3-1=5y-5x, x^3+y^3=1

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-1=5y-5x\\x^3+y^3=1\end{matrix}\right.\)

( mình đang cần gấp, mọi người giúp tớ với )

Tìm GTNN của 2x+7/cănx-1

tìm gtnn của \(\dfrac{2x+7}{\sqrt{x}-1}\)

Chứng minh rằng (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ abc

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\(\le\)abc

Rút gọn Q=(2 căn a/căn a +3 + căn a/căna-3 - 3a+3/a-9) : (2 căn a-2/căn a-3 -1)

1. Cho \(Q=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{3a+3}{a-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)\)

a) Rút gọn Q.

b) Tìm x để \(Q< \dfrac{-1}{2}\)

c) Tìm Qmin

2. \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P > -2

c) Tìm số chính phương x để P có giá trị nguyên.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team