[CHUẨN NHẤT] Thế Nào Là Hai Phương Trình Tương đương

Mục lục nội dung 1. Hai phương trình tương đương:2. Phép biến đổi tương đương3. Phương trình hệ quả4. Phương trình bậc nhất một ẩn:       

1. Hai phương trình tương đương:

a. Định nghĩa: Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

 

 

 

 

 

b. Hai quy tắc biến đổi tương đương các phương trình: 

 

 

 

 

 

2. Phép biến đổi tương đương

Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau

- Cộng hoặc trừ cả hai vế với cùng một số hoặc biểu thức.

- Chuyển một số hoặc biểu thức từ vế này sang vế kia và đổi dấu.

- Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc biểu thức khác 0.

Chú ý. Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương

3. Phương trình hệ quả

Gọi S1​,S2​ lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi S1​ ⊂S2​. Ta viết (1)⇒(2).

Ví dụ 1. Cho hai phương trình:

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Chú ý. Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả.

Ví dụ 2. Cho hai phương trình:

Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?

Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương.

Công thức

4. Phương trình bậc nhất một ẩn:

 

 

 

 

 

 

 

5. Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠0) (không có ẩn ở mẫu):

- Quy đồng mẫu thức 2 vế

- Khử mẫu thức.

- Thực hiện các phép tính và chuyển vế (chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bên kia), đưa phương trình về dạng Ax = B

Ví dụ 1. 

Giải phương trình: