Area Och Volym Av En Sfär. Kulvolym

Instruktion

notera

^ - tecken som anger exponentiering; ^1/2 - faktiskt utvinningen av kvadratroten; ^1/3 - extrahera kubroten.

Källor:

• diameter är

En cirkel är en geometrisk figur på ett plan, som består av alla punkter i detta plan som är på samma avstånd från en given punkt. Den givna punkten kallas centrum. cirklar, och det avstånd på vilket punkterna cirklarär från dess centrum - radie cirklar. Arean av planet som begränsas av en cirkel kallas en cirkel. Det finns flera beräkningsmetoder diameter cirklar, valet av en specifik avund från de tillgängliga initiala uppgifterna.

Instruktion

Relaterade videoklipp

När man konstruerar olika geometriska former är det ibland nödvändigt att bestämma deras egenskaper: längd, bredd, höjd och så vidare. Om vi ​​talar om en cirkel eller en cirkel, är det ofta nödvändigt att bestämma deras diameter. Diameter är ett linjesegment som förbinder två punkter på en cirkel som är längst ifrån varandra.

Du kommer behöva

• - måttstock;
• - kompass;
• - miniräknare.

Instruktion

I det enklaste fallet bestämmer du diametern med formeln D \u003d 2R, där R är radien för en cirkel centrerad vid punkten O. Detta är praktiskt om du ritar en cirkel med en förutbestämd . Till exempel, om du ställer in öppningen för kompassens ben till 50 mm när du konstruerar figuren, kommer diametern på cirkeln som erhålls som ett resultat att vara lika med två gånger radien, det vill säga 100 mm.

Om du vet längden på cirkeln som utgör cirkelns yttre gräns, använd formeln för att bestämma diametern:

D = L/p, där L är omkretsen; p är talet "pi", lika med ungefär 3,14.

Till exempel, om längden är 180 mm, kommer diametern att vara ungefär: D = 180 / 3,14 = 57,3 mm.

Om du har en förritad cirkel med radie, diameter och omkrets, använd då en mätlinjal för den ungefärliga diametern. Svårigheten ligger i att hitta

Bollen och sfären är i första hand geometriska figurer, och om bollen är en geometrisk kropp så är sfären bollens yta. Dessa siffror var intressanta för många tusen år sedan f.Kr.

Därefter, när det upptäcktes att jorden är en boll, och himlen är en himmelssfär, utvecklades en ny fascinerande riktning inom geometri - geometri på en sfär eller sfärisk geometri. För att kunna prata om storleken och volymen på en boll måste du först definiera den.

Boll

En boll med radien R centrerad i en punkt O i geometrin kallas en kropp som skapas av alla punkter i rymden som har en gemensam egenskap. Dessa punkter är belägna på ett avstånd som inte överstiger bollens radie, det vill säga de fyller hela utrymmet mindre än bollens radie i alla riktningar från dess centrum. Om vi ​​bara betraktar de punkter som är lika långt från bollens centrum, kommer vi att överväga dess yta eller bollens skal.

Hur kan jag få en boll? Vi kan skära ut en cirkel från papper och börja rotera den runt sin egen diameter. Det vill säga, cirkelns diameter kommer att vara rotationsaxeln. En bildad figur kommer att vara en boll. Därför kallas bollen även revolutionens kropp. Eftersom det kan bildas genom att rotera en platt figur - en cirkel.

Låt oss ta ett flygplan och skära vår boll med det. Precis som vi skär en apelsin med en kniv. Den bit som vi skär av från kulan kallas kulsegmentet.

I det antika Grekland visste de hur man inte bara arbetade med en boll och en sfär, som med geometriska figurer, till exempel för att använda dem i konstruktion, utan visste också hur man beräknade en bolls yta och volymen av en boll.

En sfär är ett annat namn för ytan på en sfär. En sfär är inte en kropp - den är ytan på en revolutionskropp. Men eftersom både jorden och många kroppar har en sfärisk form, såsom en droppe vatten, har studiet av geometriska samband inom sfären blivit utbredd.

Till exempel, om vi förbinder två punkter i sfären med varandra med en rät linje, kommer denna räta linje att kallas ett ackord, och om detta ackord passerar genom sfärens mitt, som sammanfaller med bollens centrum, då kommer ackordet att kallas sfärens diameter.

Om vi ​​ritar en rät linje som berör sfären vid bara en punkt, kommer denna linje att kallas en tangent. Dessutom kommer denna tangent till sfären vid denna punkt att vara vinkelrät mot radien för sfären ritad till tangentpunkten.

Om vi ​​fortsätter ackordet till en rak linje i en riktning och den andra från sfären, kommer detta ackord att kallas en sekant. Eller så kan man säga något annat - sekanten till sfären innehåller dess ackord.

Kulvolym

Formeln för att beräkna volymen av en boll är:

där R är bollens radie.

Om du behöver hitta volymen av ett sfäriskt segment, använd formeln:

V seg \u003d πh 2 (R-h / 3), h är höjden på det sfäriska segmentet.

Ytarea på en boll eller sfär

För att beräkna arean av en sfär eller ytarean av en boll (de är samma):

där R är sfärens radie.

Arkimedes var mycket förtjust i bollen och sfären, han bad till och med att få lämna en ritning på sin grav, där en boll är inskriven i en cylinder. Arkimedes trodde att volymen av en sfär och dess yta är lika med två tredjedelar av volymen och ytan på cylindern där sfären är inskriven.

Boll detta är en geometrisk kropp bildad som ett resultat av rotationen av en halvcirkel på axeln av dess diameter.

Beräkna volymen av en sfär

Kulvolym kan beräknas med formeln:

R är bollens radie

V är volymen på bollen

Hitta volymen av en sfär med en radie på centimeter.

Följande formel används för att beräkna volymen av en sfär:

där är den önskade volymen av bollen, är , är radien.

Således, med en radie på centimeter, är bollens volym:

V

3,14×103

= 4186,7

kubikcentimeter.

I geometri boll definieras som en viss kropp, som är en samling av alla punkter i rymden som är belägna från mitten på ett avstånd som inte överstiger en given, kallad bollens radie.

Ytan på en sfär kallas en sfär, och den bildas genom att en halvcirkel roteras runt sin diameter, som förblir orörlig.

Denna geometriska kropp möts mycket ofta av designingenjörer och arkitekter, som ofta måste beräkna volymen av en sfär. Till exempel, i utformningen av den främre upphängningen av de allra flesta moderna bilar, används så kallade kullager, där kulor, som man kan gissa från själva namnet, är ett av huvudelementen.

Med deras hjälp är naven på de styrda hjulen och spakarna anslutna. Från hur rätt det blir beräknad deras volym beror till stor del inte bara på hållbarheten hos dessa enheter och korrektheten i deras arbete, utan också på trafiksäkerheten.

Inom tekniken används sådana delar som kullager i stor utsträckning, med hjälp av vilka axlarna fästs i de fasta delarna av olika enheter och sammansättningar och deras rotation säkerställs.

Det bör noteras att när man beräknar dem måste designers hitta bollens volym (eller snarare bollarna placerade i buren) med en hög grad av noggrannhet. När det gäller tillverkning av metallkulor för lager, är de gjorda av metalltråd med hjälp av en komplex teknisk process som inkluderar stadierna av formning, härdning, grovslipning, efterbehandling av lappning och rengöring.

Förresten, de bollar som ingår i designen av alla kulspetspennor är gjorda med exakt samma teknik.

Ganska ofta används bollar också i arkitektur, och där är de oftast dekorativa element i byggnader och andra strukturer.

I de flesta fall är de gjorda av granit, vilket ofta kräver mycket manuellt arbete. Naturligtvis är det inte nödvändigt att observera en så hög precision vid tillverkningen av dessa bollar som de som används i olika enheter och mekanismer.

Ett så intressant och populärt spel som biljard är otänkbart utan bollar. För deras produktion används olika material (ben, sten, metall, plast) och olika tekniska processer används.

Ett av huvudkraven för biljardbollar är deras höga hållfasthet och förmåga att motstå höga mekaniska belastningar (främst stötar). Dessutom måste deras yta vara en exakt sfär för att säkerställa jämn och jämn rullning på ytan av biljardbord.

Slutligen kan inte ett enda nyår eller julgran klara sig utan sådana geometriska kroppar som bollar. Dessa dekorationer tillverkas i de flesta fall av glas genom att blåsa, och i deras produktion ägnas den största uppmärksamheten inte åt dimensionell noggrannhet, utan till produkternas estetik.

Samtidigt är den teknologiska processen nästan helt automatiserad och julgranskulor packas endast manuellt.

En sfär är en av de enklaste geometriska kropparna där alla punkter på dess yta är på samma avstånd från bildens mitt. Avståndet från mitten av en sfär till någon punkt på dess yta kallas radien.

Kulvolym

En sfärs diameter kallas dubbelt radien.

Hur man hittar volymen av en sfär runt dess radie

Om vi ​​känner till en sfärs radie kan vi enkelt beräkna dess storlek. För att göra detta, multiplicera kuben med radien och det fyrdubbla talet Pi, varefter resultatet kommer att delas med tre. Formeln för att bestämma volymen av en sfär genom dess radie är följande: .För den som har glömt, kommer vi ihåg att talet Pi är ett fast värde och är lika med 3,14.

Hur man hittar volymen av en sfär per diameter

Om sfärens diameter är känd från villkoren för problemet, beräknas dess volym med hjälp av följande formel: , dvs.

talet Pi ska multipliceras med diametern på diametern, sedan divideras resultatet med 6.

Hur man bestämmer massan på en boll

En kropps massa är en fysisk storhet som anger graden av dess tröghet. Massan av en fysisk kropp beror på volymen av utrymme som upptas och densiteten hos materialet från vilket den är sammansatt. Volymen av en kropp med regelbunden form (säg, slå) är inte svårt att beräkna, och om materialet som det är tillverkat av också är känt, i bulk det är tillåtet att vara väldigt primitivt.

instruktioner

först Ange beloppet slå .

Hur man beräknar volymen av en boll

För att göra detta räcker det att känna till en av dina parametrar - radie, diameter, yta, etc. Säg till om du vet diametern slå(d), dess volym (V) tillåts bestämma hur en sjättedel av produkten med diametern stiger i kuben med talet Pi: ​​V = π * d? / 6. Genom radien slå(r) Volymen uttrycks som en tredjedel av produkten av Pi, som fyrdubblas med radien placerad i kuben: V = 4 * π * r? / 3.

andra räkna i bulkslå(m), multiplicera dess volym med materiens härliga täthet (p): m = p * V.

Om detta är materiellt slå inte homogen, då måste vi ta medeldensiteten. I denna formel ersätter vi volymen slå genom sina kända parametrar är det tillåtet att ta enligt en känd diameter slå formeln m = p * π * d? / 6 och för huvudradien m = p * 4 * π * r? / 3.

den tredje Använd för beräkningar, till exempel, den typiska mjukvarukalkylatorn som följer med basoperativsystemet Windows, alla starka versioner som används idag.

Det enklaste sättet att komma igång är genom att trycka på win + r för att få fram den typiska dialogrutan för att köra programmet, ange sedan kommandot calc och klicka på OK-knappen.

I menyn "Kalkylator", expandera avsnittet "Visa" och välj raden "Engineer" eller "Scientist" (beroende på vilken version av operativsystemet som används) - gränssnittet för detta läge har en knapp för att ange numret på Pi. nummer med ett klick. Operationerna med multiplikation och division i denna miniräknare krävs inte för att ställa frågor, utan för att avgöra när massan beräknas slå det kommer att finnas flera knappar med x^2- och x^3-symboler.

VATTEN OCH SANITATION DESIGN

E-post: [e-postskyddad]

Arbetstider: mån-fre 9-00 till 18-00 (utan lunch)

Beräkna volymen av en sfär i termer av radie eller diameter

En sfär är en geometrisk kropp, som är en samling av alla punkter i rymden som ligger på ett visst avstånd från mitten.

Hur man beräknar volymen av en boll

Den huvudsakliga matematiska egenskapen hos en boll är dess radie.

Bollens nummer är en kvantitativ egenskap hos detta nummer i universum.

Formeln för att beräkna volymen av en boll:

V = 4/3 * π * r3

V = 1/6 * π * d3

r är sfärens radie; d är sfärens diameter.

Se även artikeln om alla geometriska former (linjär 1D, platt 2D och 3D 3D).

Den här sidan är den enklaste webbräknaren för att beräkna volymen av en sfär från radie eller diameter.

Innan du börjar studera begreppet en boll, vad är volymen på en boll, överväg formlerna för att beräkna dess parametrar, du måste komma ihåg begreppet en cirkel, som studerats tidigare under geometrin. När allt kommer omkring är de flesta handlingar i det tredimensionella rummet liknande eller följer av tvådimensionell geometri, justerad för utseendet på en tredje koordinat och en tredje grad.

Vad är en cirkel?

En cirkel är en figur på ett kartesiskt plan (avbildad i figur 1); oftast låter definitionen som "platsen för alla punkter på planet, avståndet från vilket till en given punkt (centrum) inte överstiger ett visst icke-negativt tal som kallas radien."

Som du kan se från figuren är punkt O figurens mittpunkt, och mängden av absolut alla punkter som fyller cirkeln, till exempel A, B, C, K, E, är inte längre än en given radie ( gå inte förbi cirkeln som visas i fig. .2).

Om radien är noll, förvandlas cirkeln till en punkt.

Problem med att förstå

Studenter blandar ofta ihop dessa termer. Det är lätt att komma ihåg med en analogi. Bågen som barn vrider på i idrottslektionerna är en cirkel. Genom att förstå detta, eller komma ihåg att de första bokstäverna i båda orden är "O", kommer barn att förstå skillnaden.

Introduktionen av begreppet "boll"

En boll är en kropp (fig. 3), avgränsad av en viss sfärisk yta. Vilken typ av "sfärisk yta" kommer att framgå av dess definition: det är platsen för alla punkter på ytan, avståndet från vilket till en given punkt (centrum) inte överstiger ett visst icke-negativt tal som kallas radien. Som du kan se är koncepten för en cirkel och en sfärisk yta lika, bara utrymmena där de finns skiljer sig åt. Om vi ​​avbildar en boll i tvådimensionellt utrymme får vi en cirkel, vars gräns är en cirkel (för en boll är gränsen en sfärisk yta). I figuren ser vi en sfärisk yta med radier OA = OB.

Bollen stängd och öppen

I vektor- och metriska utrymmen beaktas också två begrepp relaterade till en sfärisk yta. Om bollen inkluderar denna sfär i sig själv, kallas den stängd, och om inte, är bollen i det här fallet öppen. Det är mer "avancerade" begrepp, de studeras på institut när de introduceras till analys. För enkel, jämn vardaglig användning räcker de formler som studeras i den solida geometrikursen i årskurs 10-11. Det är dessa begrepp som är tillgängliga för nästan varje genomsnittlig utbildad person som kommer att diskuteras vidare.

Begrepp du behöver känna till för följande beräkningar

radie och diameter.

En sfärs radie och dess diameter bestäms på samma sätt som för en cirkel.

Radie - ett segment som förbinder valfri punkt på bollens gräns och en punkt som är mitten av bollen.

Diameter - ett segment som förbinder två punkter på gränsen av en sfär och passerar genom dess centrum. Figur 5a visar tydligt vilka segment som är kulans radier, och figur 5b visar sfärens diametrar (segmenten som passerar genom punkten O).

Sektioner i en sfär (boll)

Varje sektion av en sfär är en cirkel. Om den passerar genom bollens centrum, kallas den en stor cirkel (en cirkel med diametern AB), de återstående sektionerna kallas små cirklar (en cirkel med diametern DC).

Arean av dessa cirklar beräknas med hjälp av följande formler:

Här är S beteckningen för området, R är radien, D är diametern. Det finns också en konstant lika med 3,14. Men bli inte förvirrad att för att beräkna arean av en stor cirkel, används radien eller diametern på själva bollen (sfären), och för att bestämma området krävs dimensionerna för den lilla cirkelns radie.

Det finns ett oändligt antal sådana sektioner som passerar genom två punkter med samma diameter som ligger på sfärens gräns. Som ett exempel, vår planet: två punkter vid nord- och sydpolen, som är ändarna på jordens axel, och i geometrisk mening ändarna på diametern och meridianerna som passerar genom dessa två punkter (Figur 7) . Det vill säga antalet stora cirklar nära sfären tenderar till oändlighet i kvantitet.

kuldelar

Om en "bit" skärs av från sfären med hjälp av något plan (Figur 8), kommer det att kallas ett sfäriskt eller sfäriskt segment. Den kommer att ha en höjd - en vinkelrät från mitten av skärplanet till den sfäriska ytan O 1 K. Punkten K på den sfäriska ytan, till vilken höjden kommer, kallas toppen av det sfäriska segmentet. Och en liten cirkel med en radie på O 1 T (i det här fallet, enligt figuren, passerade planet inte genom sfärens centrum, men om sektionen passerar genom mitten, kommer sektionscirkeln att vara stor) , som bildas när man skär av det sfäriska segmentet, kommer att kallas basen av vårt stycke kul - sfäriska segment.

Om vi ​​förbinder varje punkt i basen av det sfäriska segmentet med sfärens centrum får vi en figur som kallas "sfärisk sektor".

Om två plan passerar genom sfären, som är parallella med varandra, kallas den del av sfären som är innesluten mellan dem ett sfäriskt lager (Figur 9, som visar en sfär med två plan och separat ett sfäriskt lager).

Ytan (markerad del i figur 9 till höger) av denna del av sfären kallas bältet (igen, för en bättre förståelse, kan vi dra en analogi med jordklotet, nämligen med dess klimatzoner - arktiska, tropiska, tempererade , etc.), och sektionscirklarna kommer att vara baskullagret. Skikthöjd - en del av diametern dras vinkelrätt mot skärplanen från mitten av baserna. Det finns också begreppet en sfärisk sfär. Det bildas när plan som är parallella med varandra inte skär sfären, utan berör den vid en punkt vardera.

Formler för att beräkna volymen av en boll och dess yta

En boll bildas genom att rotera runt en fast diameter av en halvcirkel eller cirkel. För att beräkna de olika parametrarna för detta objekt behövs inte så mycket data.

Bollens volym, vars formel för beräkningen anges ovan, härleds genom integration. Låt oss gå igenom punkterna.

Vi betraktar en cirkel i ett tvådimensionellt plan, eftersom det, som nämnts ovan, är cirkeln som ligger till grund för konstruktionen av bollen. Vi använder bara dess fjärde del (Figur 10).

Vi tar en cirkel med enhetsradie och centrum vid origo. Ekvationen för en sådan cirkel är som följer: X 2 + Y 2 \u003d R 2. Vi uttrycker Y härifrån: Y 2 \u003d R 2 - X 2.

Var noga med att notera att den resulterande funktionen är icke-negativ, kontinuerlig och avtagande på segmentet X (0; R), eftersom värdet på X i fallet när vi betraktar en fjärdedel av en cirkel ligger från noll till radievärdet, det vill säga upp till en.

Nästa sak vi gör är att rotera vår kvartscirkel runt x-axeln. Som ett resultat får vi en halvklot. För att bestämma dess volym tar vi till integrationsmetoder.

Eftersom detta är volymen av endast en halvklot, fördubblar vi resultatet, från vilket vi får att volymen på bollen är lika med:

Små nyanser

Om du behöver beräkna volymen av en boll i termer av dess diameter, kom ihåg att radien är halva diametern, och ersätt detta värde med formeln ovan.

Formeln för volymen av en sfär kan också nås genom området för dess angränsande yta - sfären. Kom ihåg att arean av en sfär beräknas med formeln S = 4πr 2, som integrerar vilket vi också kommer fram till ovanstående formel för volymen av en boll. Från samma formler kan du uttrycka radien om problemets tillstånd innehåller ett volymvärde.

En bolls radie (betecknad som r eller R) är ett linjesegment som förbinder bollens mittpunkt med vilken punkt som helst på dess yta. Precis som med en cirkel är en bolls radie en viktig kvantitet som behövs för att hitta bollens diameter, omkrets, yta och/eller volym. Men kulans radie kan också hittas från ett givet värde på diametern, omkretsen och andra kvantiteter. Använd en formel där du kan ersätta dessa värden.

Steg

Formler för att beräkna radien

Beräkna radien från diametern. Radien är halva diametern, så använd formeln d = D/2. Detta är samma formel som används för att beräkna radien och diametern för en cirkel.

• Till exempel, givet en boll med en diameter på 16 cm. Radien för denna boll: r = 16/2 = 8 cm. Om diametern är 42 cm är radien det 21 cm (42/2=21).

1. Beräkna radien från cirkelns omkrets. Använd formeln: r = C/2π. Eftersom omkretsen är C = πD = 2πr, dividera sedan formeln för att beräkna omkretsen med 2π och få formeln för att hitta radien.

   • Till exempel, givet en boll med en omkrets på 20 cm. Radien för denna boll är: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • Samma formel används för att beräkna en cirkels radie och omkrets.

2. Beräkna radien från sfärens volym. Använd formeln: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Bollens volym beräknas med formeln V = (4/3)πr 3 . Genom att separera r på ena sidan av ekvationen får du formeln ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, det vill säga, för att beräkna radien, dividera bollens volym med π, multiplicera resultatet med 3/4 och höj resultatet till potensen 1/3 (eller ta kubroten).

   • Till exempel, givet en boll med en volym på 100 cm 3. Radien för denna sfär beräknas enligt följande:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm= r

3. Beräkna radien från ytan. Använd formeln: r = √(A/(4 π)). Bollens yta beräknas med formeln A \u003d 4πr 2. Genom att isolera r på ena sidan av ekvationen får du formeln √(A/(4π)) = r, det vill säga för att beräkna radien måste du ta kvadratroten av ytarean dividerat med 4π. Istället för att ta roten kan uttrycket (A/(4π)) höjas till styrkan 1/2.

   • Till exempel, givet en sfär med en yta på 1200 cm 3 . Radien för denna sfär beräknas enligt följande:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm= r

   Definition av baskvantiteter

   1. Kom ihåg de grundläggande kvantiteterna som är relevanta för att beräkna bollens radie. En bolls radie är ett segment som förbinder bollens centrum med vilken punkt som helst på dess yta. Radien för en sfär kan beräknas från givna värden på diameter, omkrets, volym eller ytarea.

      Använd värdena för dessa kvantiteter för att hitta radien. Radien kan beräknas från givna värden på diameter, omkrets, volym och ytarea. Dessutom kan dessa värden hittas från ett givet värde på radien. För att beräkna radien, konvertera helt enkelt formlerna för att hitta de givna värdena. Nedan finns formlerna (där det finns en radie) för att beräkna diameter, omkrets, volym och ytarea.

   Hitta radien från avståndet mellan två punkter

   1. Hitta koordinaterna (x, y, z) för kulans mitt. Radien för en sfär är lika med avståndet mellan dess centrum och någon punkt som ligger på sfärens yta. Om koordinaterna för bollens centrum och någon punkt som ligger på dess yta är kända, kan du hitta bollens radie med hjälp av en speciell formel genom att beräkna avståndet mellan två punkter. Hitta först koordinaterna för bollens mittpunkt. Tänk på att eftersom bollen är en tredimensionell figur kommer punkten att ha tre koordinater (x, y, z) och inte två (x, y).

      • Tänk på ett exempel. Givet en boll centrerad med koordinater (4,-1,12) . Använd dessa koordinater för att hitta bollens radie.

   2. Hitta koordinaterna för en punkt på sfärens yta. Nu måste du hitta koordinaterna (x, y, z) några punkt på sfärens yta. Eftersom alla punkter som ligger på bollens yta är belägna på samma avstånd från bollens centrum, kan vilken punkt som helst väljas för att beräkna bollens radie.

      • I vårt exempel, låt oss anta att någon punkt som ligger på bollens yta har koordinater (3,3,0) . Genom att beräkna avståndet mellan denna punkt och kulans mitt, hittar du radien.

   3. Beräkna radien med formeln d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Efter att ha lärt dig koordinaterna för bollens centrum och punkten som ligger på dess yta, kan du hitta avståndet mellan dem, vilket är lika med bollens radie. Avståndet mellan två punkter beräknas med formeln d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), där d är avståndet mellan punkter, (x 1, y 1 ,z 1) är koordinaterna för bollens mittpunkt, (x 2 ,y 2 ,z 2) är koordinaterna för en punkt som ligger på bollens yta.

      • I det här exemplet, istället för (x 1, y 1, z 1), ersätt (4, -1,12), och istället för (x 2, y 2, z 2) ersätt (3,3,0):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d=12,69. Detta är den önskade radien för bollen.

   4. Tänk på att i allmänna fall r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Alla punkter som ligger på bollens yta är belägna på samma avstånd från bollens mitt. Om i formeln för att hitta avståndet mellan två punkter "d" ersätts med "r", får du en formel för att beräkna bollens radie från de kända koordinaterna (x 1, y 1, z 1) för mitten av bollen och koordinaterna (x 2, y 2, z 2 ) vilken punkt som helst som ligger på sfärens yta.

      • Kvadrera båda sidor av denna ekvation och du får r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 . Observera att denna ekvation motsvarar ekvationen för en sfär r 2 = x 2 + y 2 + z 2 centrerad vid (0,0,0).
   • Glöm inte i vilken ordning matteoperationerna utförs. Om du inte kommer ihåg den här ordningen och din miniräknare vet hur man arbetar med parenteser, använd dem.
   • Den här artikeln handlar om att beräkna radien för en boll. Men om du har problem med att lära dig geometri, är det bäst att börja med att beräkna värdena som är associerade med en boll i termer av ett känt radievärde.
   • π (Pi) är bokstaven i det grekiska alfabetet, vilket betyder en konstant som är lika med förhållandet mellan diametern på en cirkel och längden på dess omkrets. Pi är ett irrationellt tal som inte skrivs som ett förhållande mellan reella tal. Det finns många approximationer, till exempel, förhållandet 333/106 gör att du kan hitta talet Pi med en noggrannhet på upp till fyra siffror efter decimalkomma. Som regel använder de det ungefärliga värdet för pi, vilket är 3,14.

Heroes of Might & Magic III – HD Edition (Heroes of Might and Magic III) v1 Brädspel "Uno": spännande och intressant!