Lý Thuyết Đường Kính Và Dây Của đường Tròn Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 9
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Bài viết Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Đường kính và dây của đường tròn.
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn
- Bài tập tự luận Đường kính và dây của đường tròn
- Bài tập tự luyện Đường kính và dây của đường tròn
Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn - Tính chất đối xứng của đường tròn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Quảng cáoTrong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R
+ Trường hợp 1: AB là đường kính
⇒ AB = 2R
+ Trường hợp 2: AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB ≤ 2R
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.
Quảng cáo
Lời giải:
Áp dụng định lý: “ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy “
Khi đó ta có: OM ⊥ AB.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho tam giác ABC có đường cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E cùng một đường tròn và ED < BC .
Lời giải:
Ta có: tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC
⇒ Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm của BC) với bán kính FB
⇒ Các điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Trong đường tròn đường kính BC có ED là dây cung nên ED < BC.
Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK
Quảng cáoLời giải:
Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD)
Khi đó ta có: E là trung điểm của CD (theo định lí 2): EC = ED (1)
Xét tứ giác ABKH có
Do đó tứ giác ABKH là hình thang.
Xét hình thang ABKH có O là trung điểm của AB và OE // AH // BK
⇒ E là trung điểm của HK : EH = EK
Từ (1) và (2) thì ta có: EH – EC = EK – ED hay CH = DK
Quảng cáoC. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho đường tròn (O) có bán kính 4 cm. Dây HK của đường tròn vuông góc với OI tại trung điểm của OI. Tính độ dài HK.
Hướng dẫn giải
Gọi M là trung điểm của OI. Ta có: OM=OI2=2cm
Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMH ta có
OH2 = OM2 + MH2, suy ra MH2 = OH2 – OM2 = 42 – 22 = 12.
MH = 23cm.
Vì OI ⊥ HK nên M là trung điểm của HK. Do đó: HK = 2MH = 43cm.
Bài 2. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.
c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải
a) Theo bài ra, ta có BD = DC = R, suy ra OB = BD = DC = CO.
Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Vì OB = BD = DO = R nên tam giác BOD là tam giác đều, suy ra DBO^=60°.
Vì BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của góc DBO.
Do đó: DBC^=CBO^=30°.
Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ADB^=90°
Suy ra ABO^=ABD^-OBD^=90°-60°=30°.
c) Xét tam giác ABC, ta có
ABC^=ABO^+OBC^=30°+30°=60°
Tương tự ACB^=60°.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 3. Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ dây CD không trùng với AB. Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm của CD.
Hướng dẫn giải
Giả sử M là trung điểm của CD ta có OM ⊥ CD.
Mặt khác M là trung điểm của AB nên OM ⊥ AB.
Suy ra AB // CD (mâu thuẫn với giả thiết).
Do đó điều giả sử sai.
Vậy M không là trung điểm của CD.
Bài 4. Cho đường tròn tâm O, đường kính CD. Dây AB cắt đường kính CD tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ C và D đến AB. Chứng minh rằng AH = BK.
Hướng dẫn giải
Kẻ OM ⊥ AB, M ∈ AB, OM cắt CK tại N, ta có AM = BM (1)
Tam giác CKD có ON // KD, OC = OD nên NC = NK
Tam giác CKH có MN // CH, NC = NK nên MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có: AM – MH = BM – MK hay AH = KB.
Bài 5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?
b) Giả sử R = 6 cm và AM = 4 cm, hãy tính CD.
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CAvà CB. Chứng minh MH.MK = MC32R.
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn (O, R) có đường kính CD, AB là dây mà AB ⊥ CD nên MC = MD.
Mà MA = ME nên tứ giác ACED là hình bình hành.
Mặt khác AE ⊥ CD nên ACED là hình thoi.
b) Do C nằm trên đường tròn đường kính AB nên ACB^=90°. Trong tam giác vuông ACB có MC là đường cao nên MC2 = MA.MB = 4.(10 - 4) = 24 ⇒MC=26.
c) Áp dụng tính chất a . h = b . c trong tam giác vuông AMC có MH.AC = MA.MC ⇒MH=MA.MCAC
Tương tự MK=MB.MCBC
Do đó MH.MK=MA.MCAC.MB.MCBC=MC2.MA.MBAC.BC=MC2.MC2MC.BC=MC3BC.
Bài 6. Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Bài 7. Cho đường tròn (O) đường kính AD, dây AB. Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD tại H. Biết AB = 10cm; BC = 12 cm.
a) Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính bán kính đường tròn O.
Bài 8. Cho nừa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = 25 cm, CD = 6 cm. Tính bán kính đường tròn.
Bài 9. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nẳm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử R = 6,5 cm, MA = 4 cm. Tính CD.
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. Chứng minh: MH.MK = MC32R.
Bài 10. Cho đường tròn (O; 4 cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Lý thuyết Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Lý thuyết Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
- Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Duong Kinh Vuong Goc Day Cung
-
Lý Thuyết Về đường Kính Và Dây Của đường Tròn | SGK Toán Lớp 9
-
Đường Kính Và Dây Của đường Tròn - Lý Thuyết Toán
-
Lý Thuyết: Đường Kính Và Dây Của đường Tròn
-
Hình Học 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của đường Tròn - Hoc247
-
Quan Hệ Giữa đường Kính Và Dây Của đường Tròn ? Định Lý, Bài Tập
-
Lý Thuyết đường Kính Và Dây Của đường Tròn Toán 9
-
Cách Chứng Minh Bán Kính Vuông Góc Với Dây Cung
-
“Trong Một đường Tròn, đường Kính Vuông Góc Với Dây Thì … Của ...
-
Chứng Minh đường Kính Vuông Góc Với Dây Cung
-
Đường Tròn, đường Kính Và Dây Cung - Toán Lớp 9 - Luyện Thi 123
-
Đường Kính Và Dây Cung Của đường Tròn
-
Cho AB Và CD Là Hai đường Kính Vuông Góc Của đường Tròn (O)
-
Lý Thuyết Về đường Kính Và Dây Của đường Tròn.. Lý ...