Bất Phương Trình Một ẩn Và Bất Phương Trình Tương đương

1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x).

Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.

Nghiệm của bất phương trình là giá tri của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

2. Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

3. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm,

Kí hiệu:

Bài Tập

Bài 19 - 26 trang 47 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:

a) x - 5 > 3;                   b) x - 2x < -2x + 4;

c) -3x > -4x + 2;             d) 8x + 2 < 7x - 1.

Hướng dẫn giải:

a) x - 5 > 3 x > 5 + 3 x > 8

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8

b) x - 2x < -2x + 4 x - 2x + 2x < 4 x < 4 

 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4

c) -3x > -4x + 2 -3x + 4x > 2 x > 2

 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2

d) 8x + 2 < 7x - 1 8x - 7x < -1 -2 x < -3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3

Bài 21. Giải thích sự tương đương sau:

a) x - 3 > 1 x + 3 > 7;            b) -x < 2 3x > -6

Hướng dẫn giải:

a) x - 3 > 1 x + 3 > 7

Hai bất phương trình tương đương vì cộng 6 vào cả hai vế.

b) -x < 2 3x > -6

Hai bất phương trình tương đương vì nhân -3 vào cả hai vế và đổi dấu bất phương trình.

Bài 24. Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5;               b) 3x - 2 < 4;

c) 2 - 5x ≤ 17;              d) 3 - 4x ≥ 19.

Hướng dẫn giải:

 a) 2x - 1 > 5 2x > 6 x > 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 3

b) 3x - 2 < 4 3x < 6 x < 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 2

c) 2 - 5x ≤ 17 -5x ≤ 15 -x ≤ 3 x ≥ -3 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥ -3 

d) 3 - 4x ≥ 19 -4x ≥ 16 x ≤ -4 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≤ -4

Bài viết gợi ý:

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân _ lớp 8

2. Định nghĩa bất đẳng thức, thứ tự và phép cộng

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

4. Phương trình ẩn ở mẫu

5. Phương trình tích dạng A(x).B(x) = 0

6. Phương trình được đưa về dạng ax + b = 0

7. Phương trình bậc nhất một ẩn