Cho Khối Tứ Diện ABCD Có ABC Và BCD Là 2 Tam Giác đều Cạnh A ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

Quocviet2k2
Chưa có nhóm

Trả lời
4
Điểm
106
Cảm ơn
2

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
Quocviet2k2 - 08:47:07 02/10/2019

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là 2 tam giác đều cạnh a .Góc giữa 2 mp (ABC) và (BCD) bằng 60 dộ . Tính V của khối tứ diện ABCD theo a .Ai biết giúp em với khó quá

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

hangtrinh577
Chưa có nhóm

Trả lời
450
Điểm
3733
Cảm ơn
305

hangtrinh577

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

Câu trả lời hay nhất!
02/10/2019

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi M là trung điểm của BC

Vì ABC và BCD là 2 tam giác đều nên AM ⊥BC, DM ⊥BC

⇒Góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (BCD) là góc AMD

Xét tam giác đều ABC có đường trung tuyến cũng là đường cao AM

⇒AM=(a √3)/2

Gọi AH là đường cao của tứ diện.

⇒AH là đường cao của tam giác AMD ( Vì khi đó BC ⊥AH, MD ⊥AH ⇒AH ⊥(BCD)

∠AMD=60 ⇒AH=AM.Sin60= √3/2 × (a √3/2)=3a/4

⇒V. ABCD=1/3. 3a/4.S.BCD=1/3.3a/4. √3 a ²/4= √3a ³/16

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar5starstarstarstarstar1 voteGửiHủy

Cảm ơn
Báo vi phạm

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

nganna
Chưa có nhóm

Trả lời
3468
Điểm
46940
Cảm ơn
5793

nganna

Đây là một chuyên gia, câu trả lời của người này mang tính chính xác và tin cậy cao

02/10/2019

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Delta ABC$ và $\Delta BCD$ đều

$\Rightarrow AM\bot BC$ và $DM\bot BC$

$\Rightarrow \widehat{(ABC),(BCD)}=\widehat{(AM,DM)}$

$=\widehat{AMD}=60^o$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABM$ và $\Delta $ vuông $CDM$ ta có:

$AM^2=DM^2=CD^2-CM^2=a^2-(\dfrac{a}{2})^2=\dfrac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow AM=DM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow \Delta AMD$ cân đỉnh $M$ có $widehat{AMD}=60^o$

$\Rightarrow \Delta AMD$ đều

Gọi $H$ là trung điểm của $MD$

$\Rightarrow AH\bot MD$ (1)

Ta có: $BC\bot AM$ và $BC\bot DM$

$\Rightarrow BC\bot(ADM)\Rightarrow AH\subset(ADM)$ sẽ $\bot BC$

$AH\bot BC$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\bot (BCD)$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta AMH$ ta có:

$AH^2=AM^2-MH^2=(\dfrac{a\sqrt3}{2})^2-(\dfrac{a\sqrt3}{4})^2=\dfrac{9a^2}{16}$

$\Rightarrow AH=\dfrac{3a}{4}$

$\Rightarrow V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}AH.S_{BCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a}{4}.\dfrac{1}{2}.a.a.\sin60^o=\dfrac{a^3\sqrt3}{16}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar2starstarstarstarstar1 voteGửiHủy