Bài Giảng Toán Rời Rạc - Lý Thuyết Tập Hợp, Ánh Xạ - Tài Liệu, Ebook

• Đăng ký
• Đăng nhập
• Liên hệ

Thư viện tài liệu, ebook tổng hợp lớn nhất Việt Nam

Website chia sẻ tài liệu, ebook tham khảo cho các bạn học sinh, sinh viên

• Trang Chủ
• Tài Liệu
• Upload

Trang Chủ › Khoa Học Tự Nhiên›Toán Học›Bài giảng Toán rời rạc - Lý thuyết tập hợp, Ánh xạ Bài giảng Toán rời rạc - Lý thuyết tập hợp, Ánh xạ

Phân loại ánh xạ a. Đơn ánh Ta nói f : X  Y là một đơn ánh nếu hai phần tử khác nhau bất kỳ của X đều có ảnh khác nhau, nghĩa là: Ví dụ. Cho f: N R được xác định f(x)=x2 +1 (là đơn ánh) g: R R được xác định g(x)=x2 +1 (không đơn ánh)

28 trang | Chia sẻ: hoant3298 | Lượt xem: 4420 | Lượt tải: 1 Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Toán rời rạc - Lý thuyết tập hợp, Ánh xạ, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênLÝ THUYẾT TẬP HỢP Định nghĩa Tập hợp 1. Khái niệm Tập hợp là nhóm đối tượng ta quan tâm. Phải được xác định tốt. x ∈ A x ∈ A Ví dụ: 1) Tập hợp sinh viên của một trường đại học. 2) Tập hợp các số nguyên 3) Tập hợp các trái táo trên một cây cụ thể. Định nghĩa Số phần tử của tập hợp A được gọi là lực lượng của tập hợp, kí hiệu |A|. Nếu A có hữu hạn phần tử, ta nói A hữu hạn. Ngược lại, ta nói A vô hạn. Ví dụ. N, Z, R, là các tập vô hạn X = {1, 3, 4, 5} là tập hữu hạn |X|=4 Lực lượng của tập hợp Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A={1,2,3,4,a,b} Động Vật = {Chó, Mèo, Heo, Gà, Vịt} X={0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100} Đưa ra tính chất đặc trưng B={ n N | n chia hết cho 3} Y={ n N | n là số nguyên tố} Cách xác định tập hợp Quan hệ giữa các tập hợp Tập hợp con A là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều nằm trong B. Ký hiệu: A ⊂ B. Hai tập hợp bằng nhau A = B nếu mọi phần tử của A đều nằm trong B và ngược lại. BA A B BA • a. Phép hợp – Hợp của tập A và tập B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. – Ký hiệu: – Ví dụ: A B { , , , } { , , , , , } { , , , } A a b c d A B a b c d e f B c d e f        A B ( ) ( )x A B x A x B      2. Các phép toán tập hợp 1. Tính lũy đẳng 2. Tính giao hoán 3. Tính kết hợp 4. Hợp với tập rỗng A B B A   A A A  ( ) ( )A B C A B C     A A A    Tính chất phép hợp Phép giao – Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. – Ký hiệu: – Tính chất: 1) Tính lũy đẳng 2) Tính giao hoán 3) Tính kết hợp 4) Giao với tập rỗng Tính phân phối của phép giao và hợp ( ) ( )x A B x A x B      A B A BA B A B B A   A A A  ( ) ( )A B C A B C     A A    1) ( ) ( ) ( ) 2) ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C             • ĐN: – Hiệu của hai tập hợp là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc tập này mà không thuộc tập kia – Ký hiệu A\B ( \ ) ( )x A B x A x B     A B 1) 2) A B A B A B A B       Luật De Morgan: Hiệu của hai tập hợp Tập bù • Nếu A là con của B thì B\A được gọi là tập bù của A trong B. B\A A Tập các tập con của một tập hợp ĐN: Cho X là một tập hợp. Khi đó tập tất cả các tập con của X được ký hiệu là P(X) Ví dụ { , }X a b ( ) { ,{ },{ },{ , }}P X a b a b  {1,2,3}, ( ) ?Y P Y  | | | ( ) | ?X n P X   ĐN: Tích Đề các của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp bao gồm tất cả các cặp thứ tự (x,y) với – Ký hiệu A.B hoặc – Chú ý: Tích của 2 tập hợp không có tính chất giao hoán. ,x A y B  A B ( , ) ( )x y A B x A y B      Tích Đề Các | | ?A B  ÁNH XẠ Khái niệm 1. Định nghĩa. Cho hai tập hợp X, Y  . Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc f sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc Y để y = f(x) Ta viết: : ( ) f X Y x f x   Nghĩa là , ! : ( )x X y Y y f x     Ví dụ Cả hai đều Không là ánh xạ Ánh xạ bằng nhau bằng Định nghĩa. Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là nhau nếu x  X, f(x) = g(x). Ví dụ: Xét ánh xạ f(x)=(x-1)(x+1) và g(x) =x2-1 từ R->R Ta có (x-1)(x+1) = x2 – 1 nên f(x) = g(x) x  R Vậy hai ánh xạ này bằng nhau. Ảnh và ảnh ngược • Cho ánh xạ f từ X vào Y và A  X, B  Y. Ta định nghĩa: • f(A) = {f(x)  x  A} = {y  Y  x  A, y = f(x)} được gọi là ảnh của A Ảnh và ảnh ngược f–1(B) = {x  X  f(x)  B} được gọi là ảnh ngược của B f(A) = {f(x)  x  A} = {y  Y  x  A, y = f(x)} Như vậy y  f(A)  x  A, y = f(x); y  f(A)  x  A, y  f(x). f–1(B) Như vậy x  f–1(B)  f(x)  B Ví dụ ảnh và ảnh ngược Ví dụ. Cho f: R R được xác định f(x)=x2 +1 Ta có f([1,3])=[2,10] f([-2,-1])=[2,5] f([-1,3])=[1,10] f((1,5)) = (2,26) f–1(1)={0} f–1(2)={-1,1} f–1(-5)=  f–1([2,5])= [-2,-1] [1,2] Phân loại ánh xạ a. Đơn ánh Ta nói f : X  Y là một đơn ánh nếu hai phần tử khác nhau bất kỳ của X đều có ảnh khác nhau, nghĩa là: Ví dụ. Cho f: N R được xác định f(x)=x2 +1 (là đơn ánh) g: R R được xác định g(x)=x2 +1 (không đơn ánh) Cách CM ánh xạ f là đơn ánh x, x'  X, x  x'  f(x)  f(x' ) Như vậy f : X  Y là một đơn ánh  (x, x'  X, f(x) = f(x')  x = x').  (y  Y, f–1(y) có nhiều nhất một phần tử).  (y  Y, phương trình f(x) = y (y được xem như tham số) có nhiều nhất một nghiệm x  X. f : X  Y không là một đơn ánh  (x, x'  X, x  x' và f(x) = f(x')).  (y  Y, phương trình f(x) = y (y được xem như tham số) có ít nhất hai nghiệm x  X Toàn ánh b. Toàn ánh Ta nói f : X  Y là một toàn ánh f(X)=Y, nghĩa là:mọi phần tử của Y đều là ảnh của ít nhất một phần tử x thuộc X, nghĩa là Ví dụ. Cho f: R R được xác định f(x)=x3 +1 (là toàn ánh) g: R R được xác định g(x)=x2 +1 (không là toàn ánh) Toàn ánh  f(X)=Y. Như vậy f : X  Y là một toàn ánh  (y  Y, x  X, y = f(x))  (y  Y, f–1(y)  );  y  Y, phương trình f(x) = y (y được xem như tham số) có nghiệm x  X. f : X  Y không là một toàn ánh  (y  Y, x  X, y  f(x));  (y  Y, f–1(y)  ); Cách CM ánh xạ f là toàn ánh Song ánh c. Song ánh Ta nói f : X  Y là một song ánh nếu f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh. Ví dụ. Cho f: R R được xác định f(x)=x3 +1 (là song ánh) g: R R được xác định g(x)=x2 +1 (không là song ánh) Tính chất của song ánh Tính chất. f : X  Y là một song ánh  (y  Y, !x  X, y = f(x));  (y  Y, f–1(y) có đúng một phần tử);  y  Y, phương trình f(x) = y (y được xem như tham số) có duy nhất một nghiệm x  X. f–1 : Y  X y f–1(y) = x với f(x) = y. Ánh xạ ngược Ánh xạ ngược. Xét f : X  Y là một song ánh. Khi đó, theo tính chất trên, với mọi y  Y, tồn tại duy nhất một phần tử x  X thỏa f(x) = y. Do đó tương ứng y x là một ánh xạ từ Y vào X. Ta gọi đây là ánh xạ ngược của f và ký hiệu f–1. Như vậy:   Ví dụ. Cho f là ánh xạ từ R vào R f(x) =2x+1. Khi đó f–1(y)=(y-1)/2 Ánh xạ hợp 3. Ánh xạ hợp. Cho hai ánh xạ f : X  Y và g : Y'  Z trong đó Y  Y'. Ánh xạ hợp h của f và g là ánh xạ từ X vào Z xác định bởi: h : X  Z x h(x) = g(f(x)) Ta viết: h = gof : X  Y  Z  Ví dụ ánh xạ hợp 2( ) 1, ( ) 1f x x g x x    Ví dụ. Tìm gof, fog 2 0 ( ) ( ) 2 1 1 0 x if x f x g x x x if x       

Các file đính kèm theo tài liệu này:

• toan02_set_theory_and_function_023_2016066.pdf

Tài liệu liên quan

• Toán kỹ thuật - Hàm phức và ứng dụng

  30 trang | Lượt xem: 841 | Lượt tải: 0

• Phản ánh của suy luận ngoại suy và quy nạp qua thao tác kéo rê trong môi trường hình học động

  8 trang | Lượt xem: 1616 | Lượt tải: 0

• Giáo trình Toán cao cấp A2 - Phần 1- ĐHQG TP.HCM

  48 trang | Lượt xem: 646 | Lượt tải: 0

• Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Phần I: Lý thuyết xác suất - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều - hàm của các ĐLNN - Trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh

  65 trang | Lượt xem: 714 | Lượt tải: 0

• Bài giảng Toán tổ hợp - Chương 6: Các bài toán về đường đi - ĐH KHTN TP.HCM

  56 trang | Lượt xem: 626 | Lượt tải: 0

• Đại số B2

  104 trang | Lượt xem: 846 | Lượt tải: 0

• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9

  83 trang | Lượt xem: 1895 | Lượt tải: 5

• Bài giảng Dãy phép thử Bernoulli

  16 trang | Lượt xem: 11031 | Lượt tải: 2

• Bài giảng môn học Toán 2 - Chương 1: Đạo hàm riêng - Nguyễn Anh Thi

  33 trang | Lượt xem: 808 | Lượt tải: 0

• Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009-2010

  39 trang | Lượt xem: 2058 | Lượt tải: 1

Copyright © 2024 TaiLieu.tv - Tổng hợp luận văn mẫu tham khảo cho sinh viên, Những bài sáng kiến kinh nghiệm hay nhất, Thư viện đề thi. Chia sẻ: