Chứng Minh đường Kính Vuông Góc Với Dây Cung

ĐƯỜNG KÍNH DÂY CUNG của đường tròn

o0o

Định lí 1 :

Nội dung chính Show

• ĐƯỜNG KÍNH DÂY CUNG của đường tròn
• BÀI TẬP SGK
• =================================================
• BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
• Video liên quan

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Định lí 2 :

Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.

Định lí 3 :

Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc vớidây ấy.

==============================================

BÀI TẬP SGK

BÀI 10 TRANG 104 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE

1. Chứng minh bốn Điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh DE < BC.

GIẢI.

1.B, E, D, C nằm trên đường tròn

Xét ΔBCE vuông tại E (gt)

= >ΔBCEnội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).

Xét ΔBCD vuông tại D (gt)

= > ΔBCD nội tiếp đường tròn đường kính BC

Hay D, B,C nằm trên đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) : B, E, D, Cnằm trên đường tròn đường kính BC .

2.Chứng minh DE < BC.

Xétđường tròn đường kính BC, ta có :

DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC )

=> DE < BC (định lí )

BÀI 10 TRANG 104 :

Kẻ đường kính OM CD tại M

=> MC = MD

AH // OM // BK (cùng vuông góc CD)

Xét tứ giác ABKH, ta có :

AH // BK (cmt)

=> tứ giác ABKH là hình thang.

Xét hình thang ABKH, ta có :

OA = OB (AB là đường kính)

AH // OM // BK (cmt)

=> MH = MK

Hay HC + CM = MD + DK

MÀ : MC = MD (cmt)

=> CH = DK.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :

a) BHCD là hình bình hành.

b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

giải.

a) BHCD là hình bình hành.

Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD

=> 𝛥 ACD vuông tại C

=> CD AC

Mà : BH AC (H là trực tâm)

=> CD // BH (cùng vuông góc AC)

Cmtt, ta được : BD // CH

Xét tứ giác BHCD , ta có :

BHCD là hình bình hành

CD // BH (cmt)

BD // CH (cmt)

tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)I, H, D thẳng hàng.

đường kính OI BC tại I

=> IB = IC

Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> IH = ID

Hay I, H, D thẳng hàng.

c) AH = 2OI

Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm

=> AH BC

Mà : OI BC

=> OI // AH

Xét 𝛥 AHD, ta có :

OA = OD (AD là đường kính của (O))

OI // AH (cmt)

=> OI là đường trung bình trong 𝛥 AHD

=> AH = 2OI

=================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh rằng :

a) AD = BC.

b) CD là đường kính của (O).

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.

b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành.

d) Xác định tâm I của đường tròn qua A, B, K, C.

e) Chứng minh rằng : OI AH.

BÀI 3 :

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính (AB < AC). Vẽ dây AD vuông góc BC tại H.

a) Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A.

b) H là trung điểm AD; AC = CD; BC là tia phân giác góc ABD.

c)