Chứng Minh Rằng :1/3^2 +1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 ... +1/100^2 - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

(Từ ngày 12/12) Lớp live ôn thi cuối kỳ I hoàn toàn miễn phí - Tham gia ngay!!!

Thư viện số OLM hoàn toàn mới - Đọc trọn bộ tạp chí học tập chất lượng! Xem ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

PH Phạm Hoàng Tân 2 tháng 5 2015 - olm

chứng minh rằng :1/3^2 +1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 ... +1/100^2 <1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 3 SN ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓ 2 tháng 5 2015

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}<\frac{1}{2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Đúng(0) NH NGUYỄN HƯƠNG GIANG 22 tháng 4 2017

bạn cho mình hỏi sao lại biến đổi thành 1/2.3+...

trong khi nó là 1/3^2+... cơ mà

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên TT trần thùy dương 3 tháng 9 2017 - olm

A=1/2^2+1/100^2 Chứng minh rằng A<1

B=1/1^2+1/1^2+1/3^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng B<1 3/4 (hỗn số nhé)

C=1/1^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng C<1/2

D=1/4^2+1/5^2+1/6^2+...+1/99^2+1/100^2 Chứng minh rằng 1/5<D<1/3

Giup mình nha mình đang cần gấp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 2 NH nhok họ nguyễn 3 tháng 9 2017

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

Đúng(2) TT Tran Thi Thu Uyen 25 tháng 4

oke

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời NP Nguyễn Phương Trinh 9 tháng 3 2016 - olm

1,Chứng minh rằng: 1<1/5+1/6+1/7+....+1/17<2

2,Cho A=1/2× 3/4×5/6×....×99/100

Chứng minh rằng 1/15<A<1/10

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 LT Lê Thị Hoài Thanh 2 tháng 4 2018 - olm

chứng minh rằng:1/5<1/4^2+1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 ND Nguyen Duy Hieu 14 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh rằng: 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 P phamphuckhoinguyen 6 tháng 2 2020 - olm

ChoA=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2. Chứng minh rằng 1/6<A<1/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 2 CC Cá Chép Nhỏ 6 tháng 2 2020

*Có : 52 < 5.6 => \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

         62 < 6.7 =>\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

   ....

         1002 < 100 . 101 => \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

Cộng từng vế có :

\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)

Mà \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}\)

=> \(A>\frac{96}{505}\)

Mà \(\frac{1}{6}=\frac{96}{576}< \frac{96}{505}\)

=> \(A>\frac{1}{6}\)(1)

*Có 52 > 5.4 => \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)

.......

    1002 > 100.99 => \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)

Cộng từng vế có :

........ => A < \(\frac{96}{400}\)

Có \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}>\frac{96}{400}\)

=> A < \(\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1)(2) => đpcm

Đúng(0) ML Member lỗi thời :&gt;&gt; 24 tháng 7 2021

\(\text{Ta thấy :}\)

\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)

\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)

\(......................................\)

\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{6}\left(1\right)\)

\(\text{Lại thấy :}\)

\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)

\(..................................\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)

\(\text{Tương tự như trên ta tính được }:\)

\(A< \frac{96}{400}< \frac{100}{400}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(2\right)\)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TK thảo kandy 1 tháng 4 2016 - olm

Chứng minh rằng:

a) 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<3/4

b) 1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2<1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 TV Trương Vũ Thảo Nguyên 20 tháng 7 2018 - olm

Mong mọi người giúp mk giải 3 câu này Cảm ơn rất nhiều

Chứng minh rằng

a)1+ 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2+...+1/100 mũ 2 < 2

b)1+1/2+1/3+1/4+...+1/63<6

c)1/2 . 3/4 . 5/6... 9999/10000 < 1/100

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 0 NK Nguyễn Khanh 26 tháng 7 2017

Chứng minh rằng:

a=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<2

b=1+1/2+1/3+1/4+...+1/63<6

c=1/2.3/4.5/6....9999/10000<1/100

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 3 KL Khánh Linh 26 tháng 7 2017

a, Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) \(...\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< 2\) @Nguyễn Khanh

Đúng(0) KL Khánh Linh 26 tháng 7 2017

b, 1 = 1 1/2 + 1/3 = 1/(1 + 1) + 1/(1 + 2) < 2/(1 + 1) = 2/2 = 1 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 1/(3 + 1) + 1/(3 + 2) + 1/(3 + 3) + 1/(3 + 4) < 4/(3 + 1) = 4/4 = 1 1/8 + 1/9 + ... + 1/15 = 1/(7 + 1) + 1/(7 + 2) + ... + 1/(7 + 8) < 8/(7 + 1) = 8/8 = 1 1/16 + 1/17 + ... + 1/31 = 1/(15 + 1) + 1/(15 + 2) + ... + 1/(15 + 16) < 16/(15 + 1) = 16/16 = 1 1/32 + 1/33 + ... + 1/63 = 1/(31 + 1) + 1/(31 + 2) + ... + 1/(31 + 32) < 32/(31 + 1) = 32/32 = 1 => 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 => 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 6 (đpcm) @Nguyễn Khanh

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TS Taylor Swift 18 tháng 6 2017 - olm

Chứng minh rằng

1/6 < 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 < 1/4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 3 LD l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 18 tháng 6 2017

Ta có : \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)

           \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)

              ..................

           \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)

Đúng(0) LD l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ 18 tháng 6 2017

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

Nên : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{4}\) (nên đề vô lý)

         

              

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• -❇️🆗𝕰𝔛𝕻𝔈𝕽ℑ𝕰𝔑𝕮𝔈𝕯✳️𝕻𝔈𝕺𝔓𝕷𝔈🆒❎- 25 GP
• SV Sinh Viên NEU 12 GP
• ︻デ═一👑𝓚𝓐𝓞𝓡𝓤 𝓜𝓘𝓣𝓞𝓜𝓐👑𝓕𝓕一═デ︻ 12 GP
• NV ✫⊰ Ngô Vũ ༒ Công Vinh ⊱✫ VIP 10 GP
• B bothaybuonvl :(😶😑😐😕🙁😟😞😖😦😧😢😰😨😱🥶🥴🤯 6 GP
• NT Nguyễn Thị Thiên Ái 6 GP
• ES elm Sun (2012) 4 GP
• B bame 4 GP
• NS Nguyễn Sỹ Quang 4 GP
• FC FA Cệ Bố Ok 4 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.