Cho A,b,c>0 Và Ab + Bc + Ca = 1 Chứng Minh Rằng Căn A Bình +1 + ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

mastertoan12
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
40
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
10 điểm
mastertoan12 - 12:40:39 27/08/2021

Cho a,b,c>0 và ab + bc + ca = 1 Chứng minh rằng căn a bình +1 + căn b bình +1 + căn c bình <hoặc =2( a+ b+ c)

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

mastertoan12 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

baongoc64
Chưa có nhóm

Trả lời
756
Điểm
23222
Cảm ơn
593

baongoc64

27/08/2021

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a,b,c >0\ và\ ab+bc+ca=1\ \\ CMR\ \sqrt{a^{2} +1} +\sqrt{b^{2} +1} +\sqrt{c^{2} +1} \leqslant 2( a+b+c) \ \\ ta\ có\ :\ ab+bc+ca=1\ \\ Do\ đó\ :\ a^{2} +1=ab+bc+ca+a^{2} =b( a+c) +a( c+a) =( a+c)( a+b) \ \\ b^{2} +1=ab+bc+ca+b^{2} =a( b+c) +b( b+c) =( b+c)( a+b) \ \\ c^{2} +1=ab+bc+ca+c^{2} =a( b+c) +c( b+c) =( a+c)( b+c) \ \\ PT\ \sqrt{( a+c)( a+b)} +\sqrt{( b+c)( a+b)} +\sqrt{( a+c)( b+c)} \ ( 1) \ \\ ÁP\ dụng\ bdt\ :\ \frac{a+b}{2} \ \geqslant \sqrt{ab} \ ta\ có\ :\ \\ \sqrt{( a+c)( a+b)} \leqslant \frac{a+c+a+b}{2} \ \\ \sqrt{( b+c)( a+b)} \leqslant \frac{b+c+a+b}{2} \ \\ \sqrt{( a+c)( b+c)} \leqslant \frac{a+c+b+c}{2} \ \\ Cộng\ vế\ theo\ vế\ ta\ được\ ( 1) \leqslant \frac{a+c+a+b+b+c+a+b+a+c+b+c}{2}\\ ( 1) \leqslant \frac{4( a+b+c)}{2} \leqslant 2( a+b+c) \ \rightarrow \ dpcm\ \end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?