Auf Einen Blick: Ableitungsregeln Und Ableitungen - Mathe

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Größere Schriftzeichen Auf einen Blick: Ableitungsregeln und Ableitungen Definition der Ableitung:
f(x + e) - f(x) e
f '(x) = lim
e ® 0
Ableitungsregeln und Ableitungen spezieller Funktionen:
Funktion Ableitung
Ableitung eines Vielfachen
c f(x) c f '(x)
Ableitung einer Summe
f(x) + g(x) f '(x) + g'(x)
Produktregel
f(x) g(x) f '(x) g(x) + f(x) g'(x)
Quotientenregel
f(x) g(x)
f '(x) g(x) - f(x) g'(x) g(x)2
Kettenregel
f(g(x)) f '(g(x)) g'(x)
Ableitung der inversen Funktion
f(x)
1 x'( f )
Potenzfunktionen
xn n xn - 1
1 0
x 1
x2 2x
x3 3x2
x4 4x3
1 x
- 1 x2
1 x2
- 2 x3
1 x3
- 3 x4
x1/2
1 2 x-1/2
identisch mit:
__ Ö x
1 ____ __ 2Ö x
x-1/2
- 1 2 x-3/2
identisch mit:
1 ____ __ Ö x
- 1 _____ __ 2xÖ x
x3/2
3 2 x1/2
identisch mit:
x __ Ö x
3 2 __ Ö x
x-3/2
- 3 2 x-5/2
x5/2
5 2 x3/2
x-5/2
- 5 2 x-7/2
Funktion Ableitung
Winkelfunktionen
sin x cos x
cos x -sin x
tan x
1 cos2x
cot x
- 1 sin2x
Inverse Winkelfunktionen
asin x
1 _______ _____ Ö 1 - x2
acos x
- 1 _______ _____ Ö 1 - x2
atan x
1 1 + x2
acot x
- 1 1 + x2
Exponentialfunktionen
ex ex
ekx k ekx
ax ln a ax
Hyperbelfunktionen
sinh x cosh x
cosh x sinh x
tanh x
1 cosh2x
coth x
- 1 sinh2x
Areafunktionen
asinh x
1 _______ _____ Ö 1 + x2
acosh x
1 _______ _____ Ö x2 - 1
atanh x
1 1 - x2
acoth x
1 1 - x2
Logarithmusfunktionen
ln x
1 x
alog x
1 x ln a
Hintergründe hierzu im Kapitel Differenzieren 1 mit MathServ

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