Chứng Minh: Số Có Dạng \(n^6-n^4 2n^3 2n^2\) Với \(n\in N ... - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn
Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Lớp 3
  • Lớp 2
  • Lớp 1

Môn học

  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Đạo đức
  • Tự nhiên và xã hội
  • Khoa học
  • Lịch sử và Địa lý
  • Tiếng việt
  • Khoa học tự nhiên
  • Hoạt động trải nghiệm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng
  • Tất cả
  • Toán
  • Vật lý
  • Hóa học
  • Sinh học
  • Ngữ văn
  • Tiếng anh
  • Lịch sử
  • Địa lý
  • Tin học
  • Công nghệ
  • Giáo dục công dân
  • Tiếng anh thí điểm
  • Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
  • Giáo dục kinh tế và pháp luật
Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Nguyễn Khắc Quang Nguyễn Khắc Quang 4 tháng 3 2021 lúc 22:32

Chứng minh: số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\in N\)và \(n>1\) không phải là số chính phương

Lớp 8 Toán Những câu hỏi liên quan Khiêm Nguyễn Gia
  • Khiêm Nguyễn Gia
3 tháng 8 2023 lúc 7:38

Chứng minh: Số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\inℕ\) và \(n>1\) không phải là số chính phương.

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Nguyễn Ngọc Anh Minh Nguyễn Ngọc Anh Minh 3 tháng 8 2023 lúc 8:32

\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=\)

\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\right]=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left\{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\right\}=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-n+1\right)-n^2\left(n+1\right)^2\left(n-1\right)=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left[\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) Giả sử đây là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-2n+2\) Phải là số chính phương

Ta có

\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\Rightarrow n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\) (1)

Ta có

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\) Với n>1

\(\Rightarrow n^2-2n+2< n^2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)

Mà \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(n^2-2n+2\) không phải là số chính phương

=> Biểu thức đề bài đã cho không phải là số chính phương

 

 

Đúng 2 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Phan Thanh
  • Phan Thanh
19 tháng 4 2016 lúc 15:17

chứng minh rằng số có dạng n^6-n^4+2n^3+2n^2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Khách Gửi Hủy Hoàng Đức Thịnh
  • Hoàng Đức Thịnh
16 tháng 10 2017 lúc 19:34

chứng minh số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\) trong đó \(n\varepsilon N\) và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Đinh Đức Hùng Đinh Đức Hùng 16 tháng 10 2017 lúc 19:42

Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)

\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)

\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)

\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)

Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)

Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Phan Thanh
  • Phan Thanh
19 tháng 4 2016 lúc 19:24

chứng minh rằng số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n là số tự nhiên và n>1 không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 0 Toán 1 0 Khách Gửi Hủy Ma Đức Minh Ma Đức Minh 8 tháng 9 2017 lúc 15:15

n6 - n4 + 2n3 + 2n2 = n2 . (n4 - n2 + 2n +2) = n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)] = n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)] = n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)] = n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2) Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2 Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2 Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2 => n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Đúng 1 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy zZz Công serenity zZz
  • zZz Công serenity zZz
7 tháng 9 2015 lúc 18:49

chứng minh rằng : 

 a) S = 1 + 3 +5 +7 + ... + 2n - 1 với n thuộc N* là số chính phương .

 b) S = 2 +4 +6 + ... + 2n với n thuộc N*  không phải là số chính phương

 

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Khách Gửi Hủy Nguyễn My
  • Nguyễn My
14 tháng 6 2015 lúc 18:59

Chứng minh n6-n4+2n3+2n2 với n \(\in\)N và n>1 không là số chính phương???

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Phan Nghĩa Phan Nghĩa 22 tháng 10 2017 lúc 9:51

n6 - n4 + 2n3 + 2n2= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Hồ Thị Hà Giang
  • Hồ Thị Hà Giang
11 tháng 1 2017 lúc 21:26

CMR số có dạng n6-n4+2n3+2n2 trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương

 

Xem chi tiết Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM 0 0 Khách Gửi Hủy ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
  • ✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
17 tháng 6 2015 lúc 9:25

chứng minh rằng A = n6-n4+2n3+2n2 với \(n\in N;n>1\)không phải số chính phương

Xem chi tiết Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM 3 0 Khách Gửi Hủy Trần Thị Loan Trần Thị Loan 17 tháng 6 2015 lúc 9:28

A = n4.(n2 - 1) + 2n2.(n+1) = n4.(n+1).(n-1) + 2n2.(n + 1) = n2(n + 1). (n2.(n -1) + 2)

=  n2(n + 1).(n3 - n2 + 2) =  n2(n + 1).(n3 + 1 + 1 - n2) =  n2(n + 1).(n +1). (n2 - n + 1 - n + 1) =  n2( n + 1)2.(n2 - 2n + 2)

Với n > 1 => n2 - 2n +  1 < n2 - 2n + 2 < n2 

               => (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2  

(n - 1)2 ;  n2 là 2 số chính phương liên tiếp  => n2 - 2n + 2 không thể là số chính phương

=> A không là số chính phương

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Nguyễn Thị Ánh Tuyết Nguyễn Thị Ánh Tuyết 25 tháng 5 2020 lúc 15:35

mình ko biết

Đúng 0 Bình luận (0) Khách vãng lai đã xóa Khách Gửi Hủy Nguyễn Ngọc Khánh Hà Nguyễn Ngọc Khánh Hà 18 tháng 11 2021 lúc 16:32

`n6 - n4 + 2n3 + 2n2``= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)``= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]``= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]``= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]``= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)`Với `n ∈ N, n > 1` thì` n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2`Và `n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2`Vậy `(n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2``=> n2 - 2n + 2` không phải là một số chính phương.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy Y-S Love SSBĐ
  • Y-S Love SSBĐ
16 tháng 2 2019 lúc 9:50

Cho A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 ( với n thuộc N, n > 1 ). Chứng minh: A không phải là số chính phương

Xem chi tiết Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM 1 0 Khách Gửi Hủy Đặng Viết Thái Đặng Viết Thái 16 tháng 2 2019 lúc 13:16

n6 - n4 + 2n3 + 2n2= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Đúng 0 Bình luận (0) Khách Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

  • Toán lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Toán lớp 8 (Cánh Diều)
  • Toán lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Ngữ văn lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Ngữ văn lớp 8 (Cánh Diều)
  • Ngữ văn lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Tiếng Anh lớp 8 (i-Learn Smart World)
  • Tiếng Anh lớp 8 (Global Success)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Cánh diều)
  • Khoa học tự nhiên lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Cánh diều)
  • Lịch sử và địa lý lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Cánh diều)
  • Giáo dục công dân lớp 8 (Chân trời sáng tạo)
  • Công nghệ lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Từ khóa » Chứng Minh N^6-n^4+2n^3+2n^2