Bài Giảng Toán Rời Rạc: Chương 2 - Tập Hợp Và ánh Xạ (ĐH Công ...

Trang chủ » Toán Rời Rạc ánh Xạ » Bài Giảng Toán Rời Rạc: Chương 2 - Tập Hợp Và ánh Xạ (ĐH Công ...

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Đề thi toán cao cấp 2
  • Đại số tuyến tính
  • Toán rời rạc
  • Xác suất thống kê
  • Phương trình vi phân
    • Toán cao cấp
    • Toán kinh tế
  • HOT
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê Trong Doanh...
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Khoa Học Tự Nhiên » Toán học Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Tập hợp và ánh xạ (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh)

Chia sẻ: Trần Phi Trường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST Báo xấu 561 lượt xem 52 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 "Tập hợp và ánh xạ" thuộc bài giảng Toán rời rạc giới thiệu đến các bạn khái niệm tập hợp và ánh xạ, các phép toán trên tập hợp, tập các tập con của một tập hợp, tích Descartes, định nghĩa ánh xạ, ánh xạ hợp, các loại ánh xạ,... Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Bài giảng Toán rời rạc
  • Khái niệm tập hợp
  • Khái niệm ánh xạ
  • Toán rời rạc
  • Định nghĩa ánh xạ
  • Ánh xạ hợp

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Tập hợp và ánh xạ (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh)

  1. TOÁN RỜI RẠC - HK2 - NĂM 2015-2016 Chương 2 TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ luyen.hutech@gmail.com http://www.math.hcmus.edu.vn/∼luyen/trrhutech FB: fb.com/trrhutech Trường Đại Học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 1/32
  2. Nội dung Chương 2. TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ 1. Tập hợp 2. Ánh xạ luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 2/32
  3. 2.1. Tập hợp 1 Khái niệm 2 Các phép toán trên tập hợp 3 Tập các tập con của một tập hợp 4 Tích Descartes luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 3/32
  4. 2.1.1. Khái niệm Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng nào đó mà chúng ta quan tâm. Khi phần tử x thuộc tập hợp A ta ký hiệu x ∈ A, ngược lại ta ký hiệu x ∈ / A. Ví dụ. - Tập hợp sinh viên của một trường đại học. - Tập hợp các số nguyên. - Tập hợp các trái táo trên một cây. Để minh họa tập hợp thì chúng ta dùng sơ đồ Ven luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 4/32
  5. Lực lượng của tập hợp Số phần tử của tập hợp A được gọi là lực lượng của tập hợp, kí hiệu |A|. Nếu A có hữu hạn phần tử, ta nói A hữu hạn. Ngược lại, ta nói A vô hạn. Ví dụ. • |∅| = 0 • N, Z, Q, R, là các tập vô hạn • X = {1, 3, 4, 5} là tập hữu hạn với |X| = 4 Cách xác định tập hợp Có 2 cách: 1 Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A = {1, 2, 3, 4, a, b} 2 Đưa ra tính chất đặc trưng B = {n ∈ N | n chia hết cho 3} luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 5/32
  6. Quan hệ giữa các tập hợp a. Bao hàm. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B, ký hiệu là A ⊂ B, nghĩa là A ⊂ B ⇔ ∀x, x ∈ A → x ∈ B b. Bằng nhau. Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A ⊂ B và B ⊂ A, ký hiệu A = B. Ví dụ. Cho A = {1, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} và C = {x ∈ Z | 0 < x < 9}. Khi đó A ⊂ B và B = C. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 6/32
  7. 2.1.2. Các phép toán trên tập hợp a) Hợp Hợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, ký hiệu A ∪ B, nghĩa là A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B} Ví dụ. Cho A = {a, b, c, d} và B = {c, d, e, f }. Khi đó A ∪ B = {a, b, c, d, e, f } luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 7/32
  8.   x∈A x∈ /A Nhận xét. x ∈ A ∪ B ⇔ x∈ / A∪B ⇔ x∈B x∈ /B Tính chất. 1 Tính lũy đẳng A ∪ A = A 2 Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A 3 Tính kết hợp (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 4 Hợp với tập rỗng A ∪ ∅ = A b) Giao Giao của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A và thuộc B, ký hiệu A ∩ B, nghĩa là A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 8/32
  9. Ví dụ. Cho A = {a, b, c, d} và B = {c, d, e, f }. Khi đó A ∩ B = {c, d}.   x∈A x∈ /A Nhận xét. x ∈ A ∩ B ⇔ x∈ / A∩B ⇔ x∈B x∈ /B Tính chất. 1 Tính lũy đẳng A ∩ A = A 2 Tính giao hoán A ∩ B = B ∩ A 3 Tính kết hợp (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 4 Giao với tập rỗng A ∩ ∅ = ∅ Tính chất. Tính phân phối của phép hợp và giao 1 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 2 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 9/32
  10. c) Hiệu Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B ký hiệu A\B, nghĩa là A\B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ / B}   x∈A x∈ /A Nhận xét. x ∈ A\B ⇔ x∈ / A\B ⇔ x∈ /B x∈B Tính chất. Cho A, B, C là các tập hợp. Khi đó 1 A\(B ∩ C) = (A\B) ∪ (A\C); 2 A\(B ∪ C) = (A\B) ∩ (A\C). luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 10/32
  11. d) Tập bù Khi A ⊂ U thì U \A gọi là tập bù của A trong U . Ký hiệu CU A hay đơn giản là A Ví dụ. Cho A = {1, 3, 4, 6} và U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Khi đó A = {2, 5, 7, 8} Tính chất. Luật De Morgan 1 A∩B =A∪B 2 A∪B =A∩B luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 11/32
  12. Tính chất. A\B = A ∩ B (triệt hiệu) A ∩ A = ∅. Ví dụ. Cho A, B, C là các tập hợp. Chứng minh rằng: a) A\(A\B) = A ∩ B b) A ∩ (B\C) = (A ∩ B)\(A ∩ C) c) (A\B) ∪ (A\C) = A\(B ∩ C) d) (A\B) ∪ (B\A) = (A ∪ B)\(A ∩ B) e) A ∩ (B\A) = ∅ f) A\B = A\(A ∩ B) = (A ∪ B)\B Ví dụ. Cho các tập hợp A, B và C chứa trong E. Chứng minh (B\C)\(B\A) = (A ∩ B)\C. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 12/32
  13. Giải. VT = (B\C)\(B\A) = (B ∩ C)\(B ∩ A) (triệt hiệu) = (B ∩ C) ∩ (B ∩ A) (triệt hiệu) = (B ∩ C) ∩ (B ∪ A) (De Morgan) = C ∩ (B ∩ (B ∪ A)) (kết hợp) = C ∩ ((B ∩ B) ∪ (B ∩ A)) (phân phối) = C ∩ (∅ ∪ (B ∩ A)) (bù) = C ∩ (B ∩ A) (trung hòa) = (A ∩ B) ∩ C (giao hoán, kết hợp) = (A ∩ B)\C = VP (triệt hiệu) Ví dụ.(tự làm) Cho các tập hợp A, B và C ⊂ E. Chứng minh A ∩ (B\C) = (A ∩ B)\(A ∩ C). luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 13/32
  14. 2.1.3. Tập các tập con của một tập hợp Định nghĩa. Cho X là một tập hợp. Khi đó tập tất cả các tập con của X được ký hiệu là P (X). Ví dụ. Cho X = {a, b}. Khi đó P (X) = {∅, {a}, {b}, {a, b}} Ví dụ.(tự làm) Cho X = {1, 2, 3}. Tìm tập P (X)? Câu hỏi. Nếu tập X có n phần tử thì tập P (X) có bao nhiêu phần tử? Đáp án. |X| = n ⇒ |P (X)| = 2n . luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 14/32
  15. 2.1.4. Tích Descartes Định nghĩa. Tích Descartes của tập hợp A với tập hợp B là một tập hợp chứa tất cả các bộ có dạng (x, y) với x là một phần tử của A và y là một phần tử của B, ký hiệu A × B, nghĩa là A × B = {(x, y) | x ∈ A ∧ y ∈ B} Ví dụ. Cho A = {1, 2, 3} và B = {x, y}. Khi đó A × B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y), (3, x), (3, y)} Câu hỏi. Nếu |A| = n và |B| = m thì |A × B| =? Đáp án. n × m. Khái niệm tích Descartes cũng được mở rộng cho hữu hạn tập hợp, nghĩa là A1 × A2 × · · · × Ak = {(x1 , x2 , . . . , xk ) | xi ∈ Ai , ∀i = 1, k} luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 15/32
  16. 2.2. Ánh xạ 1 Định nghĩa ánh xạ 2 Ánh xạ hợp 3 Ảnh và ảnh ngược 4 Các loại ánh xạ 5 Ánh xạ ngược luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 16/32
  17. 2.2.1. Định nghĩa Định nghĩa. Một ánh xạ f từ tập X vào tập Y là một phép liên kết từ X vào Y sao cho mỗi phần tử x của X được liên kết với duy nhất một phần tử y của Y, ký hiệu: y = f (x) f : X −→ Y x 7−→ y = f (x). Khi đó X được gọi là tập nguồn, Y được gọi là tập đích. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 17/32
  18. Không là ánh xạ Ví dụ. a) Ánh xạ đồng nhất trên X idX : X −→ X x 7−→ x. b) Xét ánh xạ prA : A × B −→ A (a, b) 7−→ a. Khi đó prA được gọi là phép chiếu thứ nhất luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 18/32
  19. Định nghĩa. Hai ánh xạ f, g được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tập nguồn, có cùng tập đích và ∀x ∈ X, f (x) = g(x). Nhận xét. Vậy f 6= g ⇔ ∃x ∈ X, f (x) 6= g(x). Ví dụ. Xét ánh xạ f (x) = (x − 1)(x + 1) và g(x) = x2 − 1 từ R vào R. Ta có f = g. Ví dụ. Cho f, g : R → R xác định bởi f (x) = 3x + 4 và g(x) = 4x + 3. Hỏi f = g không? Giải. Vì f (0) 6= g(0) nên f 6= g. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 19/32
  20. 2.2.2. Ánh xạ hợp Định nghĩa. Cho f : X −→ Y và g : Y −→ Z, lúc đó g◦ f : X −→ Z là ánh xạ hợp của g và f , được xác định bởi g◦ f (x) = g(f (x)). Ví dụ. Cho f, g : R → R xác định bởi f (x) = x + 2 và g(x) = 3x − 1. Xác định g◦ f và f◦ g. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 20/32
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Bài giảng Toán rời rạc - Chương 5: Đại số Boole

    pdf 12 p | 281 | 42

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Phương pháp đếm

    pdf 27 p | 195 | 25

  • Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic

    pdf 20 p | 159 | 15

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - TS. Nguyễn Viết Đông

    pdf 20 p | 181 | 10

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 7 - TS. Nguyễn Viết Đông

    pdf 42 p | 145 | 9

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - TS. Nguyễn Viết Đông

    pdf 10 p | 115 | 8

  • Bài giảng Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic (Phạm Thế Bảo)

    pdf 99 p | 96 | 8

  • Bài giảng Toán rời rạc - Chương 4: Đại Số Bool (Phạm Thế Bảo)

    pdf 78 p | 82 | 7

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Đại số Bool - Hàm Bool

    pdf 11 p | 204 | 6

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - Nguyễn Lê Minh (2020)

    ppt 47 p | 97 | 6

  • Bài giảng Toán rời rạc - Chương 2: Phép đếm (Phạm Thế Bảo)

    pdf 68 p | 41 | 6

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - ThS. Trần Quang Khải

    pdf 27 p | 51 | 4

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 5 - Nguyễn Quỳnh Diệp

    pdf 84 p | 39 | 4

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 - Nguyễn Quỳnh Diệp

    pdf 71 p | 48 | 3

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Nguyễn Quỳnh Diệp

    pdf 44 p | 39 | 3

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 5 - Dr. Ngô Hữu Phúc

    pdf 50 p | 13 | 3

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 - TS. Đặng Xuân Thọ

    pdf 50 p | 47 | 2

  • Bài giảng Toán rời rạc: Chương 5 - ThS. Trần Quang Khải

    pdf 14 p | 25 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Toán Rời Rạc ánh Xạ