Cho Tứ Diện ABCD Có Các Mặt ABC Và BCD Là Các Tam ...

YOMEDIA NONE Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. ADMICRO

• Câu hỏi:

  Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

  • A. \(2\sqrt 2 \)
  • B. \(\sqrt 2 \)
  • C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
  • D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: B

  

  Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2

  \( \Rightarrow BD = DC = BC = AB = AC = 2\)

  Nên tam giác CAD cân tại C và tam giác BAD cân tại B.

  Lấy H là trung điểm \(AD \Rightarrow CH \bot AD\) (do tam giác CAD cân tại C)

  Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {CAD} \right) \bot (BAD)\\ (CAD) \cap (BAD) = AD\\ CH \bot AD,BH \subset (CAD) \end{array} \right. \Rightarrow CH \bot (BAD) \Rightarrow CH \bot BH\) (1)

  Lại có \(\Delta CAD = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên BH = CH (2)

  Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.

  Suy ra \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} \Leftrightarrow 2B{H^2} = {2^2} \Rightarrow BH = CH = \sqrt {2.} \)

  Xét tam giác CAH vuông tại H có \(\cos ACH = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow ACH = {45^0}\)

  Lại thấy CH là phân giác của ACD (vì \(\Delta CAD\) cân tại C) nên \(ACH = HCD = {45^0} \Rightarrow ACD = {90^0}\)

  Hay tam giác CAD vuông cân tại \(C \Rightarrow CH = \frac{1}{2}AD = HA = HD\) (3)

  Vì \(\Delta CAD = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(\Delta ABD\) vuông cân tại \(B \Rightarrow BH = \frac{{AD}}{2} = HD = HA\) (4)

  Từ (3) và (4) suy ra \(HA = HB = HC = HD = \sqrt 2 \)hay H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán

  kính mặt cầu là \(\sqrt{2}\)

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải

  ATNETWORK

Mã câu hỏi: 58815

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Thăng Long lần 1

  50 câu hỏi | 90 phút Bắt đầu thi

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

CÂU HỎI KHÁC

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên
• Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc \(45^0\).
• Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \(\sqrt 3 .
• Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AB = a,BC = 2a,AC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp S.
• Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1\) là:
• Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7.
• Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy.
• Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.
• Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 1}}\) là:
• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau.
• Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) =  - 1\) là:
• Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học
• Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
• Phương trình \({9^x} - {6^x} = {2^{2x + 1}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
• Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là  
• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
• Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 1}}{{3x - 2}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung c
• Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(4a^3\).
• Hàm số \(y = 2{x^3} - {x^2} + 5\) có điểm cực đại là:
• Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng \(60^0\) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
• Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
• Với n là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
• Một mặt cầu có diện tích xung quanh là \(\pi \) thì có bán kính bằng
• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.
• Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và \(b \ne 1.\) Tìm kết luận đúng.
• Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?
• Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4.
• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng
• Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là:
• Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} \right).\) 
• Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng
• Cho \(n, k\) là những số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\) và \(n \ge 1.\) Tìm khẳng định sai.
• Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
• Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
• Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916? 
• Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và hưởng mức lãi suất là 0,65%/tháng.
• Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}.
• Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau.
• Hệ số của \(x^5\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức
• Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình \(2{e^{2x}} - 8{e^x} - m = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc kho�
• Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e.
• Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right) - 1} }}{{x + 2}}
• Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{}^3 - 3{x^2} + 8.
• Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình n�
• Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau.
• Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {m{}^2 + 2} \right){.2^y}.
• Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Giải tích 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Toán 12

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Người lái đò sông Đà

Đề thi giữa HK1 môn Ngữ Văn 12

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 7 Lớp 12 Economic Reforms

Tiếng Anh 12 mới Review 1

Đề thi giữa HK1 môn Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Vật Lý 12

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 4

Đề thi giữa HK1 môn Hóa 12

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Ôn tập Sinh 12 Chương 5

Đề thi giữa HK1 môn Sinh 12

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 2 Lịch Sử VN

Đề thi giữa HK1 môn Lịch Sử 12

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

Đề thi giữa HK1 môn Địa lý 12

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Đề thi giữa HK1 môn GDCD 12

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Đề thi giữa HK1 môn Công nghệ 12

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Đề thi giữa HK1 môn Tin học 12

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Sóng- Xuân Quỳnh

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

Quá trình văn học và phong cách văn học

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Tây Tiến

Ai đã đặt tên cho dòng sông

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>