Chứng Minh Rằng 1/2^2 1/3^2 1/4^2 ... 1/1990^2 - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Nguyễn Viết Anh Tuấn 14 tháng 10 2017 lúc 20:23

chứng minh rằng 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1990^2<3/4

Lớp 7 Toán Những câu hỏi liên quan

• nguyễn Hoành Minh Hiếu

10 tháng 7 2016 lúc 8:51

Chứng Minh Rằng  1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+1/1990^2 < 3^4

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• lilynguyen

15 tháng 9 2021 lúc 6:02

chứng minh rằng 1/2 mũ  2 + 1/3 mũ 2+ 1/4 mũ 2+.....+ 1/1990 mũ 2 < 3/4

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ 1 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 15 tháng 9 2021 lúc 7:32

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng bộ gõ công thức toán $(\sum)$ để được hỗ trợ tốt hơn.

Lời giải:Ta có:

$\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}$

$\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$

...........

$\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}$

Cộng tất cả theo vế:

$\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1989.1990}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

Ta có đpcm.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Trần Minh Ngọc

13 tháng 9 2017 lúc 20:28

Chứng minh rằng: 1/22+1/32+1/42+....+1/19902<3/4

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Trần Minh Hoàng 13 tháng 9 2017 lúc 20:51

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)

\(=1-\frac{1}{1990}=\frac{1989}{1990}\)

Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{1990^2}< \frac{1989}{1990}< \frac{3}{4}\)nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}< \frac{3}{4}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Mai

27 tháng 12 2016 lúc 14:53

Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Gửi Hủy

• Trân Nguyễn

23 tháng 8 2017 lúc 10:48

1/ Chứng minh rằng: 

1/ 22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/19902 < 3/4 

2/ x,y,z > 0. Chứng minh rằng: 

x+y=y+z=z+x 

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Bexiu 23 tháng 8 2017 lúc 12:12

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyen duc anh

6 tháng 4 2020 lúc 11:24

Chứng minh rằng 1 - 1/2 + 1/3-.......-1/1990=1/996+......+1/1990

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Gửi Hủy Tran Le Khanh Linh 6 tháng 4 2020 lúc 16:35

Bạn xem cách làm tại link này

https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-rang-1-1-2-1-3-1-1990-1-996-1-997-1-990

Chứng minh rằng 1 - 1/2 + 1/3 - ... - 1/1990 = 1/996 + 1/997 + ... + 1/990 - Toán học Lớp 6 - Bài tập Toán học Lớp 6 - Giải bài tập Toán học Lớp 6 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Gửi Hủy

• Nguyễn Nhi Linh

21 tháng 7 2018 lúc 10:06

1,Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1990^2}< \dfrac{3}{4}\)

2,Chứng minh rằng:

\(1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 2\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Bài 1: Thu thập số liệu, tần số 2 0 Gửi Hủy Nguyễn Nhi Linh 21 tháng 7 2018 lúc 10:10

Giúp mình với nhé

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Giang Thủy Tiên 13 tháng 10 2018 lúc 16:37

2) Mình nghĩ nên nhỏ hơn 3 thì dễ tính hơn... @@ Ta có :

\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x}{x}\\ \dfrac{y}{x+y+z}< \dfrac{y}{y+z}< \dfrac{y}{y}\\ \dfrac{z}{x+y+z}< \dfrac{z}{z+x}< \dfrac{z}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{x}{x}+\dfrac{y}{y}+\dfrac{z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 1+1+1\\ \Rightarrow1< \dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< 3\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• gấu đáng yêu **

25 tháng 4 2017 lúc 9:32

Chứng minh rằng : 1 - 1/2 + 1/3 - ... - 1990 = 1/996 + 1/997 +.....+ 1/1990.

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Đại số lớp 6 2 0 Gửi Hủy bảo nam trần 25 tháng 4 2017 lúc 10:34

Ta có: \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1899}-\dfrac{1}{1990}\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1899}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1990}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1990}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1990}\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1990}-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{995}\right)\)

\(=\dfrac{1}{996}+\dfrac{1}{997}+...+\dfrac{1}{1990}\)(ĐPCM)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Vi Sơn Tùng 5 tháng 3 lúc 14:02

.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• linh angela nguyễn

31 tháng 12 2016 lúc 14:27

Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\) < \(\frac{3}{4}\)

Xem chi tiết Lớp 7 Toán Ôn tập toán 7 0 0 Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 7 (Cánh Diều)
• Toán lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Ngữ văn lớp 7 (Cánh Diều)
• Ngữ văn lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Tiếng Anh lớp 7 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 7 (Global Success)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Cánh diều)
• Khoa học tự nhiên lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Cánh diều)
• Lịch sử và địa lý lớp 7 (Chân trời sáng tạo)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Cánh diều)
• Giáo dục công dân lớp 7 (Chân trời sáng tạo)